关于方差除以n和n-1的疑问，请大牛们解答

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贾俊平编著的《统计学》，中国人民大学出版社。在讲解统计量时举例说明，其中样本方差的公式是除以n。按理说为了无偏估计，样本方差是除以n-1的。但是为什么教材这里除以n，是错误还是有什么其他理由？
另外，为什么总体方差除以N，样本方差除以n-1？好像无论是教材还是网络上都没说清楚原因，请大家解答下疑问。谢谢~

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关键词：中国人民大学出版社 人民大学出版社 中国人民大学 中国人民 总体方差 人民大学 出版社 统计学 中国 网络

顶起，请学霸解答

为什么总体方差除以N，样本方差除以n-1?

因为样本方差的平方和是由减去平均数而得，平均数就是样本之和除以n，再被样本减，本来就有自己减自己的成分。

统计上只能得到平均数，你永远找不到那个理论上存在，但现实中没显示的期望，所以永远用n-1

认为可以用n去除，是以为样本够大，就代表了无限的整体，或者认为整体是固定的有限的，不会再增加，所以用n去除。这种观点只有个别学统计的认可，搞概率论的不认可。比如你统计出中国全体男性身高，这是不是整体？但是过上二十年，死掉一批，又生了一批，原来整体的统计量有何意义？

zxun 发表于 2015-4-15 09:44
为什么总体方差除以N，样本方差除以n-1?

因为样本方差的平方和是由减去平均数而得，平均数就是样本之和除 ...

"因为样本方差的平方和是由减去平均数而得，平均数就是样本之和除以n，再被样本减，本来就有自己减自己的成分。"这句话没看明白，能否再解释下？

https://bbs.pinggu.org/thread-132011-1-1.html

除以n-1是unbias， n是bias，但是从asymptotic和efficient角度来说这两个没有差别。在所以在一般情况下其实两个差别不大，特别是样本足够大的时候，所以如果不是追求umvue其实无所谓的，所以可能是作者的个人习惯问题。

统计学第六版教材就这个公式已经修改了，除以n-1。

为什么总体方差除以N，样本方差除以n-1？

因为需要使用样本估计样本均值，在这一过程中会损失一个自由度，导致估计样本方差时“自由”样本只有n-1个，所以样本方差要除以n-1。
总体方差不存在自由度损失问题，所以相应除以n。

zxun 发表于 2015-4-15 09:44
为什么总体方差除以N，样本方差除以n-1?

因为样本方差的平方和是由减去平均数而得，平均数就是样本之和除 ...

解释得很到位！