[求助]为什么样本方差的分母为n-1而不是n？

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<P>为什么样本方差的分母为n-1而不是n？有人用公式来证明，有人有自由度来解释。</P>
<P>哪位能帮我给出一个直观的解释。</P>
<P>先谢谢了！</P>

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关键词：自由度 样本 自由度

因为n-1是无偏估计，
n是有偏估计

自由度也可以解释，不是有n个与均值偏差的平方和吗？正好这n个表达式之和等于0，也就是说本来n维自由度的，受限于一个条件。所以变成了n－1维了。另外楼上说的无偏性最为根本，才是修正的根本原因。

还有一点，正是因为无偏的缘故，大样本情况下，除以n－1和n结果偏差不大，所以要追求性质更好的那个估计了。

以下是引用bingobingo在2007-1-7 23:43:00的发言：

自由度也可以解释，不是有n个与均值偏差的平方和吗？正好这n个表达式之和等于0

???虽然受限，但跟var的计算有什么关系？

这样看，x1,x2,...xn是n个可以自由变化的样本，互不影响。

而x1-xbar, x2-xbar,...xn-xbar是否也是n个自由变化的呢？不是……因为这n个统计量受到一个约束条件的影响就是之和等于0。如果我们记 yi=xi-xbar,也就是说y1+y2+...yn=0,

这样我们可以任意变动其中n－1值，比如取定了y1,y2,...y(n-1)，那么yn就不能任意变化，

yn=-(y1+y2+y(n-1))。

这个只是从自由变化的角度直观解释，实际上证明分布比较烦琐……

原来是如此.......

样本方差与样本均值，都是随机变量，都有自己的分布，也都可能有自己的期望与方差（由此进一步讨论估计量的无偏性与有效性）。

取分母n-1，可使样本方差的期望等于总体方差，即这种定义的样本方差是总体方差的无偏估计。

举个例子

比如说让十跟人任意取十个数,很容易理解可以随便取.十个都是自由的.

如果我加一个条件,十个人取十个数,但是这是个书加起来必须得零.

第一个人可以随便取,第二个人也可以,第九个也可以,都是自由的,

但是第十个人不能随便自由取,只能取特定的数,才能保证这十个数的

和是零.所以加了一个条件就丢了一个自由度

谢谢各位！

由于有一个约束条件，所以最后一个变量不能随便取。为了满足这个约束条件，第n个变量不能随机取值，它的值由前n-1个变量确定了。

问题是：虽然第n个变量不能随机取，假设取10以满足约束条件，但10与均值的离差仍然存在。分子中，包括了这个离差平方，但分母却不考虑它。

是不是可以这样理解：按照方差的“定义”，分母仍应取n。只是为了保证无偏性，对样本方差进行调整。通过计算，分母应当取n-1。这时的方差实际是“调整后的样本方差”，只不过我们仍将它叫做“样本方差”。

不知这样理解对不对？

伍德里奇的书中，样本方差的分母是n-（k+1）,即在一元回归中的，样本方差的分母应是n-2。

倒底用n-1,还是n-2呀？

以下是引用ncq8在2007-1-10 13:13:00的发言：…伍德里奇的书中，样本方差的分母是n-（k+1）,即在一元回归中的，样本方差的分母应是n-2…

你能说一下k的含义吗？

从你的说法上看，好像在说拟合优度。