韩信点兵----中国剩余定理

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汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀是：

　　三人同行七十稀，

　　五树梅花开一枝，

　　七子团圆正月半，

　　 除百零五便得知。”

　　刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述：
　　“一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。”
　　《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。”用现代语言说明这个解法就是：
　　首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。
　　所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。
　　所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。
　　所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。
　　又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。
　　而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。
　　这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的著作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。而韩信，则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。
　　请你试一试，用刚才的方法解下面这题：
　　一个数在200与400之间，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，求该数。

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关键词：最小公倍数 汉高祖刘邦 吹灰之力 脱口而出 多多益善 汉高祖刘邦 中国 隔墙

中国古代数学与算命不分家，总是用一种神秘主义的观点看待数学问题，偶尔发明了一个算法就沾沾自喜为“神算”，所以总是不能在理论上取得进展。

马甲1号 发表于 2011-5-7 23:45
中国古代数学与算命不分家，总是用一种神秘主义的观点看待数学问题，偶尔发明了一个算法就沾沾自喜为“神算”，所以总是不能在理论上取得进展。

算盘的发明，加减乘除，再大都不怕。我随便出个乘法，足以给西方人累死，但算盘可轻松搞定，你别忘了。

数字就是神秘的，西方人研究出了质数、偶数、奇数、有理数、无理数等等等等，还提出了类似于费尔马大定理、费尔马小定理之类的难题，可见西方人在数字上花的功夫比中国多。甚至埃及、印度人对数字的执迷都超过了中国。埃及人在研究金字塔时，发现了“最神奇的数字”“142857”，他们发现数字会“轮值”、“代班”；印度人发现神奇数字6174.。。。。。。

兄弟，不要妄自菲薄，中国古代技术一度落后，一个重要原因，是因为在中国特有的大一统帝制和农业社会下，无法从劳动者中分化出一个专门从事研究的知识分子群体，知识分子必须为帝王服务，否则就是灭九族。

“沾沾自喜”一词用于中国人是不公平的，一个在2000年前发明算盘的民族，是不需要沾沾自喜的。

3# 来者可追




”“142857”，他们发现数字会“轮值”、“代班”；印度人发现神奇数字6174.。。。。。。
本文来自: 人大经济论坛 马克思主义经济学 版，详细出处参考：https://bbs.pinggu.org/viewthread.php?tid=1093541&page=1&from^^uid=2430318


请问：142857 和  6174  代表什么意思？

来者可追 发表于 2011-5-8 16:38

马甲1号 发表于 2011-5-7 23:45
中国古代数学与算命不分家，总是用一种神秘主义的观点看待数学问题，偶尔发明了一个算法就沾沾自喜为“神算”，所以总是不能在理论上取得进展。

算盘的发明，加减乘除，再大都不怕。我随便出个乘法，足以给西方人累死，但算盘可轻松搞定，你别忘了。

数字就是神秘的，西方人研究出了质数、偶数、奇数、有理数、无理数等等等等，还提出了类似于费尔马大定理、费尔马小定理之类的难题，可见西方人在数字上花的功夫比中国多。甚至埃及、印度人对数字的执迷都超过了中国。埃及人在研究金字塔时，发现了“最神奇的数字”“142857”，他们发现数字会“轮值”、“代班”；印度人发现神奇数字6174.。。。。。。

兄弟，不要妄自菲薄，中国古代技术一度落后，一个重要原因，是因为在中国特有的大一统帝制和农业社会下，无法从劳动者中分化出一个专门从事研究的知识分子群体，知识分子必须为帝王服务，否则就是灭九族。

“沾沾自喜”一词用于中国人是不公平的，一个在2000年前发明算盘的民族，是不需要沾沾自喜的。

不要把数论这门严格的数学和毕达哥拉斯那套“数字神秘主义”混为一谈，后者早在雅典时代就被学者们所抛弃，而被欧式几何等演绎体系的数学所取代。虽然对数学的发展有着一定的推动作用，但是现在只有在占星家那里才会看到这种毕达哥拉斯式的神秘主义，而你从历史的坟堆里挖出这种或那种的“神秘数字”，有意义吗？给我的感觉就像是有些有意或无意的人去炒作2012、若查丹玛斯预言一样无聊。中国2000年前发明的是算筹而不是算盘，是给易学家推八卦用的。算盘的发明来源于商业繁荣的需要，但不会很早。

至于算乘法的问题，倒想请教两个数的乘法如何把西方人累死。如果没有西方人发明的对数，把乘法运算化成加法运算，面对天文计算的一些问题，我想很多算盘高手们倒要累死了。而且算盘也并不是中华民族的独创，只不过是中华的算盘最实用而已。

至于知识分子，你又错了。知识分子不必须为帝王服务，比如顾亭林、黄黎州、王船山之流，这帮人整天想着反清复明，康熙还很尊重他们。但是很多知识分子为了出人头地，自愿成为御用文人，那就另说了。历史上正是因为像顾、黄、王这样的知识分子少，而妄想登第的贫寒士子多，所以科学才进步不了。

guosilei1029 发表于 2011-5-8 18:44
3# 来者可追




”“142857”，他们发现数字会“轮值”、“代班”；印度人发现神奇数字6174.。。。。。。
本文来自: 人大经济论坛 马克思主义经济学 版，详细出处参考：https://bbs.pinggu.org/viewthread.php?tid=1093541&page=1&from^^uid=2430318


请问：142857 和  6174  代表什么意思？

142857是1/7的循环节，然后2/7,3/7...就是142857换换位置。

6174是这样的： 任何四位数，将其四个数字从高到低、从低到高组成新的四位数，再相减，弄到最后就是6174。7641-1467=6174

这种东西可以把它当成数论的分支好好研究，但没有必要神秘化。

由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。
　　这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中