交叉股票与正格拉斯曼I：背后的几何

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英文标题：
《Crossing Stocks and the Positive Grassmannian I: The Geometry behind
  Stock Market》
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作者：
Ovidiu Racorean
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  It seems to be very unlikely that all relevant information in the stock market could be fully encoded in a geometrical shape. Still,the present paper will reveal the geometry behind the stock market transactions. The prices of market index (DJIA) stock components are arranged in ascending order from the smallest one in the left to the highest in the right. In such arrangement, as stock prices changes due to daily market quotations, it could be noticed that the price of a certain stock get over /under the price of a neighbor stock. These stocks are crossing. Arranged this way, the diagram of successive stock crossings is nothing else than a permutation diagram. From this point on the financial and combinatorial concepts are netted together to build a bridge connecting the stock market to a beautiful geometrical object that will be called stock market polytope. The stock market polytope is associated with the remarkable structure of positive Grassmannian . This procedure makes all the relevant information about the stock market encoded in the geometrical shape of the stock market polytope more readable.
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中文摘要：
股票市场上的所有相关信息似乎都不太可能完全编码成几何形状。不过，本文将揭示股市交易背后的几何结构。市场指数（DJIA）股票组成部分的价格按升序排列，从左到右从最小到最高。在这种安排中，当股票价格因每日市场行情而变化时，可以注意到某一股票的价格高于/低于相邻股票的价格。这些股票正在上涨。按照这种方式排列，连续股票交叉点的图表只不过是一个排列图。从这一点上讲，金融和组合的概念被联系在一起，建立起一座桥梁，将股票市场连接到一个美丽的几何物体，这个物体将被称为股票市场多面体。股票市场多面体与正格拉斯曼指数的显著结构有关。这个过程使得以股票市场多面体的几何形状编码的关于股票市场的所有相关信息更具可读性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Crossing_Stocks_and_the_Positive_Grassmannian_I:_The_Geometry_behind_Stock_Market.pdf (783.5 KB)

2022-5-5 13:09:51 上传

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关键词：格拉斯 Econophysics Transactions Quantitative Applications

交叉股票与正格拉斯曼I：股票市场背后的几何Racoreandecontatorul@hotmail.comAbstractIt股票市场中的所有相关信息似乎都不太可能完全以年龄计量的形式编码。不过，本文将揭示股市交易背后的几何结构。市场指数（DJIA）股票组成部分的价格按升序排列，从左最小到右最高。在这种安排中，当股票价格因每日市场行情而变化时，可以注意到某一股票的价格高于/低于相邻股票的价格。这些股票正在上涨。按照这种方式排列，连续交叉的图只不过是一个排列图。从这一点上讲，金融和组合概念结合在一起，构建了一座桥梁，将股票市场连接到一个美丽的几何对象，即股票市场多面体。股市多面体与正格拉斯曼指数的显著结构有关。这个过程使得以股票市场多面体的几何形状编码的关于股票市场的所有相关信息更具可读性。关键词：股票市场指数，交叉股票，股票排列，股票市场多面体，正高斯曼，正矩阵分解。1.引言一般股票市场指数是一种衡量市场状况的方法，用来评估最具代表性的公司所持有的部分股票的价格。这些精选股票是指数的组成部分。

市场指数通常由所选股票价格的加权平均值计算，股票市场的表现可以被评估。这种对市场表现的全球视角虽然极为宝贵，但并不能提供市场行情演变过程中股票成分发生了什么的形象。每天查看一个市场指数的股票成分之间的关系，可以获得有助于投资决策过程的有价值的补充信息。股票指数组成部分的价格可以按升序排列在一个表格中，从左边较小的股票价格开始，到右边股价较高的公司。第2节详细解释了这一概念，这里足以强调这种库存订单的主要原因。可以注意到，在平行序列中，一些股票的价格超过或低于相邻股票的价格。另一种方法是想象这些股票正越过它们的价格序列。为了用真实股票市场的例子来演示股票交叉图，市场指数被选择为道琼斯工业平均指数（DJIA）及其组成部分。道琼斯工业平均指数（DJIA）30个组成部分的一小部分价格按照上述方式排列，从价格最低的中信建投（CSCO）开始，直到2013年5月15日市场参考日价格最高的PG。为了简化对这些特定图表的理解，只保留了4种库存，第3节绘制了价格接线图，以及库存交叉点的相关示例。这种观察道琼斯工业平均指数成分股价格的简单技术揭示了股票交叉点和排列图之间存在的深层联系。

可以说，每当一个指数中的一只股票的价格上升或低于它的相邻价格时，这两只股票就会相互竞争。通过研究一个市场上代表性指数的股票成分的变化，可以更深入地了解衡量一个市场的表现，可以建立一座桥梁，将股票市场直接连接到组合数学中存在的更复杂的结构，如修饰排列、钩图或正阵。第4节和第5节将对数学家亚历克斯·波斯特尼科夫[1]，[2]过去几年的工作进行深入了解，这些工作涉及电路图、装饰排列和挂钩之间的连接。举例说明这些美丽的组合对象如何与股票市场的状态相关。第6节显示了将股票市场与geometrybehind联系起来的桥梁建设中的最后几块砖。新的组合结构出现在“场景”中，并与金融概念相关联，按照它们的“幻影”顺序进行解释。拟阵和正阵的显著结构与市场中股票的报价有效地联系在一起，因此出现了一个新的几何对象，股票市场多面体。多面体是生活在更高维度中的几何结构，通常不可能以图形方式表示它们。所选的四个DJIA组件的示例例外地提供了一个漂亮的多面体结构，如本节末尾所示。第7节是对以格拉斯曼几何为中介的股票市场组合方法的改进。读者简要地了解了正格拉斯曼的更复杂的几何结构，这些几何结构在后几年得到了深入的研究，主要是由于它在量子场论中的许多应用，详情请参见[3]，…，[6]。

技术术语，如正格拉斯曼细胞和正矩阵分解，可能看起来很复杂，但很容易解释为某些股票交叉点的移除，有助于更深入地理解股票市场多面体的性质。考虑到道琼斯工业平均指数（DJIA）市场指数的例子，很容易看出，由于成分众多，与之相关的股市多面体将变得复杂，并且不容易计算。尽管如此，使用EmateMathica等专用软件，它应该放松揭示常见股市多面体形状或定义压力下市场几何结构的过程，比如2008年的危机。股票市场多面体的数量可以确定，并将评估股票市场的某种状态的可能性，但这将是未来论文的主题。2.一般股票市场指数简介衡量股票市场整体平均表现的想法由来已久，可以追溯到1880年中期，当时查尔斯·道、爱德华·琼斯和查尔斯·伯格斯特雷瑟首次提出了市场指数的概念。他们首次尝试对市场进行指数化，包括当时最具影响力的公司拥有的九种股票成分。1896年，道琼斯工业平均指数（Dow Jones Industrial Average）凭借自身的力量诞生。股票市场指数是一种通过选择在各自市场上交易的最具代表性的股票来衡量市场表现的方法。它通常由选定股票价格的加权平均值计算。

市场指数的水平表明了市场的状态，小指数水平的市场处于收缩状态，高指数水平的市场处于扩张状态。这样一个对市场表现的全球视角，虽然非常有价值，但并不能提供一个完整的图像，说明在市场行情的演变过程中，股票成分发生了什么，它们之间的关系和相关性如何随时间而变化。一些人试图揭示市场指数股票成分之间的关系，以涵盖市场存在的特定时期，如2007年金融危机，详情参见[13]。尽管对市场专业人士来说，每天查看市场指数的股票成分之间的关系并不重要，但它提供了有价值的补充信息，有助于投资决策过程。本文是一篇独特的、完全不同的尝试，旨在为投资者提供市场走势的快速图像。在下面的章节中，我们绘制了一幅带有复杂几何对象的股票市场地图，这样在本文的结尾，任何投资者都可以通过观察股票市场交易背后的几何图形来解释市场走势。为了简化讨论并从真实的股票市场条件中举出例子，同时为了庆祝它的长期存在，我们选择了道琼斯工业平均指数（DJIA）。表1显示了一些道琼斯工业平均指数组成部分的部分报价，作为2013年5月15日至6月7日期间的每日收盘价。表1。

2013年5月15日，道琼斯工业平均指数部分按报价从左向右排序。可以很容易地看出，表1中的道琼斯工业平均指数股票组成部分按顺序排列，从左侧最小报价（CSCO）的股票到2013年5月15日开始日期右侧最高价格（PG）的股票。这将是安排道琼斯工业平均指数股票成分的规则。请注意，对于表中的其他行，此规则不适用，例如，第二天，即2013年5月16日，CSCO的价格超过了GE的价格。下一节将探讨将包含DJIA股票成分的表格中的所有行按从左到右的升序排列的结果，并将揭示一些意想不到的美丽组合结果。3.交叉股票和排列从本节金融和数学概念，作为组合和几何方面，一步一步地，从简单到复杂，直到达到股票市场的最终几何图形。为了简化说明，DJIA只有四个股票组成部分，即AXP、HD、WMT和PG。股票数量的选择应使讨论既不琐碎，也不过于复杂。所选四个DJIA组件的报价按照第一部分的规定进行排列，从左侧价格最低的股票（AXP）到2013年5月15日起价格最高的股票（PG）按升序排列。从左到右按价格升序排列的股票在表中的每一行都保留着，比如每个交易日。

通过这种方式，每当四只股票中的一只的价格低于或高于相邻股票的价格时，股票价格就会从其初始位置向右或向左移动，换句话说，每次股票交叉时。股票的交叉对价值指数有直接而重要的影响，但这是未来论文的主题。在这里，请直观地记住，当股票交叉时，在其相邻股票下方的股票价格，其他股票保持不变，将使道琼斯工业平均指数的价值下降。为了对某只股票的价格有一个清晰的视觉图像，每个股票的时间序列都被淹没在不同的颜色中。这种观察股价时间序列的方式可以看到股票的交叉。按照股票时间序列的颜色，价格报价的轨迹可以解释为图1所示：图1。4个道琼斯工业平均指数股票组成部分的股票交叉。6/7/2013 76.33 77.75 78.04 78.746/6/2013 75.63 76.24 76.82 77.266/5/2013 74.76 75.25 75.1 76.666/4/2013 75.94 76.06 76.63 77.376/3/2013 75.69 76.47 77.66 79.085/31/2013 74.84 75.71 76.76 78.665/30/2013 75.63 76.14 79.09 79.445/29/2013 75.83 76.23 78.9 79.495/28/2013 76.16 77.32 79.82 80.865/24/2013 75.27 77.31 78.99 81.885/23/2013 74.69 76.33 78.7 78.915/22/2013 74.44 77.03 78.82 79.695/21/2013 75.11 77.39 78.71 78.85/20/2013 74.4 76.76 77.4 79.095/17/2013 73.32 76.86 77.87 80.025/16/2013 72.23 76.75 78.5 80.25/15/2013 72.78 77.88 79.86 80.68AXP HD WMT PG从上图1中注意到，不时出现股票交叉。例如，可以看出，在2013年5月21日，HD和WMT的收盘价正在交叉。

如前所述，目前，交叉点对道琼斯工业平均指数总价值的影响被忽略，注意力只集中在道琼斯工业平均指数组成部分表中股票价格的彩色轨迹上。只考虑到股票价格的彩色轨迹，完全忽略了报价的价值，图1可以在下图中转置，其中股票的交叉变得非常清楚：图2。库存交叉的接线图。结果图在组合数学中称为接线图，与排列有关。排列仅仅与某一组价值的排列和重新排列有关，就像构成市场指数的股票价格一样。注意到了排列   或者干脆 并声明这是一套 元素按顺序排列方法将注意力集中在接线图3上，与之相关的排列是  或, 简单地说，1分为2，2分为4，3分为1，最后4分为3。用图2中的股票很容易解释这种排列。Noting1=AXP，2=HD，3=WMT，4=PG，排列简单地说，在2013年5月15日至2013年3月6日的一段时间内，股票AXP的价格与股票HD的价格、HD与PG的价格、WMT与AXP的价格，最后WMT与PG的位置发生了变化。现在，股票的交叉出现在不同的角度，很容易注意到除了股票的排列之外，没有其他东西。接下来的部分将探索组合数学的迷人世界，以及美丽的组合对象与市场中股票价格和报价的变化之间的关系。4.“装饰”股票市场排列和一些组合标记与股票排列相关的接线图，如图2所示，具有美观的视觉效果。

不过，为了提取与股票安排相关的重要组合方面，还需要进一步的数学工具。图2接线图中所示的库存排列如下所示：可以用一种更简单的方式表示，命名为排列图：图3。选择四种DJIA股票成分的排列图。上面的排列图编码的信息与接线图相同。请注意，排列图形有两条弧指向左侧，两条弧指向右侧。置换图的优点是，它可以扩展到组合对象，如装饰置换和格拉斯曼项链，这将最终导致股票市场的几何表示。修饰置换是一种置换    有固定点 有两种颜色。组合对象的这种“枯燥”定义实际上隐藏了在不同时期评估市场指数成分时通常会遇到的一些常识情况。在股票价格的市场演变中，有些股票与其他最近的股票没有交叉。没有换位，对于这些股票，排列中的点是固定的，因此 . 让我们再次看一看图1，并分析在2013年5月29日对股票报价进行索引的排列结果。在这种情况下，相关的排列是. 可以注意到，stock 1（AXP）不会与其连续的邻居（HD）交叉，而是保持在其初始位置，换句话说，AXP是一个固定点，并且 .在同一登记簿中，在2013年5月6日恢复市场报价时，关联排列变为.