信贷冻结、均衡多样性和欧洲的最优救助

例如，如果再销售改变了银行价值，那么i的价值可能取决于j是否破产，即使i与债务网络没有路径连接。因此，即使债务网络中没有任何周期，银行价值也可能存在多重均衡。下面的例子说明了这一点。图2：间接循环的示例。假设银行2和银行1的外部投资收益率p=1-ε和p分别为1。由于2号银行没有其他资产，它必须在任何均衡状态下违约。1号银行的外部投资不足以偿还其债务，但2号银行的小额还款足以确保其偿付能力。假设银行2的破产成本很小，如果银行1有偿付能力，β（V，p）=ε{V≥ 0}，但如果不是，则大，β（V，p）={V<0}。尽管网络中没有循环，但存在两种平衡。在第一个均衡中，银行1保持偿付能力，银行2产生少量成本，因此偿还D（V）=1- 2ε给银行1（银行1确实有足够的资产来偿还）。在第二种均衡中，银行1违约，银行2承担了巨大的成本，不向银行1偿还任何款项。我们可以扩展命题1，以考虑在更一般的破产成本下产生的此类再销售周期。在本文的剩余部分中，我们分析了这样一种情况，即即使一家银行有一些资金流入，它也不能使用这些资金来偿还部分债务，直到它完全具备偿付能力。因此，每个银行i的βi（V，p）=pi+dAi（V）。这样的要求使得偿付能力要求更高：根据这一规则，违约银行的数量可以严格大于允许部分还款的情况。尽管如此，本案例提供了基本的直觉和见解，而不需要将计算与部分支付混为一谈。

它在实践中也适用于解决方案导致付款延迟的情况，这可能会导致连锁反应的延迟和周期，至少会导致暂时冻结。3.2对系统性偿付比例1的描述表明，债务周期对多重均衡的存在至关重要，这种多重性意味着一些银行的违约可以自我填补。在本节中，我们将更详细地调查哪些银行违约，以及它如何依赖于所考虑的均衡。我们给出了所有银行具备偿付能力的必要和充分条件，我们称之为系统偿付能力。3.2.1平衡条件为了描述偿付能力和最低限度的救助，有必要定义以下平衡条件。我们说银行i是弱平衡的，如果pi+DAi≥ 弱平衡要求银行的资产足以覆盖其债务负债，并假定其未来债务资产全部重新估值。一个弱平衡的网络足以让所有银行在最佳平衡状态下都有偿付能力。这是因为，如果所有银行都履行债务合同，那么我也可以在一个弱平衡的网络中全额偿还其债务。从本质上讲，所有债务都可以取消，而不管网络结构如何。正如我们从命题1中所知道的，在最坏的平衡中，情况是不同的。我们说，如果一家银行的i+DAi=DLi是完全平衡的，那么这个网络就是完全平衡的。一家完全平衡的银行没有资本负担：它的资产，如果完全估值，完全足以支付它的负债。

精确平衡是一个比弱平衡强得多的条件，但在描述最佳救助时，它作为基准条件非常有用，我们将看到这一点。如果一个银行i是弱平衡的，我们说它是临界平衡的，对于Dij>0的每个j，pi+DAi- Dij<DLi。如果这一点适用于所有i，那么该网络是临界平衡的。临界平衡介于精确平衡和弱平衡之间，并且在描述最优救助时也是一个非常有用的条件。这意味着没有收到任何一笔即将到来的债务就足以让银行破产。3.2.2系统性偿付的特征当存在债务周期时，根据命题1，最佳和最差均衡可能会有所不同。现在，当这些循环无法清除时，我们就可以完全描述它。在给定的投资组合价值向量p下，确定她的周期是否清晰涉及对偿付能力的一个迭代定义，因为一家银行的偿付能力会影响其他银行的偿付能力。我们说，如果pi≥ DLi。这意味着，无论其他银行是否向我偿还债务，我仍然能够偿还其债务。如果一组银行S是集合S=S的并集，则它是迭代强可解的∪ · · · SK，使银行具有单方面偿付能力；在任何SKK银行∈ {2，…，K}当他们收到所有银行的债务时，都是有偿付能力的。Sk-1:pi+Xj∈s∪···Sk-1Dij≥ DLi。注意，如果N是迭代强溶剂，那么所有的bank都是worstequiremium中的溶剂。命题2为系统偿付能力提供了必要且充分的较弱条件。

这为理解最优救助政策提供了基础。提议2。当且仅当网络弱平衡时，所有银行都在最佳平衡状态下有偿付能力。当且仅当网络弱平衡且存在与每个有向（simp-l-e）循环相交的迭代强平衡集时，所有银行在最坏均衡中都是有偿付能力的。命题2的一个含义是，在弱平衡网络中，如果有一个迭代强可解集与每个循环相交，那么这意味着整个银行集是迭代强可解的。这是证明的关键。这一主张并不像表面上那么明显，因为一家资不抵债的银行可以同时处于几个周期，可能需要先偿还所有新增债务，然后才能偿还任何债务。处于不同周期的有偿付能力的银行与破产银行之间的距离可能不同，而要表明每家银行最终在偿付任何到期债务之前偿付所有的到期债务是很微妙的。该证明基于有向简单循环在弱平衡网络中的工作方式，见附录。命题2还暗示，如果两个条件都满足，则存在一个不平衡。相反，如果网络是弱平衡的，但没有迭代的强溶剂集与每个循环相交，则必然存在多个平衡。因此，在弱平衡网络中，当且仅当存在与每个有向（简单）循环相交的迭代强溶剂集时，才存在唯一平衡。显然，如果没有一些具有单方面偿付能力的银行，那么就不可能有一个具有迭代偿付能力的银行。

下一个结果是，如果没有一家银行是单方面有偿付能力的，那么所有的银行都必须在最坏的平衡状态下破产，这是真实的，无论它们是否处于一个周期，是否存在弱平衡。推论1。如果没有一家银行是单方面有偿付能力的，那么在世界经济失衡的情况下，所有银行都是资不抵债的。命题2并没有直接暗示这一点，但仍然遵循贝辛迪特的推理。要了解结果为何为真，请回想第3节中介绍的算法。1.找到最差的平衡点。该算法在低于最差平衡值的值V处启动；e、 g，V=-DL。因为我们这里考虑全部破产成本，dA（V）=0和b（V，p）=（dA（V）+p{dA（V）+p<DL}=p{p<DL}。也就是说，如果我们开始接受所有银行都无力偿债的悲观假设，那么它们就得不到债务人的还款。因此，当且仅当ifpi时，银行在算法的以下步骤中是有偿付能力的≥ DLi，即当且仅当其具有单方面偿付能力时。如果没有一家银行是单方面有偿付能力的，那么算法就会停止：假设所有银行都无力偿债就是自我清偿。一个简单的循环最多包含一次任何组织。如果每个循环都有一个溶剂库，那么每个循环都有一个溶剂库，因为每个循环都包含一个简单的循环。这是国际热核聚变实验堆具备偿付能力的充分条件。一种确保有一个迭代强大的溶剂集与每个有向循环相交的方法是，在每个循环上至少有一个单边偿付银行，但这并不总是必要的，因此迭代偿付能力条件很重要。尽管如此，只要处于多个周期的银行达到临界平衡，单边偿付能力是必要的（而且是有效的）。推论2。

如果处于多个周期的所有银行都处于临界平衡状态，那么所有银行都处于最差平衡状态，当且仅当网络处于弱平衡状态，且每个周期都存在一个单边有偿付能力的银行时。推论2的一个含义是，迭代偿付能力条件的迭代部分仅在处于几个周期交叉点的一些银行拥有资本缓冲时才起作用，因此它们只需要在成为有偿付能力的银行之前偿还部分新增债务，就可以偿还债务。在这种情况下，这些银行可以成为还款级联的一部分，在这个级联中，一个周期内的付款会扩散到另一个周期。举个例子，回想一下图1中所示的网络。第二排是几个周期交叉处的唯一一排，完全平衡。在最坏的平衡中，只有银行1是有偿付能力的，因为在正确的周期中没有单方面有偿付能力的银行。相反，假设p=1。2号银行现在有足够的资本缓冲，因此，即使它只从一个周期获得付款，它也可以完成所有付款。然后，所有银行在世界均衡中都有偿付能力：尽管银行2本身并不是单方面的偿付能力，但它有足够的缓冲能力，使银行1发起的债务支付级联并扩散到正确的周期。3.3消除周期和投资组合压缩命题2强调了最佳均衡和最差均衡之间的差异，以及周期在清算银行间负债中的作用。它与portfo lio compression越来越多地使用的技术产生了共鸣，该技术允许银行利用金融网络中的周期，消除与其他组织的摩擦。

因此，投资组合压缩减少了银行间总风险敞口，同时保持净风险敞口不变，这不仅降低了系统性风险，还降低了参与者的监管要求。然而，投资组合压缩在实践中仍然有限。压缩服务目前仅适用于cer t ain证券，主要是衍生品，不包括金融机构之间所有类型债务的多边净额结算。即使在压缩服务可用的市场上，也有大量目前尚未利用的压缩机会。例如，D\'Errico和Roukny（2019年）估计，欧洲金融机构交易的CDS合同中最多四分之三的名义价值可能会被压缩。类似地，德埃里科、巴蒂斯顿、佩尔顿和谢赫（2018）证明，全球CDS市场具有蝴蝶结网络结构，中间商之间存在许多重叠周期。然而，在某些情况下，如果破产成本较低且银行的异质性足够大，投资组合压缩可能会加剧冲击引发的违约风险（Schuldenzucker和Seuken（2019））。有几个原因有助于解释为什么金融市场远未被完全压缩。网络是复杂的，有许多重叠和长周期，因此设定义务需要多个部分的参与，向一个共同实体全面开放，银行可能无法根据需要进行协调。合同也有交错的到期日、契约和优先权，这会进一步使净额结算复杂化，因为它们不具有完全可比性，因此必须对每个合同进行定价和结算。

最后，银行可能不希望完全压缩某些头寸，或在净额结算过程中创建对新交易对手的风险敞口，因为它们可能更希望与特定交易对手保持现有关系（德雷科和鲁克尼（2019））。此外，银行可能更愿意与其他人共同持有长期债务，因为这样的周期允许它们为不可合约的流动性冲击提供保险（Donaldson和Piacentino（2017））。这种偏好在实践中很重要：例如，当前的一些压缩服务提供商会事先询问参与者对Portfoliore配置的容忍度，这实际上限制了网络可以被压缩的程度。4确保偿付能力的最低救助在任何给定的均衡中，上述结果在最佳和最差均衡中体现了系统偿付能力。接下来，我们将这些结果平均化，以推导出在出现破产时，使整个网络恢复偿付能力所需的最低救助金额。最低限度的救助取决于网络结构：正如损失可以在网络中级联和循环，同样的情况也会在网络中发生，而位置恰当的救助可能会产生深远的影响。考虑一个监管机构，或者谁可以向网络注资，以确保一些银行有主要偿付能力；i、 例如，它可以通过直接向PI银行付款，将银行的投资组合价值从PIT更改为某些PI，从而救助一部分银行- 圆周率。如果i银行得到了充分的救助，它就会偿还债务，一些债权人可能会自己变得有偿付能力。

重要的是，救助的顺序很重要，因为救助银行i的成本和效果取决于网络中还有谁有偿付能力，因此取决于谁已经被救助。在本节中，我们描述了在最佳均衡和最差均衡中避免所有违约所需的最低注资量，以及这些差异是如何产生的。事实上，我们描述了在任何giv-en均衡中恢复偿付能力所需的最低救助。这些救助是最小的转移支付，可以避免所有破产成本，以及与功能失调的金融系统相关的其他效率。还要注意的是，一些合同可能会激励交易对手监控其他银行的活动，这些激励可能会随着净额结算而消失。如果预料到的话，这些救助可能会扭曲银行的动机，导致它们承担更多风险。这样的道德风险问题已经得到了很好的研究，因此我们不认为监管机构应该总是事后感知偿付能力。我们只是承认这样一个事实，即当面临一场可能引发大规模级联的危机时，监管机构往往必须进行干预，以恢复解决。因此，这是一个重要的问题，我们首先描述了确保偿付能力达到最佳平衡所需的最低资本注入量。然后，我们展示了监管者如何最好地利用网络中的周期，将银行从任何其他均衡转移到最佳均衡。

这建立在我们已经看到的基础上：除了最佳情况之外，任何均衡状态下的额外破产都必须涉及违约的自我填补周期，这是找到最佳注资的关键。在提供特征之前，我们比较了ZF注资的两种方式。4.1救助与保证支付在概念上，有两种不同的方式可以将资本注入网络，以将其转化为偿付能力：监管机构可以（i）向一些银行提供充足的资本，以确保它们能够全额偿还债务（即，救助网络中的一些节点），或（ii）代表违约银行进行一系列付款（即支付或担保部分款项）。根据具体情况，可能更容易将最低资本注入特征化，以确保在救助或担保支付方面的系统偿付能力。因此，在重新处理之前，我们提供了一个引理，概述了这两种政策之间的关系。救市政策是一系列银行和相关转移（i，t），（i，t）。（iL，tL）∈（N×R+）L，以便监管机构向银行i、银行i等提供资本。出于上述原因，顺序在概念上很重要，但资本可以以任何顺序提供给银行。在所有付款完成之前，网络将无法完全清除。一组担保付款是一系列债务（Dij）和相关权重（αij在[0,1]中），因此，对于每个债务Dij，监管机构支付其中的一个f r动作αij。这些可以作为金融网络中的边缘列表进行跟踪，即 N×N，列出要支付的债务，以及每个债务的相关权重αij∈ 引理1。