spss做协方差分析

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协方差分析     

定义：协方差分析，是指将那些很难人为控制的控制因素作为协变量，并在排除协变量对因变量影响的条件下，分析自变量对因变量的作用，从而更加准确地对自变量进行评价。

分类

一元协方差分析：当有一个协变量时

多元协方差分析：当有两个或两个以上的协变量时

基本思想     

协方差分析仍然采用F检验，其原假设H0为自变量的不同水平下各总体平均值没有显著差异。F统计量的计算公式为

式中，dfA是SSA的自由度，dfB是SSC的自由度，dfE是SSE的自由度。

满足的假设条件

(1)自变量是分类变量，协变量是定距变量，因变量是连续变量。

(2)对协变量的测量不能有误差。

(3)协变量与因变量之间的关系是线性关系，可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违背这一假设。

(4)协变量的回归系数是相同的。在分类变量形成的各组中，协变量对因变量的回归系数必须是相等的，即各组的回归线是平行线。

(5)自变量与协变量互不相关，它们之间没有交互作用。

案例5-3 职业与收入.rar (716 Bytes, 需要: 3 个论坛币) 本附件包括：

• 职业与收入.sav

2021-11-17 16:15:36 上传

数据
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为研究三种不同职业对月工资收入是否有影响，收集到了30个个案数据，数据包括“职业”“工龄”“月工资”三个变量，如表5-11所示。录入数据，按要求回答下列问题。

(1)不同职业是否对月工资收入有影响？

(2)将工龄作为协变量，再分析职业对月工资收入的影响是否有所不同？

5.3 协方差分析

案例分析：

问题(1)其实就是单因素方差分析；问题(2)是在考虑协变量“工龄”的情况下“职业”对“月工资收入”的影响，即进行协方差分析。用SPSS进行协方差分析，可以分两大步骤进行：第一步，检验回归斜率相等与否；第二步，进行协方差分析。

（1）单因素方差分析（同单因素方差分析的SPSS过程见上贴）

步骤略

结果解释：从表5-12中我们可以看出，各种水平对应方差的齐性检验统计量是1.002，其p=0.380>0.05，说明不同职业对应月工资的方差是齐性的，意味接下来的F检验比较的稳健。

从表5-13中我们可以知道，F=2.251，p=0.125 >0.05，说明不同职业的月工资水平是没有显著性差异的。

问题(1)已经证明了不同职业对月工资没有显著影响，但这似乎不太符合我们的认识，考虑到工龄与月工资的关系，如果将工龄作为协变量，可以重新分析职业对月工资的影响。我们可以利用协方差分析回答该问题，具体可分两步骤完成。

协方差分析两步走

1.检查回归斜率是否相等

在该例子中，检查回归斜率是否相等，是指检验在不同的职业水平下工龄与月工资两者的回归线斜率是否相等，这可以通过考察工龄与职业是否存在交互作用来表示。

步骤1：打开本章数据“职业与收入.sav”，依次选择【分析】→【一般线性模型】→【单变量】命令，如图5-14所示。

步骤2：单击【单变量】进入其对话框，选定因变量、自变量和协变量。在对话框中左侧变量列表中选择“月工资”作为因变量，并将其移入【因变量】框中；然后选择“职业”作为自变量，将其移入到【固定因子】框中；再选择“工龄”作为协变量，将其移入【协变量】框中，如图5-22所示。

步骤3：确定分析模型。单击【模型】按钮，进入【单变量：模型】对话框中。本例使用自定义因素模型。选中【设定】选项后，从左侧的变量列表中选择“职业”，单击右向箭头将其移入【模型】框中。用同样的方法将变量列表中的“工龄”移入【模型】框中。最后在变量列表中同时选中“职业”和“工龄”，再单击右向箭头，【模型】方框中会出现“职业*工龄”字样，意为进行交互效应分析，即检验回归线斜率相等的假设。

左表是组内回归斜率相同假设的检验结果，职业与工资的交互效应检验的F值为1.844，概率值为0.180(大于0.05)，没有达到显著性水平，表明三组的回归斜率相同，即各组的回归线为平行线，符合了协方差分析的回归斜率相同的条件。这一结果表明，下面所进行的协方差分析的结果是有效的。

2.协方差分析

步骤1：打开本章数据“职业与收入.sav”，依次选择【分析】→【一般线性模型】→【单变量】命令。

步骤2：单击【单变量】进入其对话框。在对话框左侧变量列表中选择“月工资”作为因变量，并将其移入【因变量】框中。然后选择“职业”作为因素变量，将其移入到【固定因子】框中，再选择“工龄”作为协变量，将其移入【协变量】框中。

步骤3：选择组建对比方式和输出结果。在主对话框中单击【选项】按钮，进入结果输出选择对话框中，从左侧框中选择“职业”将其移入【显示均值】框中，意为输出不同职业月工资调整后(考虑了协变量效应之后)的边缘平均值。选中【比较主效应】复选框，意为对“职业”各组的月工资平均值进行组间比较。在【置信区间调节】下拉菜单中选择“LSD”，意为进行TukeyLSD事后检验。选择输出结果部分，选中【描述统计】和【方差齐性检验】复选框，分别意味着输出每一组的描述统计量和方差齐性检验，单击【继续】按钮回到主对话框。

步骤4：指定模型形式。在主对话框中单击【模型】按钮进入其对话框。本例采用完全因素模型，即采用默认设置，如右图所示。由于本例中只有一个因素变量和一个协变量，没有交互效应，计算结果只会有主效应。至此为止，所有对话框指定完毕，单击【继续】按钮回到主对话框，最后单击【确定】按钮，提交系统分析。

步骤5：结果解释。

(1)方差齐性检验。表5-15汇报了方差齐性检验结果，由表5-15我们可知，F值为0.576，概率值p为0.569，即p大于0.05，说明不同职业之间的月收入的方差基本相同，因此下面的方差分析结果是有效的。

(2) 方差分析表。加入协变量“工龄”之后的方差分析结果，协变量“工龄”的概率值p=0.000<0.05，说明工龄对月工资产生了显著的影响。自变量“职业”也达到了显著水平，p=0.001<0.041，说明“职业”对月工资也产生了显著的影响。

(3)多重比较结果。模型预示的三种职业的平均月工资分别为6775.992(销售人员)、4041.516(教师)和4773.281(银行职员)。从这一结果可以初步看出，第一种与第二种、第三种的差异较大，而第二种和第三种月工资的平均值较接近。

1、销售人员的月工资要显著高于教师行业的月工资。

2、销售人员的月工资要显著大于银行职员的。

3、教师与银行职员 两者的工资没有显著差异。

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