[合作博弈] 纳什均衡现行定义的原则性缺陷 [推广有奖]

纳什均衡现行定义的原则性缺陷

杨六省

（yangls728@163.com）

约翰・纳什因提出纳什均衡而获得1994年度诺贝尔经济学奖。

关于纳什均衡的定义，现今的文献都把它解释成是这样的策略组合：如果其他人的策略都不改变，我改变我的策略，我不会有更好的结果。

下面我们将揭示纳什均衡现行定义的两个严重缺陷：

① 排斥博弈概念的“互动”要素。

在纳什均衡的现行定义中，我改变我的策略，务必满足其他人的策略都不会改变，但后者是对博弈概念“互动”要素的排斥，这就等同于丢掉了博弈概念的灵魂。

② 定义缺乏完备性。

对于任何一个策略组合，如果我改变我的策略，难道一定能够保证其他人的策略都不会改变吗？如果答案是否定的，那么，纳什均衡的现行定义岂不是失效了吗？例如，在囚徒困境问题中，关于“对方不认罪，我不认罪”这一策略组合，如果我改变我的策略（改为选择认罪策略），对方会坐以待毙坚持其原来的不认罪策略吗？显然不可能！这就是说，“对方不认罪，我认罪”在理论上是不具有存在性的，因此，是不可以把“对方不认罪，我认罪”拿来与“对方不认罪，我不认罪”进行比较的。由纳什均衡现行定义的表述方式——“如果其他人的策略都不改变，我改变我的策略，我……”，其中“我……”并无否定“其他人的策略都不改变”之意——可知，要判断一个策略组合是不是纳什均衡，其前提条件是，该策略组合务必满足“如果我改变我的策略，则其他人的策略都不会改变”。依据此说法，我们将无法判断“对方不认罪，我不认罪”是不是纳什均衡，换一种说法，依据纳什均衡的现行定义，我们既不能说“‘对方不认罪，我不认罪’是纳什均衡”，也不能说“‘对方不认罪，我不认罪’不是纳什均衡”，排中律在这里是无效的。结论是，纳什均衡的现行定义缺乏完备性。

基于上述分析，笔者认为，纳什均衡现行定义存在原则性的缺陷。事实上，正是由于这种缺陷，再加上人们的无效推理，于是，便产生了诸多虚假的“理论冲突”和混乱，例如，纳什均衡与亚当·斯密的“看不见的手”原理不相容，与帕累托最优概念不相容，等等。所以，对纳什均衡的现行定义务必进行补充修正。

令人遗憾的是，纳什获得1994年度诺贝尔经济学奖已经过去整整四分之一个世纪了，原来出现的诸多理论冲突依然存在。尤其让人感到不解的是，人们似乎并没有因为这些冲突的依然存在而感到纠结，从而设法去消解它们，相反，倒像是颇为自得并对此津津乐道，例如，人们煞有介事地宣称“纳什均衡挑战了亚当·斯密的看不见的手原理”，等等。真是武断啊! 可不是嘛，二者相矛盾，为什么一定要把它说成是纳什均衡挑战了亚当·斯密的看不见的手原理，而不是相反呢？试问，有谁能够证明前一种说法是正确的呢？

至于笔者关于纳什均衡概念的完整定义以及对于囚徒困境问题的解决，可参见笔者即将出版的新书《悖论：披着羊皮的狼——对99个悖论的消解》中的如下部分：2.1.4 “互动”概念是消解囚徒困境悖论及相关“理论冲突”的钥匙。

解释：

①在囚徒困境问题中，推出的结论是两人都应该认罪，为什么会出现与亚当·斯密的“看不见的手”原理不一致？

答：因为推理是无效的，即人们不应该把“对方不认罪，我认罪”与“对方不认罪，我不认罪”进行比较，理由是，前者在理论上是不存在的。

②在囚徒困境问题中，推出的结论是两人都应该认罪，为什么会出现与帕累托最优不一致？

答：理由同①之答案。

③纳什均衡是个反映稳定性的概念。最优解当然具有稳定性，因为没有比它更好的结果了。因此，最优解应该是纳什均衡。但是，在囚徒困境问题中，为什么无法证明最优解就是纳什均衡呢？

答：首先，如果你忽视了博弈概念的灵魂——互动要素，（——试问，“打不还手”也叫博弈？）那么，你只能是纸上谈兵，无法证明“对方不认罪，我不认罪”是最优解。话说回来，就算你真的克服了上述缺点，能够证明“对方不认罪，我不认罪”是最优解（证明参见笔者新书），或者，你通过题设条件能够知道“对方不认罪，我不认罪”是最优解，但是，你仍然不可能证明“对方不认罪，我不认罪”是纳什均衡，因为纳什均衡现行定义是有缺陷的，“对方不认罪，我不认罪”并不在纳什均衡现行定义的判断范围之内。归根结底，如果不对纳什均衡的现行定义进行修正，也就是说，在纳什均衡的定义中如果不能包括最优解，想要消除所有的“理论冲突”和混乱是不可能的。

两人博弈，应用下面的博弈模式作为论据进行推理未必总是可靠的：“假设对方会选择某种策略，那么，我应当如何应对？”真实的博弈模式应该始终是互动的：“假设对方会选择某种策略，那么，我应当如何应对？针对我的应对策略，对方又会如何应对？……直到双方达成具有逻辑必然性的共识。”