金融资产收益中的自我亲和力

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英文标题：
《Self-affinity in financial asset returns》
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作者：
John Goddard, Enrico Onali
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We test for departures from normal and independent and identically distributed (NIID) returns, when returns under the alternative hypothesis are self-affine. Self-affine returns are either fractionally integrated and long-range dependent, or drawn randomly from an L-stable distribution with infinite higher-order moments. The finite sample performance of estimators of the two forms of self-affinity is explored in a simulation study which demonstrates that, unlike rescaled range analysis and other conventional estimation methods, the variant of fluctuation analysis that considers finite sample moments only is able to identify either form of self-affinity. However, when returns are self-affine and long-range dependent under the alternative hypothesis, rescaled range analysis has greater power than fluctuation analysis. The finite-sample properties of the estimators when returns exhibit either form of self-affinity can be exploited to determine the source of self-affinity in empirical returns data. The techniques are illustrated by means of an analysis of the fractal properties of the daily logarithmic returns for the indices of 11 stock markets.
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中文摘要：
当替代假设下的收益是自仿射的时，我们检验是否偏离正态和独立同分布（NIID）收益。自仿射收益要么是分数积分的、长期相关的，要么是从具有无限高阶矩的L-稳定分布中随机抽取的。在一项模拟研究中探讨了两种形式的自相似性估计量的有限样本性能，该研究表明，与重标极差分析和其他传统估计方法不同，只考虑有限样本矩的波动分析变体能够识别任何一种形式的自相似性。然而，在替代假设下，当收益率是自仿射的且与长期相关时，重标极差分析比波动分析更有效。当收益表现出任何一种形式的自相似性时，估计量的有限样本性质可以用来确定经验收益数据中的自相似性来源。通过分析11个股票市场指数的日对数收益率的分形特性，说明了这些技术。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Self-affinity_in_financial_asset_returns.pdf (696.41 KB)

2022-5-5 11:54:51 上传

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关键词：金融资产 亲和力 Applications Quantitative Econophysics

金融资产收益中的自我亲和力John Goddard+Bangor University Yenrico Oranibangor University摘要当替代假设下的收益为自亲和力时，我们测试是否偏离正常、独立且同分布（NIID）收益。自仿射收益要么是分数积分和长程相关的，要么是从具有无限高阶矩的L-稳定分布中随机抽取的。在一项模拟研究中探讨了这两种形式的自相似性估计的有限样本性能，该研究表明，与重标极差分析和其他传统估计方法不同，只考虑有限样本矩的波动分析变体能够识别任何一种形式的自相似性。然而，当收益率在替代假设下是自仿射的和长期相关的时，重标极差分析比波动分析具有更大的威力。当收益表现出任何一种形式的自相似性时，估计量的有限样本性质可以用来确定经验收益数据中自相似性的来源。通过分析11个股票市场指数的日对数收益率的分形特性，说明了这些技术。果冻分类：C15；C16；G15关键词：分形；自我亲和力；分数积分；长期依赖；L-稳定过程+Jgoddard@bangor.ac.ukSELF-金融资产回报的亲和力1。引言几十年来，计量经济学文献对收益的长期依赖性和稳定规律进行了研究。长程相关性意味着自相关函数在时域中的双曲衰减（Banerjee和Urga，2005）。

稳定定律适用于独立和同分布变量的偏离正态性和相关中心极限定理（Levy，1925）。继曼德布罗特（Mandelbrot，1963、1967、1971）的开创性工作之后，适应长期依赖性和稳定规律的模型被用来描述股票市场行为。这些模型代表了分形数学在金融经济学中的应用，这是近年来引起广泛兴趣的一个话题。分形具有自相似性或尺度不变性。Mandelbrot（1977）认为股票收益率可能表现出较弱的自我亲和力。在应用了一个合适的重缩放变换后，自仿射返回序列表现出自相似性的特性。该变换采用仅依赖于时间尺度的单一非随机收缩的形式。当以任何频率测量收益率时，自仿射收益率序列具有相同的分布特性（在重新缩放后），并且被称为单分形或单分形。传统金融文献假设对数回报率为正态（高斯）、独立且同分布（NIID），且对数价格遵循随机游动（Fama，1970）。偏离NIID假设会使金融领域常用的几种资产定价模型和统计工具失效，例如资本资产定价模型（Sharpe，1964；Lintner，1965）和期权定价的Black-Scholes（1972，1973）模型。两类过程中，收益要么是非独立的，要么是非高斯的，要么两者兼而有之，体现了自亲和力和统一分形的特性（Mandelbrot、Fisher和Calvet，1997；Contand Tankov，2004）。

首先，如果收益率是分数积分的，在任何时间尺度上测量的自相关函数都表现出长期依赖性，对数价格序列被描述为分数布朗运动（FBM）。自回归分数积分移动平均（ARFIMA）模型是分数积分过程中最著名的一类。让Pt表示时间t的原木价格，Letntt）n（ppp表示在时间尺度n上测量的收益。由赫斯特指数（Hurst，1951）描述的PTI的标度行为，表示为H。对于分数积分过程，赫斯特指数是分数积分阶的简单函数。在0.5<H<1时，PTI的局部增长率为(t） H>(t） 0.5，因为（1） 与H=0.5的情况相比，PTT在每个周期内都会产生进一步移动的趋势，其中（1） 这是NIID。其次，被称为Levy稳定、Pareto-Levy稳定或Lstable（Levy，1925；Mandelbrot，1963，1967）的概率分布类包括几个具有无穷远和高阶矩的重尾分布。对于L-稳定过程，在最高频率下测量的大正或负回报的发生率会导致PTT在每个周期比NIID情况下移动得更远。和以前一样，PTI的本地增长率是有序的(t） H>(t） 0.5，其中赫斯特指数H是L-稳定分布参数化的函数。（n） ptforn>1的分布与（1） pt，并且是自仿射和单分形的。

无穷远性使得中心极限定理不适用，并且不收敛于高斯分布n.这篇论文有助于两条文献，关于长程依赖或分馏降解，以及关于L-稳定分布。在存在长程依赖（且收益分布为高斯分布）和收益分布为L-稳定（且不存在长程依赖）的情况下，我们检验了Hurstexponent估计量的性能。基于估计赫斯特指数的两种广泛使用的方法，对模拟的NIID返回数据进行了假设检验：重标极差分析（RRA）和波动分析（FA）。这两种方法都基于对所选样本矩的标度行为的检查，因为测量回程的时间标度不同。在替代假设下的测试性能通过评估幂函数进行检验，使用模拟的自仿射序列，其特征是长程相关或具有无限高阶矩的L表。采用蒙特卡罗模拟，因为RRA和FA估计器的交感性质是不确定的（Fisher、Calvet和Mandelbrot，1997；Urga和Banerjee，2005）。

此外，我们还与其他广泛用于估计长期依赖性的测试（Geweke和Porter-Hudak，1983；Robinson，1995）和L-稳定分布的特征指数（Pickands，1975；Hill，1975；de Haan和Resnick，1980）进行了比较。在以前的许多文献中，研究人员以赫斯特指数的点估计或标度行为的图形分析的形式报告了有关财务收益序列分形特性的证据。然而，在没有任何依据来评估NIID案例中可能偏离的统计显著性的情况下，大部分证据充其量表明，基于分形数学的模型可能比体现NIID假设的模型更能令人满意地代表收益行为。本文在传统和正式的假设检验框架内重新定位了几个成熟但非正式的程序，从而能够根据统计推断的标准得出结论。主要研究结果如下。在交替假设下，当收益率自仿射且长期相关时，基于RRA和FA的NIID情况偏离测试表现良好。在这种情况下，基于RRA的测试比基于所考虑的三种FA变体的测试具有更大的威力。然而，在替代假设下，当返回为自仿射且具有无限高阶矩的L-稳定时，基于RRA的测试表现不佳。在这种情况下，选择用于计算FA的样本矩至关重要：FA不应考虑真值为无穷大的样本矩。

作为赫斯特指数的估计器，仅考虑有限样本矩的FA变量（在本文考虑的估计器中）在NIID收益的零假设的长期依赖和稳定替代下的可靠性方面是唯一的。本文其余部分的结构如下。第2节考察了技术背景的几个方面：自我亲和力的属性；自仿射级数的蒙特卡罗模拟；和赫斯特指数的估计方法。第3节介绍了偏离NIID案例的统计测试的临界值。第4节使用1987-2011年期间11个股票市场指数的数据说明了前面几节中描述的技术。最后，第5节进行了总结和总结。2.技术背景第2节介绍技术背景。第2.1节描述了当收益是部分整合的，因此是长期依赖的时，自我亲和力的属性。第2.2节描述了当收益率为L-稳定且具有无限高阶矩且独立时的自亲和性。第2.3节描述了本文中用于自仿射收益序列蒙特卡罗模拟的方法。最后，第2.4节描述了估计赫斯特指数的两种方法：重标极差分析（RRA）和波动分析（FA）。2.1自相似性：分数高斯噪声和ARFIMALet）pvar（）n（t）n（0p，pcov（）n（nkt）n（t）n（k表示在时间尺度n上测量的收益的自协方差函数。收益序列被描述为分数高斯噪声（FGN）if）1（0H2）n（0n对于任何n>1，其中H是赫斯特指数。

对于FGN，自协方差函数）1k（k2）1k）[（2/1（H2H2H2）1（k其特征是一个参数H。自协方差函数的衰减为k 遵循幂律，这样）k（Lk）1（k为了0<<1，andL（k）满足L（xk）/L（k） 1作为k , 对于任何x>0的情况。FGN具有自亲和性。FGN是一系列分数整合过程（Granger和Joyeux，1980；Hosking，1981；Geweke和Porter Hudak，1983）中的一员，其中包括ARFIMA（p，d，q）（1-L）d（1） pt=ut[1]在[1]中，L表示滞后运算符，utis NIID。（1） Pt可能包含由p阶自回归（AR）和q阶移动平均（MA）分量描述的短程相关性，以及长程相关性。参数d是分数积分的阶数。渐近为k, ARFIMA（0，d，0）的自协方差函数满足上述自我亲和力的条件，H=d+0.5。因此，ARFIMA（0，d，0）返回序列称为渐近自仿射序列。2.2自亲和性：L-稳定过程概率分布的L-稳定类由特征函数描述（t） ，定义如下：ln[（t） ]=ti）}2/tan（）tsgn（i1{t|对于1=ti |）}tln（|）/2）（tsgn（i1{| t |）对于=[2]中的1[2]，  是特征指数，  是偏度参数，  是locationparameter， 是刻度参数，如果t<0，则sgn（t）=-1，如果t=0，则sgn（t）=0，如果t>0，则sgn（t）=1。

高斯回归由(=2.=0);  几个具有无穷方差和高阶矩的厚尾分布由<2.为了<2、订单PTI的本地增长率(t） H>(t） 0.5，其中赫斯特指数为H=1/.If）1（stp对于s=0，。。。，n–1是根据[2]定义的L-稳定分布的独立图，该分布是1n0s）1（st）n（tppis n乘以）1（stp）的对数特征函数, 可以写成}2/tan（）tsgn（i1{t|n. n（tp）的对数特征函数因此具有相同的特征指数  以及相同的倾斜度参数 作为）1（stp）的对数特征函数（以及比例和位置参数，n 和n 分别是绝对值较大的）。书信往来 和 1（tp）的对数特征函数之间和）n（tp表示返回序列是自仿射的。2.3自仿射收益序列的蒙特卡罗模拟第2.3节描述了用于模拟自仿射收益序列的方法，适用于两种情况，即收益为ARFIMA（0，d，0），且收益为L-稳定且具有无限高阶矩。蒙特卡罗技术已被广泛用于构建统计测试，因为有限样本属性难以通过分析确定（Dwass，1957；Barnard，1963；Hope，1968；Birnbaum，1974；Dufour，2006）。使用Wold分解，ARFIMA（0，d，0）模型[1]的移动平均表示为：（1） pt=（1–L）–被测设备=0jjjjul[3]在哪里=1和j1kj！j/）1kd（对于j1.为了模拟样本大小为T的ARFIMA（0，d，0）系列，让ut~N（0，1）表示T=-4999。。。，T让我49990stsstulyfort=1，T.钱伯斯等人。

（1976）提出了一种从具有特征函数的表分布中生成模拟序列的方法[2]。以下描述基于Weron（1996）。生成两个独立的随机变量V~U（——/2./2） ，和W~exp（1）。计算/)1（，/1，tW）]BV（vco[）]V[cos（）]BV（sin[SX；Yt=Xt+  如果1.五） 2/（VcosWlnVtanV22Xt；Yt=Xt+（2）/) 在()  如果=1b在哪里,= –1阿尔坎[ 棕褐色(/2)] ;)2/（122，）]2/（tan1[S[4]将模拟的序列作为特征函数[2]，并带有参数, ,  和.2.4赫斯特指数的估计第2.4节描述了赫斯特指数的两种估计方法：重标极差分析（RRA）和波动分析（FA）；并列举了分数积分级数的分数积分阶和L-稳定过程的特征指数（或尾参数）的几种替代估计方法。重新标度范围分析使用RRA对{zt}表示的收益序列的赫斯特指数的估计如下。从第一次观察开始，将采样周期T细分为M个连续的子周期，标记为M=1，。。。，M、 每个包含n个观测值，并计算以下值：mn1n）1m（tt1mzn；mn1n）1m（t2mt1m）z（对于m=1，…，mt1n）1m（smst）z（X或t=（m–1）n+1，mn-1；xmn=0Rm=maxtm（xt）-薄荷m（xt）[5]如果Mn<T，则[5]中的表达式也可通过从第1次观测开始的细分计算，其中L=T–nM。获得第二组M个Rmand SMI计算值，索引为M=M+1，。。。，200万。时间尺度n的R/S统计为m21mm1n）S/R（）M2（）S/R（[6]方程[6]是在n的各种值上计算出来的。