信贷冻结、均衡多样性和欧洲的最优救助

node0中的参与者的重要部分是，尽管他们可能是金融危机成本的最初触发者和/或最终承担者，但他们不是多米诺骨牌，因为他们的资产违约而变得资不抵债和拖欠工资。在聚合e中，节点0内外似乎都有债务，但组成节点0的个人私人投资者中没有一个同时有债务。银行对账单由系统外的资产投资以及系统内的金融合同组成。原始资产投资包括一些初始资本投资，然后随着时间的推移支付一些现金流，通常是随机的；e、 例如，政府证券、资产支持证券、企业贷款、抵押贷款等。我们让pidenote计算i在这些资产上投资的当前总市值，并将p=（pi）作为相关向量。（所有向量和矩阵都使用类似的粗体符号。）网络中银行的账面价值不仅基于这些外部投资，还基于金融系统中其他银行的资产和负债。在本文中，我们限制了对银行间债务合同的关注，但该模型扩展到允许银行间其他类型的金融合同。债权人i和债务人jis之间的债务合同，以其面值Dij为特征。由于银行本身不可能有债务，我们为所有i设置Dii=0。

设D为矩阵，其（i，j）-th项等于Dij，并分别用DAi表示银行的名义债务资产和负债总额≡Pjdij和DLi≡PjDji。2.1.1加权有向网络银行间借贷合同产生的金融网络因此由N上的加权有向图表示，其中从银行i指向银行j的有向边意味着i对j有债务负债，权重为Dji，因此边从债务人指向贷方。网络中从i到j的有向路径是一系列列i。好的，我是某物≥ 2这样：i=i和iK=j和Dil+1il> 每人0美元l < 因此，有向路径是这样的：我欠某家银行的债，该银行欠另一家银行的债，依此类推，直到达到j为止。依赖循环，简称循环，是网络中的一个有向循环，它是银行i。iK，来点K≥ 2这样：i=i和Dil+1il> 每人0美元l < K.如果iis是序列中唯一重复的组，则有向循环很简单。考虑到节点0由不能参与循环的实体组成，为了避免与债务网络混淆，我们将所有i设置为Di0=0，银行网络之外的任何债务改为以pi排序。外部人士仍然可以拖欠银行的一笔款项，但这可以用较低的pi值表示。当然，这是一个近似值，有一个光谱涉及很多灰色区域。例如，哈佛大学投资数百亿美元，包括发放大额贷款。与此同时，它还借款并发行了超过50亿美元的债务。它远不是一家银行，但仍有往来债务和其他义务。许多大型企业也是如此，所有可能成为多米诺骨牌的企业都应该被纳入{1，…，n}。

对我们来说，在这个灰色地带画一条任意的线来表明我们的观点并不那么重要。尽管如此，在试图解决系统性风险时，这是监管机构必须采取的立场，在实践中甚至可能受到管辖规则的制约。见附录B。2.模型扩展的在线资料和我们的研究结果w银行也相互持有股权主张。2.2银行违约和均衡价值本文关注的主要对象是银行的账面价值Vi。在描述银行价值之前，我们首先需要介绍违约及其相关成本。如果i银行的资产价值低于其负债价值，则该银行被称为破产，并产生破产成本βi（V，p）。这些成本反映了一个事实，即由于法律费用、转售、提前提款或与暂停或减少运营相关的其他损失，abank的资产负债表价值在破产时可能会持续下降。虽然我们把这些称为破产成本，但银行没有必要宣布破产，而只是因为它的破产导致它重新谈判其合同，从而给它和它的债权人带来成本。这种“破产成本”可能取决于土地和其他人破产的程度以及他们投资组合的价值。因此，我们允许这些成本取决于银行价值V和外部投资回报p的向量。在破产的可能性下，银行j向其债权人之一i支付的已实现债务取决于Vj的价值，因此其解决方案最终取决于完整向量V。为了明确这些相互依赖关系，我们让dij（V）表示银行j实际支付给i的债务金额。有两个区域。

如果j银行仍有偿付能力，它可以全额偿还债权人，然后就所有idij（V）=Dij而言。相反，如果j违约，那么债务持有人将成为剩余索赔人，并且与他们对j的索赔成比例：dij（V）=DijPhDhjmaxpj+dAj（V）- βj（V，p），0, （1） dAj（V）=Pidji（V）。然后，当pi+dAi（V）<DLi时，银行i将进行折旧，如果pi+dAi（V）为零，则其产生的破产成本为EBI（V，p）=（0）≥ 如果pi+dAi（V）<DLi，则DLiβi（V，p）。（2） 我们增加了破产成本的条件，以避免这些成本本身，而不是它们所暗示的减少支付，导致银行价值的多重均衡。关键的假设是，破产成本的增长速度不能超过银行资产的价值。特别是，我们假设dAi（V）- βi（V，p）在V中是不减损的。还请注意，我们仔细编写了破产成本bi（V，p），作为银行资产pi+dAi（V）与其负债DLi的比较函数，而不是直接作为一个函数。这避免了破产完全由破产成本的预期驱动，即使我们减少了投资组合，只跟踪其总价值，但在实践中，产生的破产成本可能取决于有关银行投资组合以及其他投资组合组成的详细信息。当一家银行有足够的资产，甚至是手头的现金来偿还债务时。这种自筹破产将超越银行挤兑，因为这不是因为银行手头没有足够的现金来偿还债务。相反，这将是由于自力更生的破产成本，与财务网络或对账单价值没有互动。我们排除了这种可能性，因为它似乎没有实际意义。

然而，我们允许已实现的破产成本βi（V，p）取决于其他银行的价值；e、 例如，如果其他银行也因为零售而违约，银行可能会承担更高的成本。这种依赖性非常重要，因为它可能会恶化持续性，我们将其纳入分析。可容许破产成本的一个典型例子对应于βi（V，p）=b+A的情况皮+戴（V）（3） 和b≥ 0和a∈ [0, 1].在这种情况下，破产成本由部分破产金额（如法律成本）以及银行资产价值的部分组成。这是一个合理的假设，例如，如果银行仅在出售时收回部分资产（例如，由于资产转售的降价），或其立法费用与企业规模成比例。破产成本可能会超过贷款银行资产的价值；e、 例如，如果bis在上述示例中足够大。这些额外成本应被解释为实际成本，例如，从未支付的债务或法律成本，闲置的资本或劳动力等，如果银行不承担有限责任，则银行本身或网络外部的政府或代理人（在我们的框架中为节点0）可能会产生这些成本。对于我们的分析来说，重要的不是破产成本是否会超过银行的资产，而是这些成本会导致部分债权人的债务偿还。破产成本直接施加在银行的资产负债表上，因此银行的账面价值i为vi=pi+dAi（V）- DLi- bi（V，p），（4）其中，每当出现破产时，bi（V，p）由（2）定义，dAi（V）由（1）定义。Inmatrix符号：V=p+dA（V）- DL- b（V，p）。（5） 如果是方程（5）的解，则组值V的向量是一个平衡点。均衡价值可以是负的，应该理解为银行的账面价值。

我们使用“均衡”一词来与文献保持一致，但请注意，这一术语仅反映价值观的相互一致性，而不是代理人的任何战略行为。如果b=0，这与罗杰斯和维拉特（2013）的模型有关，该模型还引入了违约成本。有几篇论文估计，边际破产成本约为银行资产价值的20%或30%（例如，见Dav ydenko等人（2012）），这表明s应该在该范围内。如上所述，分支机构（2002年）、Acharya、Bharath和Srinivas an（2007年）的规模甚至更大，尤其是在金融危机时期。与破产相关的固定成本较难估计，但考虑到法律和会计成本的结构，以及边际成本估计远低于总体成本的fa c t，这些成本可能严格为正。3银行价值的多重性和自动补足违约尽管金融网络中银行价值存在多重均衡的可能性是众所周知的，但它们存在的条件及其影响并不清楚。在本节中，我们讨论了存在多重性的情况。我们还推导了所有银行都有偿付能力的投资组合价值的必要和充分条件，这些条件取决于所考虑的均衡。以下所有定义都与p、D的某些特定值有关，我们省略了它。3.1平衡值的多重性由于一家银行的价值在其他银行的价值中呈弱增长，因此方程（5）总是存在一个解。此外，考虑到值的相互依赖性，可能存在多个so lut离子，事实上，平衡值集形成了一个完整的晶格。因此，存在“最佳”和“最差”均衡，银行价值分别达到一个总体最大值和最小值。

因此，在最差的均衡中，违约银行的数量是最大的，而在最好的均衡中，违约银行的数量是最小的。下面的算法找到了最佳平衡点。从银行价值vtar吃至少与最佳平衡值一样高（例如V=p+DA）开始，然后计算V=p+DA（V）- DL- b（V，p）。如果任何值为负值，则关联银行将默认，并根据该值重新计算。重复这个过程会产生最佳平衡。可以使用类似的算法找到最佳平衡，但从必须低于最佳平衡值的值开始（例如，p- DL-b、 其中b是破产成本上限）。1 32D=1D=1D=1D=1D=1图1：平衡多重性示例。箭头指向债务人的方向，即从债务人到债权人。这可以通过应用塔尔斯基的定点定理来看出，因为银行的价值是单调地相互依赖的。它们以银行资产p+DA的最大值为界。图1提供了一个简单的例子，我们使用这两种算法计算银行价值。假设p=1，p=p=0，对于i=1，2，3，βi（V，p）=0.5[pi+dAi（V）]。因此，一家银行在清算时损失了其资产价值的一半。让我们首先使用a bove算法推导银行价值的最佳均衡。我们从V=p+DA=（2,2,1）开始。自从V≥ 0，则不会产生破产成本b（V，p）=0，并且所有债务都会被重新支付。然后V=（1,0,0）。自从V≥ 0算法停止，处于最佳平衡状态的银行值为“V=（1,0,0）。我们现在推导出银行价值的最差均衡。请注意，破产成本不能大于B=0.5[p+DA]。因此，我们在V=p时启动算法- DL- b=(-1.-3.-1.5). 自p+dA（V）≥ p=DL，必须是银行1没有默认值：b（V，p）=0，d（V）=d。

偿还银行2和3的债务d（V）=DDL0。5[p+D+D（V）]=0.5d（V）D（V）=DDL0。5[p+D+D（V）]=0.25[1+D（V）]<==>（d（V）=d（V）=。因此，dA（V）=,,, V=p+dA（V）- DL- b（V，p）=, -, -. 由于没有新的偿付能力被引入——实际上，pi+dAi（V）<DLifor i=2,3——alg算法停止，处于最差均衡的银行价值为V=, -, -.当存在多重均衡时，除最佳均衡之外的任何均衡都必须涉及违约循环，而违约循环本可以避免：这些违约是由对其资产负债表的悲观信念触发的——以较低的价值对其债务进行估值——这会变成自我填补，或者通过冻结流动性，不偿还债务，因此无法偿还。这些可避免的违约本质上是协调失败：银行的周期可能会（部分）冲销对手的债务，以避免至少部分违约和相关成本。考虑到金融市场容易出现运行和冻结，了解这种自我填充级联何时存在具有实际重要性。在继续之前，我们将给出一个结果，说明多样性如何取决于负债周期，以及破产成本。下面的命题强调了均衡多样性如何依赖于依赖循环的存在。提议1。

对于每个i，让破产成本βi（·，p）仅取决于i的价值via和v值Vjof banks j，其中我有一个（潜在的间接）债务主张，并作为Vi的函数（例如，（3）中的标准破产成本）。（i） 如果不存在依赖循环，那么最坏和最好（以及所有）的平衡就会重合。有关银行价值的三种不同均衡的示例，请参见附录B.1节。更一般地说，如果一个人承认在破产成本中持有股权或出售股份，那么他可以通过适当地定义依赖周期来扩大这一结果，从而说明j的价值对i的影响的所有方式。更多细节见附录。（ii）相反，如果存在依赖循环，则存在破产成本（满足上述条件）和银行投资组合p的价值，从而使最佳和最差均衡发生变化。Pro position1的第（i）部分是直观的：多样性需要默认值之间的反馈；i、 例如，一个银行循环，在这个循环中，每一个违约都有助于证明其他银行的违约是合理的，而如果它们都有偿付能力，那么这就保证了它们的偿付能力。第（ii）部分的证明更加微妙，需要找到产生多重均衡的回报率p和破产成本βi（·，p）。我们在证明中使用的具体破产成本是βi（V，p）=a（pi+dAi（V）），对于高于某个阈值的a；也就是说，银行在违约时损失了一小部分资产。因此，我们不需要构建依赖于其他银行价值的成本来产生多样性：它们只需依赖违约银行资产的价值就足够了。

银行也没有必要为了多样性的出现而失去全部资产（a=1），尽管为了透明起见，我们假设银行在分析最低救助时是这样做的。很明显，更大的破产成本使反馈更容易，而更低的成本使其更难。例如，考虑一个由n家银行组成的单一债务周期组成的“轮子”网络，银行i欠银行i+1的债务D。为了关闭方向盘，n组欠1组。由于每家银行在其交易对手破产时总是能够偿还其全部债务，所以最佳均衡总是让所有银行都有偿付能力，而不考虑p。存在（最坏）均衡的原始投资价值（PI）范围，其中所有银行违约取决于破产成本的大小。为了便于说明，假设成本是银行资产的一部分，并且所有银行都具有相同的资产组合价值pi=p。对于哪些p值存在与共同破产的平衡？假设这样一个平衡确实存在，那么银行间相互支付的金额就变成了由（1）解出的一些d<d:d=（1）- a） （p+d）或d=1-啊。从第（2）点来看，银行要承担破产成本，p+d必须小于d，这就要求p+1- aap<Dor p<aD。因此，随着破产成本的下降，能够产生自我填补违约周期的资产回报集，因此多重均衡会缩小。由于破产成本只能依赖于银行的直接和间接邻居，导致多重均衡的反馈只能通过独立循环发生（命题1（i））。相反，如果i银行在违约时产生的成本更大，即使我没有通往j的网络路径，那么破产成本自身也会产生“间接”循环。