GraphPad Prism 统计教程 | 简单逻辑回归（三）

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GraphPad Prism 统计教程 | 简单逻辑回归（三）关于“简单逻辑回归”的主题，GraphPad官方微信公众号已经推送出了两篇文章，今天是这个主题的最后一篇，主要解读逻辑回归系数、简单逻辑回归工作原理。开始之前，我们先回顾一下前面的内容：https://bbs.pinggu.org/thread-10481589-1-1.htmlhttps://bbs.pinggu.org/thread-10519339-1-1.html01

解读逻辑回归系数

现在我们知道了逻辑回归是如何使用对数优势将概率与系数联系起来的，我们可思考这些系数实际上在告诉我们什么。对于简单逻辑回归（如简单线性回归），有两个系数：“截距”（β0）和“斜率”（β1）。尽管你经常会看到这些系数被称为截距和斜率，但要记住，它们并不像简单线性回归中的X和Y那样提供X和P（Y=1）之间的图表关系。但它们告诉我们什么？

• β0：X变量为0时的对数优势
• β1：随着X增加（或减少）1.0，对数优势变化的程度
  

让我们考虑一个实际示例。假设我们的简单逻辑回归模型是Ln（优势）=-5.5+1.2*X。这里，β0=-5.5，β1=1.2。这意味着X=0时，对数优势等于-5.5。这也告诉我们，X每增加1个单位，对数优势就会增加1.2（X每增加2个单位，对数优势就会增加2.4，依此类推）。但考虑对数优势可能会让人感到困惑。因此，利用上面描述的数学运算，我们可重写简单逻辑回归模型来告诉我们优势（甚至是概率）。Odds=eβ0+β1*X使用一些指数规则，可得到：Odds=（eβ0）*（eβ1*X）X等于0时，第二项等于1.0。因此，eβ0是X为零时的优势比。在上述示例中，X为零时，优势比为e-5.5，或约0.009。另外，你可看到X增加1个单位，优势比需要乘以eβ1。因此，如果X为1，则优势比为（e-5.5）*（e1.2） = 0.033。这些值（eβ0和eβ1）称为“优势比”，由Prism报告，适用于简单逻辑回归。请注意，为清晰起见，Prism简单地将优势比报告为“β0”和“β1”，但从数字上看，其实际上分别为eβ0 和eβ1。将这些系数与Y=1的概率联系起来的方程形式如下所示。然而，在该方程中对这些系数的解读更具挑战性（相对于优势），因此本文未涉及。P（Y=1）=（eβ0+β1*X）/（1+eβ0+β1*X）关于所有这些不同的转换，需考虑最后一点。一般来说，简单逻辑回归的图表表示是概率与X的S形逻辑曲线，但也可使用上述数学运算来绘制对数优势与X的关系。这样绘制后，会看到对数优势与X的关系图会产生一条直线，其截距等于β0，斜率等于β1。这在下文以图表演示：[概率Y=1] 与 Xβ0=-4.614，β1=1.370

Log（Odds）与 X

β0=-4.614，β1=1.37002

简单逻辑回归工作原理

请记住，对于线性回归，预测方程会最小化残差平方（这意味着其会通过数据点选取直线，其中，这些数据点具有直线与所有点之间垂直距离的最小平方和）。对于逻辑回归，将所有观察值编码为0（失败）或1（成功）。类似于简单线性回归，简单逻辑回归同样有单一的独立（X）变量。逻辑回归的目标是预测观察0或1的概率，简单地通过最小化点到该直线的距离的平方和来将一条直线拟合到数据上，将会产生一个无意义的模型（如本主题文章第一篇 https://bbs.pinggu.org/thread-10481589-1-1.html 中的“简单逻辑回归与简单线性回归存在哪些差异”所述）。那么该模型如何拟合？该模型最大化了统计学家所称的似然性。通常，可将这一似然性最大化过程视为针对最可能产生观察数据的模型选择系数估计。因此，需要记住的是，逻辑回归模型通常将在拟合（或分类）输入数据方面比其将在正确预测新数据结果方面表现更好。关于逻辑回归的另一需要记住的要点是，不同于线性回归，最大化逻辑回归的似然性需要一个迭代求解器，这意味着其会选择一些开始值，并使受过训练的步骤，朝最大似然性值“爬坡”，以便确定最大值。这也意味着-不同于线性回归，但与非线性回归相似 - 对于给定数据集，有时无法确定简单的逻辑回归模型。在“统计学家的说法”中，我们会说最大似然无法确定，或只是模型尚未聚集。

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关键词：GraphPad Prism GRAPH 逻辑回归 GRAP