机器人避障问题

【摘要】

本文主要是对机器人在一个平面区域内的通过不同障碍物到指定目标点进行研究，首先通过机器人与障碍物的最小安全距离对不同障碍物的禁区进行了划分见图1，把障碍物划分为有顶点和无顶点两大类。然后证明了机器人在障碍物顶点处转弯路径最优，转弯半径最小路径最优，转弯圆心在障碍物顶点处（圆行障碍物在圆心）路径最优。

问题一对于起点和目标点的的路线先用拉绳子的方法确定了可能的最短路线，然后用穷举法确定最佳路径。机器人的行进又分单目标点和多目标点两种情况。

针对单目标点问题，先对只进行一次转弯的过程建立了基本线圆组合结构的解法即模型一。然后对多次转弯问题中的直线路径与圆弧路径的不同的位置关系推导出了计算模型即模型二。对O-A是基本的线圆组合，直接用模型一求解得到0-A的最短路径长为471.0372个单位，所用时间为96.0178秒具体情况见文中表1。对O-B和O-C都是先用模型二对路线进行基本分割，然后用模型一进行求解得到O-B最短路径长为853.7127个单位，所用总时间为179.0851秒，具体见表2。得到O-C最短路径长为1087.6个单位，所用时间为221.9秒，具体见表3。

针对多目标点问题，由于机器人不能直线转向，所以在经过目标点时，应该提前转向，且中间目标点应该在转弯弧上。因此先建立优化模型（模型三）对进行中间目标点处转弯圆弧圆心搜索求解。求出中间目标点转弯圆心后，用把中间目标点的圆心看做“障碍物”的办法把问题转化为单目标点问题。然后利用模型二和模型一进行求解，解得O-A-B-C-O的最短路径长为2812.52个单位，所用时间为585.6712秒，具体见附表1。

对于问题二，在问题一求出的最短路的基础上，根据转弯半径和速度的关系，在问题一求出的最短路径的模型的基础上，进行路线优化，建立以最短时间为目标的非线性规划模型，求解得最短时间为94.22825秒，转弯半径为12.9886个单位，转弯圆心坐标为（82.1414，207.1387），具体结果见表5。

关键词：基本线圆组合 拉绳子法 穷举法 非线性规划 中间目标点转弯圆心