关于正态随机数及布朗运动的一些问题

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现在我需要自己编一个能生成正态随机数的函数。
目前也是对MATLAB初学阶段，一些问题困扰着我，请高手指点一下。
就我目前的理解，根据蒙特卡罗，随机数的生成应该是采取几个步骤：
1、找到相应的密度函数
2、根据密度函数找到相应的原函数
3、求出原函数的反函数，再用matlab描述出，即得所需随机数。

但就正态分布而言，其密度是已知的，但是其原函数及其反函数是很难求出的，那么如何编写生成正态随机数的函数呢？

再者，金融里经常假设股票是服从几何布朗运动，其价格服从对数正态分布，
为维纳过程（即标准布朗运动），那么可以认定它是数值范围在[0，1]内的正态分布吗？或者说，用matlab实现时，它能用标准的正态分布随机数表示吗？

希望有人能指点一下，先谢了！

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关键词：布朗运动 随机数 matlab实现 MATLAB 对数正态分布 布朗 运动 随机数

(1) 正态随机数
If I were you I would try like below:

• Use rand() to generate uniformly distributed pseudorandom numbers in  [0,1]
• Then use norminv() to get the normal pseudorandom numbers - Is this what you need?

(2) 布朗运动
为什么不可以用标准的正态分布随机数表示呢？可以的，但它的数值范围不是在[0，1]而是任意实数，对吧。

关键在于所有的概率分布取值在0-1之间，所以只要找到0-1之间的均匀分布 其他的就都很号计算了

如果布朗运动用标准的正态分布，就可以将其均值与方差固定，不用求解。如果不能用正态分布表示，我目前还没找到相关的文献来说明，在金融价格中的这种布朗运动的均值方差如何决定，一般是按嗓音来处理。

对于正态随机数的生成，我不太理解。
gnipgnop 的意思是，先生成均匀分布的随机数，再norminv() 函数生成正态随机数吗？

我现在的思路是，先生成halton这样的低差异随机数，再由halton序列生成正态随机数。halton序列我已经得到了。但是正态随机数的生成存在一定的问题。

我对norminv() 函数不态熟悉，大概查了一下它的用法：
x=NORMINV(probability,mean,standard_dev)  其中：
Probability   正态分布的概率值。
Mean   分布的算术平均值。
Standard_dev   分布的标准偏差。
x返回指定平均值和标准偏差的正态累积分布函数的反函数。
按照随机数生成的原理，结果应该是正态分布数  
但是在这里面，均值=0，方差=1，但其概率值该如何得到？特别是如果用这个函数那么我的halton序列就没有用了，算法优势也就得不到体现了。

能否给我一个生成正态分布随机数的源程序？

刚看到一些关于正态随机数的生成，说是用中心极限定理实现。具体似乎是：
（1）从计算机中产生U（0，1）均匀分布的随机数30个（当然，也可以是任意个，m越大越好，主要是符合中心极限定理的条件），记为u1，u2，...，u30；由于E（ui）=1/2，D（ui）=1/12（i=1，2，...，30）根据中心极限定理，可以认为近似服从均值为Σ=ui（其中i=1，2，...，30）近似服从均值为1/2*30=15，方差为1/12*30=2.5的正态分布。
（2）计算：v=（u1+u2+...+u30-15）/（2.5）1/2，由中心极限定理，它可以看作是来自标准正态分布N（0，1）的一个随机数；
（3）变换：x=μ+σv，由正态分布的性质可知，它可以看作是来自正态分布N（μ,σ*σ）的一个随机数。
但在第一步里：E（ui）=1/2，D（ui）=1/12（i=1，2，...，30）是如何得到的？ 而且这个过程似乎是由30个均匀分布的随机数生成一个标准正态随机数吧？那这样，前期的均匀随机数得生成太多了吧。
那不能由n个均匀分布的随机数生成n个标准正态随机数吗？

3# liuxin9023

看到版主你也有研究过正态随机数的生成原理，不晓得你对我上面的描述认同否。还有能提供生成正态随机数的原代友不能？谢谢！

高惠璇  《统计计算》上讲了生成随机变量的方法 可参考

icebird_rong 发表于 2011-2-10 00:03
刚看到一些关于正态随机数的生成，说是用中心极限定理实现。具体似乎是：
（1）从计算机中产生U（0，1）均匀分布的随机数30个（当然，也可以是任意个，m越大越好，主要是符合中心极限定理的条件），记为u1，u2，...，u30；由于E（ui）=1/2，D（ui）=1/12（i=1，2，...，30）根据中心极限定理，可以认为近似服从均值为Σ=ui（其中i=1，2，...，30）近似服从均值为1/2*30=15，方差为1/12*30=2.5的正态分布。
（2）计算：v=（u1+u2+...+u30-15）/（2.5）1/2，由中心极限定理，它可以看作是来自标准正态分布N（0，1）的一个随机数；
（3）变换：x=μ+σv，由正态分布的性质可知，它可以看作是来自正态分布N（μ,σ*σ）的一个随机数。
但在第一步里：E（ui）=1/2，D（ui）=1/12（i=1，2，...，30）是如何得到的？ 而且这个过程似乎是由30个均匀分布的随机数生成一个标准正态随机数吧？那这样，前期的均匀随机数得生成太多了吧。
那不能由n个均匀分布的随机数生成n个标准正态随机数吗？

曾经确实是用12个（或者更多一些）的均匀分布随机数来生成标准正太随机数，不过现在Matlab里面用更efficient的方法。
详细内容参考：

http://www.mathworks.com/moler/random.pdf

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7楼讲的是对的！在该书35页有产生正态分布的算法：
（1）先产生两个相互独立的均匀分布u1,u2~u(0,1);
（2）使用如下的Box-Muller变换，便可产生两个相互独立的标准正态分布x1,x2~N(0,1)
         x1=sqrt(-2*ln(u1))*cos(2*pi*u2);
         x2=sqrt(-2*ln(u1))*sin(2*pi*u2);