快速掌握协方差分析

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前两篇文章，我们对双因素方差分析以及事后比较做了较为详细的说明。与一般的单因素方差分析相比，双因素甚至多因素方差分析，更多的被用在实验研究中。

协变量

在实验研究里，还需要更多的考虑潜在的干扰因素，比如“减肥方式”对于“减肥效果”的影响，年龄很可能是影响因素；同样的减肥方式，但不同年龄的群体，减肥效果却不一样；年龄就属于干扰项，因此在分析的时候需要把它纳入到考虑范畴中。如果方差分析时需要考虑干扰项，此时就称之为协方差分析，而干扰项也称着“协变量”。

示意图

前提条件

(1) 协方差分析中，X是定类数据，Y是定量数据；协变量通常为定量数据；如果协变量是定类数据，可考虑将其纳入X即自变量中，或者将协变量做虚拟变量处理。

(2) 平行性检验：协方差分析有一个重要的假设即“平行性检验”。“平行性”是指：自变量X与协变量对于因变量Y的影响时，自变量X与协变量之间保持独立性。

如果交互项（即有*号项）的P值>0.05则说明平行，满足“平行性检验”，可进行后续分析。如果协方差分析不满足“平行性”条件，则应该将协变量项移出。

案例应用

1 背景

某研究者测试新药对于胆固醇水平是否有疗效；研究者共招募72名被试，分为A和B共两组，每组分别是36名，A组使用新药，B组使用普通药物；在实验前先测试72名被试的胆固醇水平，以及在实验3月之后再次测定胆固醇水平。

本例中X为不同的药物种类，Y为实验后测定的胆固醇水平值。X为定类数据，Y为定量数据，并且存在一个干扰项即实验前的胆固醇水平（定量数据），因此需要进行协方差分析。

2 操作

本例子中研究1个X对于Y的差异，并且有协变量；X为药物， Y为“胆固醇水平3月后”，协变量为“胆固醇水平实验前”。

（1）第1步，进行平行性检验

放置如下，同时勾选“平行性检验”，点击开始协方差分析。

平行性检验

SPSSAU-平行性检验结果

上表为平行性检验结果，此时只关注交互项的显著性即可。表中“药物*胆固醇水平实验前”为自变量X与协变量的交互项，通过分析可知，数据通过平行性检验（F=0.003,P=0.0.694>0.05）,满足协方差分析前提假设，因而说明可继续进行协方差分析。

（2）第2步，已经满足了平行性检验，接着进行协方差分析

返回分析界面，这次注意不要勾选“平行性检验”，点击开始协方差分析。

协方差分析

3 结果分析

SPSSAU-协方差分析结果

上表为协方差分析结果，上表中R平方值为0.081，意味着药物解释胆固醇水平的8.1%变异。研究重点在于药物对于胆固醇水平的帮助，在这里药物呈现出0.05水平的显著性（F=6.045,P=0.016<0.05），意味着普通药物和新药的两组群体在胆固醇水平上有着显著性差异。

均值对比

通过上表可知，新药使用B组群体整体胆固醇水平均值为4.991，小于普通药物组别的5.267，即说明新药对于胆固醇水平的帮助性明显更好。

其他说明

协变量为干扰项，但并非核心研究项；因此通常情况下只需要将其纳入模型中即可，并不需要过多的分析。

协变量的个数不定，但一般情况下会很少，比如为1个，2个。如果放入过多的协变量，反而会出现‘主次不分’，因此在进行协方差分析时，需要相对谨慎的放入干扰项（即协变量）。

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关键词：协方差分析 方差分析 协方差 单因素方差分析 平行性检验