时间序列的分解

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    时间序列分为平稳性的与非平稳性的。非平稳时间序列可能包含四种趋势：长期趋势、循环趋势、季节趋势和不规则趋势。


一、趋势分解的一般理解
   可以用移动平均法（季度数据的移动平均项数为4，月度数据的移动平均项数为12）或者模型拟合法（寻找拟合的回归模型）测定长期趋势，然后用原序列除以趋势值以剔除长期趋势；以某月（季）的平均数除以总平均数得到的季节指数测定季节趋势，用上一步的得到的序列除以季节指数以剔除季节趋势；对上一步所得的序列进行移动平均以得到循环趋势，最后跟原序列相比，剩余的就是不规则趋势。

二、深入分析
1、中心化移动平均
    当移动平均项数为奇数时，只用移动平均一次即可；当移动平均项数为偶数时，必须在第一次移动平均的基础上在进行一次同样项数的移动平均。3*3项移动平均表示对3项移动平均值再进行3项移动平均，也称为5项加权平均。5*5项移动平均与此类似，也称为9项加权平均。
2、Henderson加权移动平均
    Henderson加权移动平均不同之处在于加权系数，它的加权系数名为Henderson加权移动平均系数。Henderson加权移动平均有5、9、13和23项之别，不规则循环越明显，需要的项数越多。
3、最常用的季节调整方法：X-11和X-12
    这两种方法的基本思路就是采用中心化移动加权平均法测定趋势并逐项剔除，不同之处在于它的最终趋势确定是通过多次迭代和分解完成的。
    eviews的操作路径：序列窗口----proc-----seasonal adjustment
    X12季节调整方法主要有四种趋势模型：加法模型、乘法模型、对数加法模型和伪加法模型。加法模型主要适用于呈线性增长的数据序列，或者是围绕某一个中值波动的数据序列，如 PMI数据序列等；乘法模型主要适用于呈指数级数增长的序列，如 GDP、工业增加值、投资数据的名义值、实际值及物价的指数序列等；对数加法模型主要适用于同比增速呈线性增长的数据序列，如GDP、工业、投资及 CPI 的同比增速数据；伪加法模型则主要是对某些非负时间序列进行季节调整，它们具有这样的性质：在每一年中的相同月份出现接近于0的正值，在这些月份含有接近于0的季节因子，受这些小因子的影响，季节调整结果将出现偏差。在一年的特定时期，农产品产量就是这样的数据序列。
    由于eviews的X12方法中的假日均为美国假日，因此无法做中国的假日影响剔除，只能采取编程的方法。
4、H-P滤波方法
    假定一个时间序列只包含长期趋势和循环趋势（这可以通过前面的X12季节调整方法得到），H-P滤波就是将长期趋势项分离出来的方法。
    平滑系数Lambda：年度数据100，季度数据1600，月度数据14400，当然这个eviews会自动提供。
    eviews路径：序列窗口-----proc----Hodrick Prescott
5、B-P滤波方法
    把时间序列看成不同谐波的叠加，研究时间序列在频率域（frequency domain）里的结构特征。谱分析的基本思想是：把时间序列看作是互不相关的周期（频率）分量的叠加，通过研究和比较各分量的周期变化，以充分揭示时间序列的频域结构，掌握其主要波动特征。时间序列X的变动可以分解成各种不同频率波动的叠加和，根据哪种频率的波动具有更大的贡献率来解释X的周期波动的成分，这就是谱分析（频率分析）名称的缘由。这就是说当具有各种周期的无数个波包含于景气变动中时，看看哪个周期(频率)的波强烈地表现现实景气变动。谱分析中的核心概念是功率谱密度函数（简称功率谱），它集中反映了时间序列中不同频率分量对功率或方差的贡献程度。
    频率和周期的乘积等于2π。功率谱图像横坐标为频率，由左到右频率扩大，由于周期与频率呈反比例关系，周期缩小；纵坐标为功率谱值。
    eviews路径：序列窗口-----Proc------ Frequency Filter


三、指数平滑
1、单指数平滑（一个参数：加权因子）
    实质上就是自适应预期模型，适用于序列值在一个常数均值上下随机波动的情况，无趋势及季节要素的情况，单指数平滑的预测对所有未来的观测值都是常数。
2、双指数平滑（一个参数：加权因子）
    使用相同的参数将单指数平滑进行两次，适用于有线性趋势的序列。
3、Holt-Winters — 无季节趋势（两个参数）
    适用于具有线性时间趋势无季节变差的情形。这种方法与双指数平滑法一样以线性趋势无季节成分进行预测。双指数平滑法只用了一个参数，这种方法用两个参数，形式上与简单一元线性回归模型相同。
4、 Holt-Winters — 加法模型（三个参数）
    适用于具有线性时间趋势和加法季节变化，其实就是在3的基础上加上一个季节因子。需要用简单的方法给出季节因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值。
5、 Holt-Winters — 乘法模型（三个参数）
    适用于具有线性时间趋势和乘法季节变化，其实就是在3的基础上乘上一个季节因子。需要用简单的方法给出季节因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值。
    Eviews路径：序列窗口------Procs----- Exponential Smoothing




来自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_744df6c801013ybc.html

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关键词：时间序列 Exponential adjustment Henderson Frequency 时间序列 趋势性 eviews 指数平滑