信贷冻结、均衡多样性和欧洲的最优救助

一些位于多个周期上的节点或边缘看起来成本更高，但实际上成本较低，因为它们一次清除多个周期。类似地，当许多周期重叠时，最优集合可能涉及同一周期内的几笔付款，因为这些是清除其他重叠周期最便宜的付款。简单的算法，比如在每个周期中选择最便宜的边缘，眼角仍然会导致调节器大幅超额支付。尽管找到精确的最优政策可能会很复杂，但我们仍然可以提供使网络达到解决方案所需的总资本注入上限。提议6。确保系统性偿付所需的最低总资本注入量不超过XI（DLi）- pi）+。当网络由n/2个不相交的周期组成时，就会达到这个上限，银行的救助成本都是相同的——所以（DLi）- pi）+=（DLj- pj）+。正如我们在命题6的序言中所展示的那样，遵循一种算法，即按缺口的递增顺序向银行注资，直到所有银行都有偿付能力，这会导致总的救助成本永远不会超过这个界限。然而，正如我们已经看到的，这样的政策可能（远）比需要的更昂贵，因为所需的资本注入可能远低于这个界限。4.6一些突出的网络结构为了充分体现最优救助政策的可操作性，我们现在研究一些突出的网络结构。

如前一节所述，我们假设疲弱的余额已得到满足，并限制了对资不抵债银行子网络的关注，这是他们从有偿付能力的银行收到的所有债务支付的原因。4.6.1不相交循环我们研究的第一组网络是那些网络中的循环不相交的网络，因此没有银行位于一个以上的循环上。与之前一样，我们假设净失衡已经被注入，因此这是确保剩余网络在利益均衡中的偿付能力所需的额外注入的上限。仍然可能存在不在周期上的银行，但例如，它们位于周期上某个银行的定向路径上。也可以存在从一个周期到另一个周期的有向路径，只要没有返回的有向路径（这将违反每个银行最多一个周期）。特别是，让c，Ck是网络中的简单循环，我们再一次旋转，让Ck表示第k个循环中的银行集合。对循环进行排序，以便∈ CKJ∈ ck′对于k′>k，则没有从j到i的有向路径。最优救助政策描述如下。选择救助成本最低的银行：mini∈cDLi- 圆周率。这就确保了该周期内的所有银行都有偿付能力，也可能导致进一步的偿付能力，因为该周期内的银行可能欠该周期外的银行的债务。让我们注意到，如果所有有偿付能力的银行都有偿付能力（无论cis上的哪家银行得到了救助，这都是相同的）。如果这包括任何其他循环中的BANK，那么该循环也将是完全溶解的。

考虑最小的k，使ck∩ S=.考虑到来自S的所有付款，在ck:mini上找到最便宜的银行进行救助∈ckDLi- 圆周率-Xj∈斯迪吉。这导致了CKC和其他银行的偿付能力，让SDE注意到这一救助及其级联所解决的一系列银行。反复地，在这样的步骤之后，人们会发现指数较低的破产周期，而khand会发现该周期中最便宜的银行进行救助：mini∈克赫德利- 圆周率-Xj∈s∪···ShDij。在最多K步之后，整个网络将成为溶剂。提议7。每家银行最多只能支持一个周期。然后，最优救助政策包括在每个简单的周期内救助银行，并考虑前一个周期的救助，如上所述。4.6.2星型网络星型网络由一个中心银行n银行组成，该银行向周边地区的所有银行开放∈ {1，…，n-1} . 权限中的每个银行仅向中央银行公开。请注意，不可能存在没有传入债务但有传出债务的银行，因为这些银行在余额较弱的情况下已经有偿付能力。考虑到i和j位于不同的周期上，从i到j和从j到i不可能都有一条有向路径，因为这意味着这些银行位于多个周期上。因此，必须存在这样一个秩序，事实上，可以有多个这样的秩序。选择任何一个满足此条件的订单，因为所有此类订单都将导致相同的成本。为了便于处理，让所有外围银行都对称地暴露于中央银行：它们都有一个债务索赔，即Din=Douton中央银行，以及一个债务Dni=Dinto中央银行。因此，中央银行的总债务资产和负债等于DAn=（n- 1） DinandDLn=（n- 1） 分别是杜特。和以前一样，让网络保持弱平衡，假设没有一家银行是单方面有偿付能力的。

如果中央银行单方面这么做，整个网络将始终保持畅通，监管干预将是不必要的。类似地，如果一些外围银行是单方面有偿付能力的，那么他们可以向中央银行f或sure偿还他们的债务，我们可以重新定义网络以说明这些付款。有关星形网络的示例，请参见图8。2 3图8：一个带有三个外围银行的星形网络，Din=2，Dout=1。救助中央银行的成本（n）- 1） 蠢货- pnand清除整个系统，因为中央银行位于所有周期。然而，除非所有外围银行的pi=0，否则这不是最优的，而且可能比最优的成本要高得多。要了解最佳的保释政策，请参阅*=（n）- 1） 蠢货- 普丁。在不丧失普遍性的情况下，让外围银行按照pi的降序进行索引，并假设它们都是正的。最佳的政策总是首先涉及到救助银行M* 投资组合价值最高的外围银行。这将利用他们的pi，并获得一定数量的流动性M*与直接支付给中心相比，Din以更低的成本进入中心银行。这就只剩下中央银行的边际差额（n- 1） 阴郁的- pn- M*迪南德支付了救助银行的费用M* + 第一外围银行- PM*+1.通过中央银行而不是中央银行进行剩余救助是最佳选择M* + 1-t外围银行当且仅当（n- 1） 蠢货- pn- M*喧嚣声≤ 喧嚣声- PM*+1.提案8。

最佳救助政策是：救助第一个M* + 1外围银行- 1） 蠢货- pn- M*喧闹- PM*+1，否则就要拯救第一个M* 外周血，然后注射（n- 1） 蠢货- pn-M*丁克进入中锋。这一提议意味着，最好从救助外围银行开始，以便利用它们的外部资产，降低救助的总体成本。然后，一旦只需要再支付一笔外围银行的款项就可以让中央银行恢复偿付能力，监管机构要么注入中央银行的边际差额，要么救助最后一家外围银行，这取决于哪家更便宜。这一命题的一个含义是，当最优政策是针对外围银行时，错误地救助中央银行，对监管者来说可能比反过来要昂贵得多。事实上，这可能会导致监管机构浪费外围银行所拥有的外部资产的价值。相比之下，对外围银行的纾困可能不是最优的唯一原因是，如果这导致监管机构由于整合约束而对它们中的“一个太多”进行纾困，这意味着浪费最多10亿欧元的资本。推论5。

与最优救助政策所需的总金额相比，对所有外围银行的清算导致监管者注入额外的资金。为中央银行纾困导致监管机构最多注入一笔额外资金M*i=1与最佳救助政策所需的总金额相比。因此，在需要的外围银行之间的投资组合价值（PM*i=1pi）远大于它们中任何一方欠中央银行（Din）的金额，就浪费的资本而言，援助外围国家是一项更安全的政策。星形网络是核心-外围网络的一个例子，其中中心银行代表核心银行集团，接下来我们将对其进行分析。4.6.3核心-外围网络和集团许多金融系统都非常接近于核心-外围结构：它们可以被分解为一组密集连接的核心银行和一组更稀疏连接的外围银行。在本节中，我们描述了这种规范网络结构的最优救助。注意，如果m*恰好是一个整数，那么中央银行已经有偿付能力了。设NC和Np分别为核心银行和外围银行的集合，N=NC∪ NPA和NC∩ NP=. 核心银行中的nC=#nC银行形成一个集团，并且彼此对称：Dij=D或所有I6=j∈ 北卡罗来纳州。每个Core bank i∈ NCis也对不同的外围银行NiP进行了操作 NP，而这些外围银行中的每一家都只向核心银行i公开。因此NP=∪我∈NCNiPand∩我∈NCNiP=.具体而言，NiPhave的外围银行拥有Douton i的债务主张和Instino i的债务责任。

还假设每个核心银行i都暴露于相同数量的外围银行nP=#nipf。核心银行的投资组合值是异质的，用piand表示。为简单起见，较小的外围银行都有价值为pP的投资组合。如果网络是一个集团，因此没有外围银行，nP=0，那么，最理想的救助政策就是直接救助银行：它只包括按投资组合价值的递减顺序救助银行，直到它们完全具备偿付能力。外围银行的另一个复杂因素是，外围银行削减了核心银行的救助成本。然而，请注意，我们可以将来自星形网络的逻辑（如命题8）与来自集团的逻辑相结合。尤其要考虑以下救助政策。首先，选择外部资产pi和letm组合最高的核心银行*i=（nC）- 1） Dcore+nPDout- 皮丁。然后，我们可以按照命题8的逻辑，让这家银行恢复偿付能力。从救助开始M*我 然后再对一家外围银行进行纾困，如果（北卡罗来纳州）- 1） Dcore+nPDout- 圆周率- M*我喧闹- pP，然后注入剩余的（nC-1） Dcore+nPDout-圆周率-M*我迪恩直接进了银行，否则我就死定了。反复地说，如果x>0家核心银行已经恢复偿付能力，而系统尚未达到完全偿付能力，那么接下来考虑拥有最高piamong Thoses直至破产的核心银行。

定义*i（x）=（nC- 1.- x） Dcore+nPDout- 皮丁。从救助开始M*i（x） 然后再对一家外围银行进行纾困，如果（北卡罗来纳州）- 1.- x） Dcore+nPDout- 圆周率- M*i（x）喧闹- pP，否则注入剩余的（nC- 1.- x） Dcore+nPDout- 圆周率- M*i（x）迪尼夫M*我 ≥ np，然后首先对i的所有外围银行进行纾困，然后将剩余金额注入ITH，以使其具有偿付能力。继续，直到所有银行都有偿付能力。提案9。上述政策是最优的。因此，命题8的直觉延伸到了更一般的核心-外围网络：从救助核心银行的外围交易对手开始，而不是直接针对核心银行的外围交易对手，这通常是不合适的。5结论性意见：理解金融网络结构对于避免违约至关重要，尤其是循环在哪里以及它们如何相交，因为它们推动了自我融资级联的可能性，从而推动了银行价值的多重均衡。任何均衡，如果存在更好的均衡，都可以被解释为涉及市场冻结。在这种冻结期间，确保银行偿付能力并使其达到最佳平衡所需的最低资本注入利用了周期，从而引发债务偿还级联效应。更一般地说，网络中的清算周期有收益，因为这可以消除市场冻结的可能性，从而减少这种形式的系统脆弱性。实际上，这与越来越多地使用压缩服务有关，压缩服务允许银行履行债务。中央对手方清算所（CCP）的使用也有助于缓解其中一些问题，因为由此产生的星形网络消除了许多周期。

然而，我们不得不担心为中央对手方清算所提供适当的激励，并应该关注其巨大的中心地位和规模。处理大量证券的大型政府支持企业的成功历史参差不齐，特别是如果你审视一下房利美和房地美在2008年危机中的失败。一般来说，考虑改变网络的监管是进一步研究的重要课题，但需要对网络的内源性形成和收益进行建模，这超出了我们的分析范围。除了执行的精确政策，开发和维护更完整的网络，以及银行及其交易对手的投资组合，是改善危机管理的必要的第一步。参考Acemoglu，D.，A.Ozdaglar和A.Tahbaz Salehi（2015）：“金融网络中的系统性风险和稳定性”，《美国经济评论》，105564-608。Acharya，V.V.，S.T.Bharath和A.Srinivasan（2007）：“整个行业的困境是否会影响违约企业？债权人收回的证据”，《金融经济学杂志》，85787–821。再说一次，如果M*i（x） ≥ np，然后拯救i的所有私人银行，然后将剩余的资金注入我需要的银行，使其具有偿付能力。例如，见杜菲和朱（2011）。Arora，S.和B.Barak（2009）：计算复杂性：现代方法，剑桥大学出版社。Barucca，P.，M.Bardocia，F.Caccioli，M.D\'Errico，G.Visentin，S.Battiston和G.Caldarelli（2016）：“金融系统中的网络估值”，可查阅SSRN 27 95583。巴塞尔银行监管委员会（1955）：“金融集团的监管”，技术代表分行，B.（2002）：“破产成本：回顾”，国际金融分析评论，11:1，39-57。Cs\'oka，P.和P.J.-J。

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