广义货币与基础货币的关系

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广义货币与基础货币的关系为：M2=KB

K表示货币乘数，M2表示广义货币，B表示基础货币。

货币乘数是连接广义货币与基础货币的重要参数。我们介绍一下货币乘数的计算公式。

货币乘数公式之一为：

K=M2/B

货币乘数公式之二为：

K2=（1+c）/（r+e+c）

该公式的三个参数意义如下：
c为流通中现金比率，为流通中现金与各项存款之和的比值，c=C/D，C表示流通中现金，D为各项存款之和。
r为存款准备金率，为存款准备金与各项存款之和之比，r=R/D，R表示存款准备金，D为各项存款之和。
e为库存现金比率，为库存现金与各项存款之和之比，e=E/D，E表示库存现金，D为各项存款之和。
该公式推导过程如下：
K=M2/B
M2=C+D
B=R+E+C
K=(C+D)/(R+E+C)
右式分子分母同时除以D,则有：
K=（1+c）/（r+e+c）
还有另一种货币乘数计算公式。
有以下平衡关系存在：

存款=贷款+其它+准备金+库存现金
我们用L表示贷款；T表示其它，其它是指存款扣除贷款、存款准备金、库存现金剩余的部分。
也有以下关系存在：
基础货币=存款准备金+库存现金+流通中现金
将以上两式用数学公式表示为：
D=L+T+R+E
B=R+E+C
可推出：
B=D-L-T+C=D+C-L-T
我们知道：
K=M2/B

M2=D+C
可推出：
K= (D+C)/ (D+C-L-T)
令l=L/D，称为存贷比（即贷款比存款）。
令t=T/D，称为其它比（即其它比存款）。
则有：

K=(1+c)/(1+c-l-t)
其中c=C/D，为现金比率。
该公式的三个参数为：存贷比、其它比、流通中现金比率。
我们用以上公式计算一下货币乘数。

在央行网站中的《存款性公司概览》、《货币当局资产负债表》、《其它存款性公司资产负债表》中可以获取2017年末有关数据如下（注：该网站还有《金融机构本外币信贷收支表》，该表中数据的存贷款数据与本文需要的数据不符合，故不摘录）：
   M2=169万亿
C=7.1万亿
  B=32.2万亿
  E=0.7万亿
R=24.4万亿
可推出：
D=M2-C=169-7.1=161.9万亿
  L+T=M2-B=169-32.2=136.8万亿（注：L和T在以上表中无法查到，故将L+T一起推算）
有关参数计算如下：
流通中现金比率c=C/D=7.1/161.9=4.4%
存款准备金率r=R/D=24.4/161.9=15.1%
库存现金比率e=E/D=0.7/161.9=0.4%
存贷比与其它比之和(l+t)=(L+T)/D=136.8/161.9=84.5%
货币乘数计算如下：
K=M2/B=169/32.2=5.2
K=(1+c)/(r+e+c)=（1+4.4%）/(15.1%+0.4%+4.4%)=1.044/0.199
=5.2
K=(1+c)/(1+c-l-t)=（1+4.4%）/(1+4.4%-84.5%)=1.044/0.199
  =5.2
三个公式计算结果相同。
第三个公式告诉我们影响货币乘数最重要的参数是存贷比，存贷比与货币乘数正相关。
第二个公式告诉我们影响货币乘数最重要的参数是存款准备金率，存款准备金率与货币乘数负相关。应该指出的是存款准备金率只能控制货币乘数的上限，无法控制货币乘数的下限。另外当库存现金比率或流通中现金比率增加到超过存款准备金率的时候，它就不是影响货币乘数的最重要的参数了。

广义货币与基础货币正相关与存款准备金率负相关，为保持一定的广义货币增量，在基础货币增加时，一般要提高存款准备金率；在基础货币减少时，一般要降低存款准备金率。

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关键词：存款准备金率 货币乘数公式 存款准备金 流通中现金 货币乘数