快速掌握：多分类Logistic回归

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当Y只有两个选项时，可以使用二分类Logistics，当Y有三项或更多时，则应该使用多分类Logistics回归，比如是否愿意购买，是否愿意推荐，出行方式偏好，总统候选人选择偏好等。

二元logit和多分类logit

参照项设置

Logistic回归时，因变量Y值为定类数据，因而需要有对照参考项。如果是二元Logistic回归，默认以数字0作为参考项（通常用数字0表示不愿意，不喜欢，不会等）

如果是多分类logistic回归，SPSSAU默认以数字最小的一项作为参考项。如果想更换参考项，可在【数据处理->数据编码】里进行设置，把参考项的数值设为最小的数值即可。如下图所示，原本以1作为参考项，现在将3作为参考项，将3改为0即可，当然设置其它更小值比如-1也可以。

案例应用

（1）背景

在2016年美国总统选举时，共有三名候选人，分别是特朗普、希拉里、卢比奥。有一市场研究公司想预测最终谁会胜出，因此收集到共1847名民众信息，包括选择偏好，性别，年龄，学历等信息进行研究，研究性别，年龄和学历对于总统候选人选择的影响情况，最终做出科学预测。

（2）操作步骤

性别、年龄、学历为自变量，总统候选人为因变量，由于Y为定类数据且无序，选择多分类Logistic回归进行分析。

性别为定类数据，分析前需要先进行哑变量处理。学历这里看作是定量数据，因此直接纳入模型不作处理。最终分析放置如下：

SPSSAU-多分类Logit分析

• 如果系统提示“Y的选项过少或过多”？

意味着因变量Y的选项不符合多分类logistic回归分析要求，通常情况下因变量Y的分类个数应该介于3~8个之间。如果出现该提示，可使用频数分析查看Y选项的个数。如果选项个数过多，则需要进行合并处理等（【数据处理->数据编码】里设置）。

（3）结果分析

SPSSAU共输出三个结果表格，分别是基本信息汇总表、似然比检验表、多分类Logit回归分析结果。

表1 多分类Logistic回归分析基本信息表

表1为基本信息汇总表，用来汇总数据信息，查看Y值分布情况以及是否有缺失数据。如果缺失数据过多，或者Y值分布非常不均匀，可能会导致模型质量较差。如果Y值选项过多且分布不均需要对选项进行合并处理。

从上表可以看出，总共有1847个样本参加分析，并且没有缺失数据。选择特郞普的比例是35.79%，希拉里的选择比例是15.05%，卢比奥的比例最高为49.16%。

表2 似然比检验

表2为模型似然比检验结果，用于分析模型整体有效性。

此处模型检验的原定假设为：是否放入自变量(年龄, 学历, 性别_男)两种情况时模型质量均一样；这里P值小于0.05，因而说明拒绝原定假设，即说明本次构建模型时，放入的自变量具有有效性，本次模型构建有意义。AIC和BIC值用于多次分析时的对比；两个值越低越好；如果多次进行分析，可对比此两个值的变化情况，说明模型构建的优化过程。

从上表看，模型检验的原定假设为：是否放入自变量（性别(男), 年龄, 学历）时模型质量均一样；这里P值小于0.05（x2=91.573,p=0.00），因而说明拒绝原定假设，即说明本次构建模型有意义。

表3为多分类回归分析结果汇总表，用于分析模型整体情况，以及每个X对Y的影响情况（显著性、影响程度等）。

分析步骤：

第一：对模型整体情况进行说明，比如对R方值进行描述，以及列出模型公式；
第二：逐一分析X对于Y（相对于的对比项）影响情况；如果X对应的P值小于0.05则说明X会对Y（相对于的对比项）产生影响关系，此时可结合OR值进一步分析影响幅度。
第三：总结分析结果。

总结分析：

从上表可知，模型伪R平方值( McFadden R平方)为0.025，意味着年龄, 学历, 性别_男可以解释总统候选人的2.47%变化原因。

本例以特朗普作为参照项进行对比分析，Y一共有3项，因而最终会有2个公式，最终模型公式如下：
ln(希拉里/特朗普)=0.081-0.437年龄-0.065学历 + 0.309*性别_男
ln(卢比奥/特朗普)=0.312 + 0.076年龄-0.002学历-0.436*性别_男

在特朗普和希拉里之间进行选择时， 选民的性别和年龄对选择偏好的影响有统计学意义。（P<0.05）。年龄的回归系数值为-0.437，OR值为0.646，意味着年龄会对总统候选人产生显著的负向影响关系，说明年龄大的选民倾向选择特朗普。

分析性别对选择偏好的影响，以女性为参考项，回归系数为0.309，OR值为1.362，说明相对于女性，男性群体更加愿意选择希拉里。

在特朗普和卢比奥之间进行选择时， 只有性别的影响有统计学意义（P<0.05）。性别_男的回归系数值为-0.436，OR值为0.647，意味着相比于女性，男性在选择时更愿意选择特朗普。

其他说明

1、如果模型预测准确率较低，需要多次进行分析对比，找出最优的模型结果。

2、SPSSAU默认将Y的最小数字作为对照项，如需修改可使用【数据处理->数据编码】功能进行设置。

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