[回归分析求助] 双重差分估计的理解 [推广有奖]

各位坛友大家好  本人计量新手   在做DID估计的时候遇到一个问题
标准的DID估计应该是这样的吧
gen time = (date >= 20170307)
gen treated = (sign == "J")
gen did = time*treated
reg price did time treated, r
但是本人在阅读了一些关于政策执行时间并不一致的情况当中，似乎可以用以下的估计方法，
xtreg price did  i.date , fe cluster(id)
应该是做了一个固定效应的模型？
这两者有什么区别吗？
当我加入time 和treated进行估计的时候
xtreg price did time treated i.date , fe cluster(id)
系统提示 note: treated omitted because of collinearity
这又是为什么呢？  求助各位了！