请问指数效用函数、对数效用函数等效用函数从哪里体现出风险厌恶？

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我在看效用函数的时候，有很多文章都用了指数效用函数或者幂函数形式的效用函数，比如CRRA等。举例如指数效用函数U=-exp(-rW（x）),其中，r就是相对风险厌恶系数，而W是财富，W是财富，x一个随机变量，因此，W也是一随机变量，具有一定的概率分布情况。一般求效用最大化就是求让E(U)最大时的x。
但是，我不明白，这个风险厌恶体现在哪里了？比如有的文章中给r=0.1，求出一个x;r=0.00001,求出来一个x.就是说，越厌恶风险，可能持有风险资产的量就越低。但是，我们从表达式中如何像均值-方差效用函数那样，能直接看出来，确实是投资者的风险越高，他的效用就越低呢？也就是说，W的波动性越高，则U越小呢？
谢谢。

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关键词：效用函数 风险厌恶 风险厌恶系数 效用最大化 随机变量 效用函数

關注中,值得好好留意

自己回帖。


2、为何幂效用函数有时候可以取最大值，有时候却是递增的。
我们来看一个例子，假如rf=0.02,rs服从【-0.06，0.11】的均匀分布。E(rs)=0.25>rf，因此，期望是大的，所以，加入风险资产是有利的。而且，随着风险资产所占比重w的上升，期望收益是逐渐上升的。但是，我们接下来来看效用：在开始，w很小时，rp=(1-w)rf+w*rs,此时，w很小，无论是出现正数，还是负数，对rp的改变量很小，因此，如果出现正的rs，则使rp增加了wrs单位，此时，效用增加的不多，而如果出现负的rs，就使rp减少了wrs单位，但是，因为w很小，因此，效用减少虽然比效用增加的多一点，但是，也并不多，而且，因为期望是正的，所以，正的会比较多，此时，期望效用处于上升期。
从图中可以看出，假如正负是对称的话，当w比较小时，无论是正的还是负的，财富变动量不大，加入正负一样，则负的导致的效用下降略高于正的导致的效用上升，但是，随着w的上升，正的和负值出现，导致财富变动量增大，此时，负的出现导致的效用下降要远高于正的出现导致的效用上升，此时，负的开始拉动期望效用往下走，因此，存在一个最佳w点。
但是，如果正数和负数频率相差很多，而值相差也很多时，即使w到很大了，仍然导致正的wrs很大，而负wrs很小，此时，正的带来的rp增加量很大，那么，虽然使效用增加的没有那么大，但仍然大于负的带来rp减少量带来效用的减少。此时，效用函数的最佳点就在w=1处，此时，期望效用最大，效用函数也最大。因为，w越大，正的数还多，此时，正的带来的效用越高，负的带来的效用减少较少，效用一直升高。




1# abcsk

dU/dx>0, d(dU/dx)/dx<0

强烈建议楼主看看王江的金融经济学，上面有公式和推导