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例1、求取矩形的面积。
对于矩形,长、宽可以看做分别在二维空间的两个维内,且两个维相互正交,如果缺少长、宽中任何一个,矩形面积就失去意义,则矩形面积与长、宽的关系为:面积=长x宽。
例2、求取矩形的周长。
对于矩形的周长,长、宽虽然在二维空间的两个维内,且两个维相互正交,但是如果缺少长、宽中任何一个,周长仍然有长度意义(还是长度,只是不完整),则周长与长、宽的关系为:周长=长+宽+长+宽。
例3、现有4筐苹果,每筐20千克,求总共苹果重量(W)有多少千克?
用加法解答:W=20+20+20+20=80(千克),其含义为4筐苹果的重量之和。因为W与各筐苹果之间存在直接正比关系,缺少任何一筐苹果,W仍然是苹果的重量。此处20千克含义为“一筐苹果的重量”, 单位为“重量”。
用乘法解答:W=20x4=80(千克),其含义为“每筐苹果的重量”与筐的数量乘积。因为W与自变量“每筐苹果的重量”与“筐的数量”之间都存在直接正比关系,自变量“每筐苹果的重量”与“筐的数量”是不同的质,缺少“每筐苹果的重量”或者“筐的数量”W都无意义,所以用乘法表示。此处20千克的含义为“每筐苹果的重量”,单位为“重量/框”。
至今在教学中我们仍视乘法为加法的简便记法。这是不对的,乘法和加法存在本质的区别。
以上是那个乘数大叔的著作中的例子,不得不佩服真能干!为什么啊?您看例3,就明白了,是被框着了,还那么辛苦!被框框着不是滋味吧?也许您老说,单位不是框,也可以是车载斗量对吧?那个例子1、2就不说了,都是废话。例3很有意思,我都快拜服了,发现我被框框着了!单位都是20千克,加法的含义就是一筐的重量;乘法的含义是每框的重量。意义大不一样!!看似跟真的伟大的发现一样!!!俺不怕麻烦,给您解剖下,加法:20(千克)+20(千克)+20(千克)+20(千克)=80(千克);乘法:看刘谦给您变魔术了哦,注意看了,看仔细点,我手里什么都没有哦!20(千克/框)*4(框)=80(千克)。看到了吧?框没了!奇怪吧??惊叹吧???伟大吧????
乘法理论诞生了!!
魔术揭秘:从最简单的说起,也就是结果80千克的含义:加法与乘法应该相同吧??对吧?不对吗?都是4框苹果的重量,或者苹果4框的重量,或者总共的重量。不对???难道前面是1框,一框,一框,再一框的苹果重量???
先看加法:其实也是每框的重量,也是一框的重量!加在一起是4框的重量。
看最关键的魔术环节,乘法:其实就是套了个框,你说一框20千克跟20千克一框不一样??那我直接吐血给您看!!那么后面那个4后面怎么回事???托啊!!!您不知道啊,表演魔术都有托的??刚不跟您说了嘛,框可以,车载斗量都行!!!
顺便说一下,后面那个4没单位,再说,真要是算框的单位也是个!!下次注意啊。还有啊,从哲学的角度讲,这个4是抽象的4,因为我们的研究对象是苹果的重量!!其实没量具(框啊,车啊,阿斗啊什么的),还可以分堆,您可以找个看不见的托:扎堆!!
声明一下,其实是勘误:那个“框”啊,写错了,是“筐”,您别被“框了”,也别被“诓了”
错别字孩子写的吧?例题都是小学奥数题哦。