关于平方效用函数的绝对风险规避系数

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假定一个平方效用函数是U(w)=w-aw2 /2其中a>0,可以得出其绝对风险厌恶系数为A(w)=a/(1-aw),由函数表达式可知：随着财富的增加绝对风险厌恶递增。这与常理中“绝对风险厌恶随财富增加而递减”相反，该如何理解？

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关键词：风险规避 效用函数 风险厌恶系数 风险厌恶 如何理解 表达式 财富 如何

你所谓的：常理中“绝对风险厌恶随财富增加而递减”是错的
如果你全部的积蓄只有100块钱，那么你可能义无反顾的把这100块钱全部拿去去投资----此时你的风险厌恶值十分小，甚至是负数（风险偏好）。但是随财富增加，你有了100万，你还会把这100万都拿去投资么？1000万呢？恐怕你只会拿出十分之一百分之一去投资，这说明了你风险厌恶相比从前已然大了很多，怎么会递减呢？
准确的说“(边际)绝对风险厌恶随财富增加而以减速递增”

我刚想了想，补充一下，在一种特殊情况下，“风险厌恶随财富增加而递减”。就是“赌场资金效应”。当赌徒赢钱时，他们往往更愿意接受新的赌局。应为他们认为自己可以用“赢钱账户”即赌场赚来的钱参与赌博，于是更愿意冒险。同样的，当股价上涨，人们会变得更容忍风险，反正输的钱可以看成是从自己“资本利得”中的损失，而不是自己的本金。

在这样的情况下，我们可以说“风险厌恶随财富增加而递减”。但是，就如我上面所说的，这句话是有条件的，或是说不是普适的

另外，你这个标题起的有点唬人.........

Dangevil 发表于 2009-11-25 14:56
假定一个平方效用函数是U(w)=w-aw2 /2其中a>0,可以得出其绝对风险厌恶系数为A(w)=a/(1-aw),由函数表达式可知：随着财富的增加绝对风险厌恶递增。这与常理中“绝对风险厌恶随财富增加而递减”相反，该如何理解？

这一问题似乎应该要选择以区分“绝对风险厌恶系数”和“相对风险厌恶系数”为切入点。
如果仅仅考虑单期情况下，绝对风险厌恶系数是合理的，其决定了某一点条件下，财富持有人的效用水平和边际效用。
然而在跨期条件或是财富时变的条件下，更应该使用“相对风险厌恶系数”进行衡量。相对风险厌恶系数是财富和绝对风险厌恶系数的乘积，所以这一风险要考虑两个因素的影响。
我个人理解，草芥之见！

2# alohayanran
非常感谢你的答复！我还有一个疑问：绝对风险厌恶系数是针对给定绝对大小的风险定义的，它并不考虑参与者的财富相对大小；例如对于给定的赌注为100元的风险，百万富翁必然拥有比贫民小的绝对风险厌恶系数。你所说的随着财富增加投资越谨慎，已经把财富考虑在内。是不是该认为是“相对风险厌恶系数范畴”？谢谢！

alohayanran 发表于 2009-11-28 12:33
我刚想了想，补充一下，在一种特殊情况下，“风险厌恶随财富增加而递减”。就是“赌场资金效应”。当赌徒赢钱时，他们往往更愿意接受新的赌局。应为他们认为自己可以用“赢钱账户”即赌场赚来的钱参与赌博，于是更愿意冒险。同样的，当股价上涨，人们会变得更容忍风险，反正输的钱可以看成是从自己“资本利得”中的损失，而不是自己的本金。

在这样的情况下，我们可以说“风险厌恶随财富增加而递减”。但是，就如我上面所说的，这句话是有条件的，或是说不是普适的

我记得好像博迪的《投资学精要》里有讲到这个问题

holdser 发表于 2009-11-29 00:41

Dangevil 发表于 2009-11-25 14:56
假定一个平方效用函数是U(w)=w-aw2 /2其中a>0,可以得出其绝对风险厌恶系数为A(w)=a/(1-aw),由函数表达式可知：随着财富的增加绝对风险厌恶递增。这与常理中“绝对风险厌恶随财富增加而递减”相反，该如何理解？

这一问题似乎应该要选择以区分“绝对风险厌恶系数”和“相对风险厌恶系数”为切入点。
如果仅仅考虑单期情况下，绝对风险厌恶系数是合理的，其决定了某一点条件下，财富持有人的效用水平和边际效用。
然而在跨期条件或是财富时变的条件下，更应该使用“相对风险厌恶系数”进行衡量。相对风险厌恶系数是财富和绝对风险厌恶系数的乘积，所以这一风险要考虑两个因素的影响。
我个人理解，草芥之见！

不太明白“相对风险厌恶系数”........

各位都是大侠

U(w)=w-aw2 /2 is an example of satiation HARA(hyperbolic absolute risk aversion), which need the ARA has the form 1/(b*w+c), b<0. so the ARA is increasing with respect to wealth.