平新乔18讲 期望效用的题求助

一个人具有期望效用函数，其效用函数的原形是u（w）=lnw。他有机会参与掷硬币，头面向上的概率为π。如果他下赌注x元，若头面向上，他会拥有w+x；反之，若背面向上，则他只拥有w-x。请解出其作为π的函数的最优赌注x量。当π=0.5时，什么是他的关于x的最优选择？

此题出于平新乔18讲之第四讲课后题，p69页。有两个版本答案不一样，请大家帮下忙哈。

max[∏*ln(w+x)+(1-∏)ln(w-x)]


求导得到x*=2∏W-W


当0<=∏<=0.5时，X*<=0,所以是不参加赌博；


当0.5<∏<=1时，参加赌博。

当π=0.5时
最优选择就是不赌博

谢啦~~~~~~