21世纪最佳退休时间：参考

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英文标题：
《Optimal Retirement Tontines for the 21st Century: With Reference to
  Mortality Derivatives in 1693》
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作者：
Moshe A. Milevsky, Thomas S. Salisbury
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  Historical tontines promised enormous rewards to the last survivors at the expense of those who died early. While this design appealed to the gambling instinct, it is a suboptimal way to manage longevity risk during retirement. This is why fair life annuities making constant payments -- where the insurance company is exposed to the longevity risk -- induces greater lifetime utility. However, tontines do not have to be designed using a winner-take-all approach and insurance companies do not actually sell fair life annuities, partially due to aggregate longevity risk.   In this paper we derive the tontine structure that maximizes lifetime utility, but doesn\'t expose the sponsor to any longevity risk. We examine its sensitivity to the size of the tontine pool; individual longevity risk aversion; and subjective health status. The optimal tontine varies with the individual\'s longevity risk aversion $\\gamma$ and the number of participants $n$, which is problematic for product design. That said, we introduce a structure called a natural tontine whose payout declines in exact proportion to the (expected) survival probabilities, which is near-optimal for all $\\gamma$ and $n$. We compare the utility of optimal tontines to the utility of loaded life annuities under reasonable demographic and economic conditions and find that the life annuity\'s advantage over tontines, is minimal.   We also review and analyze the first-ever mortality-derivative issued by the British government, known as King Williams\'s tontine of 1693. We shed light on the preferences and beliefs of those who invested in the tontines vs. the annuities and argue that tontines should be re-introduced and allowed to co-exist with life annuities. Individuals would likely select a portfolio of tontines and annuities that suit their personal preferences for consumption and longevity risk, as they did over 320 years ago.
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中文摘要：
历史上的tontines承诺以牺牲早逝者为代价，向最后的幸存者提供巨额奖励。虽然这种设计迎合了赌博的本能，但它是管理退休期间长寿风险的次优方法。这就是为什么在保险公司面临长寿风险的情况下，持续支付的公平人寿年金会产生更大的终身效用。然而，tontines不必采用赢家通吃的方法进行设计，保险公司也不实际销售公平人寿年金，部分原因是总的长寿风险。在本文中，我们推导出了最大化寿命效用的tontine结构，但不会使赞助者面临任何寿命风险。我们检查了它对tontine池大小的敏感性；个人长寿风险厌恶；以及主观健康状况。最佳tontine因个人的长寿风险厌恶$\\gamma$和参与者人数$\\n$而不同，这对产品设计来说是个问题。这就是说，我们引入了一种称为自然tontine的结构，其支付与（预期）生存概率成正比例下降，这对于所有$\\gamma$和$n$都是接近最优的。在合理的人口和经济条件下，我们比较了最优托尼汀的效用和有载终身年金的效用，发现终身年金相对于托尼汀的优势极小。我们还回顾和分析了英国政府发布的第一个死亡率衍生工具，即1693年的威廉姆斯国王托丁。我们阐明了投资tontines和年金的人的偏好和信念，并认为tontines应该重新引入，并允许与终身年金共存。个人很可能会像320多年前那样，选择一个适合个人消费偏好和长寿风险的托尼蒂和年金投资组合。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Optimal_Retirement_Tontines_for_the_21st_Century:_With_Reference_to_Mortality_De.pdf (1.08 MB)

2022-4-28 17:41:52 上传

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关键词：21世纪 退休时间 Quantitative Optimization Participants

21世纪的最佳退休年龄：参考1693年Moshe A.MILEVSKY和THOMAS S.SALISBURYAbstract中的死亡率衍生品。历史上的tontines承诺以牺牲早逝者的代价，向最后的幸存者提供巨额奖励。而且，虽然这种设计迎合了赌博的本能，但它是管理退休期间长寿风险的次优方式。这就是为什么公平人寿年金在保险公司面临长寿风险的情况下持续支付会产生更大的终身效用。然而，tontines的设计不必采用“内部通吃”的方法，保险公司实际上也不销售公平人寿年金，部分原因是总的寿命风险。在本文中，我们推导出了最大化寿命效用的tontine结构，但不会给赞助商带来任何寿命风险。从技术上讲，我们求解Euler-Lagrange方程，并检验其对（i.）tontine池大小（ii.）的敏感性个人长寿风险厌恶，以及（iii）主观健康状况。最佳tontine随个体的长寿风险厌恶度γ和参与人数n而变化，这对于产品设计来说是个问题。这就是说，我们引入了一种称为“自然年金”的结构，其支付与（预期）生存概率成正比例下降，这对于所有γ和n都是接近最优的。我们比较了在合理的人口和经济条件下，最优年金的效用与长期年金的效用，发现终身年金相对于年金的优势是最小的。我们还使用我们的框架来审查和分析英国政府发布的第一个死亡率衍生工具，即1693年的威廉姆斯国王tontine。

尽管人们普遍承认，死亡率衍生产品在其早期被错误定价，但值得注意的是，在这一时期，终身年金和tontines共存。我们阐明了那些投资tontines和年金的人的偏好和信念，并得出结论，认为tontines应该重新引入，并允许与终身年金共存。个人很可能会像320多年前那样，选择一个适合个人消费偏好和长寿风险的托妮和年金投资组合。日期：2013年5月28日（第1.6版草案）。米列夫斯基是约克大学舒利奇商学院金融学副教授，也是国际金融发展中心的执行主任。索尔兹伯里是约克大学数学和统计学系的教授。作者感谢Schulich研究奖学金（米列夫斯基）和NSERC（索尔兹伯里）的资助，并感谢Rejo Peter、Dajena Collaku、Simon Dabrowski和BranislavNikolic提供的研究援助。联系作者（米列夫斯基）的电话：milevsky@yorku.ca.2M.A.米列夫斯基和T.S.索尔兹伯里“……在同样的收入下，托尼蒂人总能筹集到更多的钱，而不是单独生活的年金。有生存权的年金，确实比单独生活的同等年金更值钱，而且是因为每个人对自己的好运都有天生的信心，这是所有彩票成功的基础，这种年金通常是为某些人提供的。”比它的价值更高。在政府通常不通过发放年金来筹集资金的国家，tontines通常会因此而优先于单独生活的年金……”亚当·斯密，《国富论》，17761年。

导言和执行摘要随着决策者、学者和广大公众越来越关注老龄化社会的成本，我们认为有必要回顾过去，研究在社会保险、固定收益（DB）养老金和年金公司之前一段时期用于为退休提供资金的资本市场工具。事实上，在17世纪后半叶和之后的近两个世纪里，发达国家最流行的退休投资之一不是股票、债券或共同基金——尽管它们是可用的。事实上，在生命周期的最后几年，许多个人使用的创造收入的首选方法是由政府赞助的所谓tontine计划。tontine——最近刚刚庆祝了它的360岁生日——一部分是年金，一部分是彩票，一部分是对冲基金。随着tontinepool的其他成员去世，他们的钱被分配给了幸存者，他们一生的收入也随之增加。基本的、原始的tontine计划与它的公众形象截然不同，它是百岁老人的首选，最长寿的幸存者赢得了池中所有的钱。事实上，托宁年金——有时也被称为托宁年金——更微妙、更优雅。想象一个由1000名即将退休的人组成的团体，他们团结起来，每人1000美元，购买一张支付3%息票的百万美元美国国债。该债券每年产生30000美元的利息，由池中的1000名参与者分摊，每1000名成员可获得30000美元=30美元的保证股息。托管人持有大额债券——不承担风险，也不需要资本——并收取少量费用来管理年度股息。因此，这种结构是所有债券基金的基础。没什么新鲜事。

但是，在一个tontine计划中，成员们同意，如果他们死了，他们保证的30美元股息将被分配给那些碰巧还活着的人。例如，如果十年后只有800名原始投资者活着，那么3万美元的Couponi将被分成800名，每个人的股息为37.50美元。其中30美元是保证股息，7.50美元是其他人的钱，那么，如果20年后只有100人幸存，那么幸存者的年现金流是300美元，这是30美元的保证股息加上280美元。当唯一的来源：威尔（1989）、波特巴（2005）和麦基弗（2009）最优退休TONTINES 330仍然存在时，他们每个人都会收到1000美元的股息，请注意，仅在那一年就有100%的收益率。超出30美元保证股息的额外付款是抵押贷款。事实上，根据这一计划，付款预计将以死亡率的速度增加，这是一种超级通货膨胀对冲。当然，托丁年金不同于传统的终身年金。尽管这两种风险都会带来终身收益和共同寿命风险，但机制和投资者的成本是相当不同的。年金承诺了可预测的终身保证支付，但这是一种成本——以及监管机构强加的资本要求——不可避免地进入年金市场。事实上，精算师对长期年金受益人的可能寿命做出了非常保守的假设，然后在接下来的五年里担心他们是否做对了。相比之下，托汀托管人将变量X（收到的债券券）除以变量Y（活着的参与者）并发出支票。

它管理起来更干净，省钱，而且——以其传统形式——会导致加班支付流的增加（当然，假设你还活着）。在本文中，我们提出的论点是，当个人进入退休年龄时，适当设计的tontines应该出现在可供个人使用的产品目录上。1.1. 历史与未来。洛伦佐·托蒂是一位多才多艺的意大利银行家，他在1650年发起并推动了与他同名的计划。他将其描述为一种由老年恐惧和经济贪婪共同驱动的贫困和保险的混合体。它们最初是在荷兰生产的，后来在法国非常成功。几十年后，1693年，英格兰奥兰治国王威廉主持了第一届政府发行的tontine。他们的目标是筹集100万英镑，帮助他为对法战争提供资金。对于最低100英镑的支付，参与者可以选择（a）投资tontine计划，在1700年之前支付10英镑的保证股息，然后在1700年之后支付7英镑，或者（b）终身支付14英镑的终身年金，但没有生存者福利。这种选择——在两种可能的退休融资方式之间——非常吸引人，也是本文的智力动力。一千多名英国人（但很少有女性）决定投资tontine。所涉及的问题并非微不足道。如今，100英镑的入场费至少值10万美元。所以，这不是冲动购买彩票。相反，一些投资者选择tontine是因为他们想要这种偏斜——如果他们幸存下来，可能会有非常大的回报——而其他人则想要更可预测的年金收入选项。KingIn最年长的幸存者位于tontine和年金之间的是参与年金，它使用长期平滑方案在一个池中分担一些长寿风险。

不幸的是，确定平滑机制的实际公式一点也不平滑，也没有什么经济学基础。尽管如此，Piggott、Valdez和Detzel（2005）提出的自我年金计划（GSA）在学术界越来越受欢迎。资料来源：Jennings and Trout（1982）资料来源：Lewin（2003）4 M.A.MILEVSKY和T.S.SALISBURYWilliam 1693岁的tontine活到了100岁，在最后一年赚了1000英镑——毫无疑问，她的家人会照顾她。稍后将详细介绍这一有趣的插曲。有些人可能会把这整个过程视为纯粹的历史和知识好奇心。毕竟，tontines在美国（实际上）是非法的，而且肯定有一种令人讨厌的污点。然而，我们相信，从这段金融历史中，我们可以学到一些关于21世纪退休收入产品设计的深刻而微妙的教训。事实上，对于许多优秀的退休人员和社会来说，在共同承担长寿风险和保证支付的终身年金之间做出选择是一种委婉的说法。再一次，我们的主要实践点是：（i）tontines和终身年金在过去是共存的，所以将来可能会共存；（ii）确实没有理由构建tontine支付函数，以使最后一个幸存者获得其初始投资的数百倍；和（iii）一个适当构造的托丁可以产生终身效用，与终身年金的效用相当。1.2. 论文大纲。本文的其余部分组织如下。

下一节（2）详细描述了1693年的第一个英国tontine，这是研究tontine和终身年金之间现实生活选择的最早机会之一。第（3）节是本文的理论核心，推导了最优年金结构的性质，并将其与终身年金进行了比较。第（4）节使用并应用了第（3）节的结果，并阐述了21世纪tontines的建造方式。第（5）节我们简要地调查了本文早期章节中未直接引用的现有文献。最后，第（6）节总结了本文，第（7）节是一个附录，包含了所有非必要的证明和推导。1692年11月4日，在威廉国王和皇后陛下统治的第四年，英国议会通过了所谓的《百万法案》，这是一次相当绝望的尝试，目的是筹集一百万英镑用于对法战争。《百万法案》规定，任何英国本土或外国人——有人可能会认为法国公民除外——都可以在1693年5月1日之前以100英镑的价格从财政部购买tontine股票，从而进入英国ZF的第一个tontine计划。投资者只需支付100英镑，就可以选择任何年龄段的任何提名人——包括投资者本人——而托丁的生命将取决于他们。只要被提名人还活着，股息就会分配给投资者。现在，从最低100英镑投资的角度来看，17世纪后半叶英国建筑工人的平均年工资约为16英镑和几先令。人力资源：芬莱森（1829）最佳退休时间为5年。

因此，tontine pool的入门投资远远超过了平均工业工资，仅年度股息就可以作为普通劳动者的体面养老金。因此，有理由认为1693年的tontine是富人的投资，甚至可能是第一个独家对冲基金之一。与1653年奥伦佐·德托蒂设想的原始托丁方案相比，这是一个更简单的结构，该方案涉及多个班级和不同的部门。在1693年的英国tontine中，每股100英镑将使投资者有权获得10英镑的年度股息，为期七年（直到1700年6月），之后股息将减至每股7英镑。10%和7%的托丁股息率超过了17世纪末英国的现行（无风险）利率，后者的上限通常为6%。请注意利息支付的下降结构，这是我们即将讨论的最佳托丁支付函数的预览。有趣的是，在这个逐字逐句地复制了百万个动作的王国的法令中，没有任何地方真正提到“tontine”一词，也没有提到Lorenzo de Tonti。相反，该法案是无害的：因此，在每一位被提名人去世后，在该被提名人的生命周期内应付的股息份额应在其他出资人中平均分配。尽管君主的计划是用这笔钱来资助一场昂贵的战争，但萨默卡特还对啤酒、麦芽酒和其他烈性酒征收了一项新的消费税，为期99年。价格包括每桶啤酒9便士，每加仑兰迪6便士，每大桶苹果酒3便士。目的是利用这一税收来掩盖托丁计划的红利。

这是证券化的一个非常早期的例子，即用未来的税收来借款。为了进一步吸引投资者参与tontine计划，该法案还包括一项独特的甜味剂或奖金条款。它还指出，如果到1693年5月，整个100万英镑的目标没有得到认购——从而减少了最终幸存者的彩票支付规模——在六个月的认购期（从1692年11月开始）内注册tontine的投资者将有权选择将其100英镑的tontine股份转换为每年支付14英镑的终身年金。在这种替代方案下，14%的股息支付是按照传统的终身年金进行的，没有团体生存福利或托尼特特征。想一想单一保费终身年金。这个转换选项非常有趣，值得进一步分析。目前尚不清楚为何在《百万富翁法案》中增加了这一额外选项。也许tontine的管理者——以及潜在投资者表达的不情愿——担心的是，否则很少有人会认购。事实上，吸引投机者加入aSource的部分原因是：Lewin（2003）来源：荷马和塞拉（2005）英国历史在线，这是一项授予国王陛下啤酒、麦芽酒和其他烈性酒一定税率和消费税的法案，William and Mary 1692。www.british-history。ac.uk6 M.A.米列夫斯基和T.S.SALISBURYtontine是最后一位幸存者累积的巨大潜在支出。一个是需要更多的参与者才能获得更大的头奖，但除非头奖足够大，否则参与者不太可能加入。因此，如果投资者对订户数量感到失望，可能会增加转换选项，从而为他们提供一个可能的退出策略。