更准确、更精确地估计运营风险资本，

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英文标题：
《Estimating Operational Risk Capital with Greater Accuracy, Precision,
  and Robustness》
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作者：
J.D. Opdyke
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  The largest US banks are required by regulatory mandate to estimate the operational risk capital they must hold using an Advanced Measurement Approach (AMA) as defined by the Basel II/III Accords. Most use the Loss Distribution Approach (LDA) which defines the aggregate loss distribution as the convolution of a frequency and a severity distribution representing the number and magnitude of losses, respectively. Estimated capital is a Value-at-Risk (99.9th percentile) estimate of this annual loss distribution. In practice, the severity distribution drives the capital estimate, which is essentially a very high quantile of the estimated severity distribution. Unfortunately, because the relevant severities are heavy-tailed AND the quantiles being estimated are so high, VaR always appears to be a convex function of the severity parameters, causing all widely-used estimators to generate biased capital estimates (apparently) due to Jensen\'s Inequality. The observed capital inflation is sometimes enormous, even at the unit-of-measure (UoM) level (even billions USD). Herein I present an estimator of capital that essentially eliminates this upward bias. The Reduced-bias Capital Estimator (RCE) is more consistent with the regulatory intent of the LDA framework than implementations that fail to mitigate this bias. RCE also notably increases the precision of the capital estimate and consistently increases its robustness to violations of the i.i.d. data presumption (which are endemic to operational risk loss event data). So with greater capital accuracy, precision, and robustness, RCE lowers capital requirements at both the UoM and enterprise levels, increases capital stability from quarter to quarter, ceteris paribus, and does both while more accurately and precisely reflecting regulatory intent. RCE is straightforward to implement using any major statistical software package.
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中文摘要：
监管机构要求美国最大的银行使用《巴塞尔协议II/III》定义的高级计量方法（AMA）估算其必须持有的操作风险资本。大多数使用损失分布方法（LDA），该方法将总损失分布定义为频率和严重程度分布的卷积，分别代表损失的数量和大小。估计资本是对该年度损失分布的风险价值（99.9%）估计。在实践中，严重性分布驱动资本估算，资本估算本质上是估算严重性分布的一个非常高的分位数。不幸的是，由于相关的严重性是重尾的，并且被估计的分位数非常高，VaR似乎总是严重性参数的凸函数，这导致所有广泛使用的估计量由于Jensen不等式而产生有偏的资本估计（显然）。观察到的资本膨胀有时是巨大的，即使是在计量单位（UoM）水平（甚至数十亿美元）。在此，我提出了一个资本估值器，基本上消除了这种向上的偏差。减少偏差资本估计器（RCE）比未能缓解这种偏差的实施更符合LDA框架的监管意图。RCE还显著提高了资本估算的精度，并持续增强了其对违反i.i.d.数据假设（这是运营风险损失事件数据特有的）的稳健性。因此，RCE以更高的资本准确性、精确度和稳健性，降低了计量单位和企业层面的资本要求，在同等条件下，提高了每个季度的资本稳定性，同时更准确、准确地反映了监管意图。RCE可以直接使用任何主要的统计软件包实现。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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关键词：风险资本 distribution Applications Requirements respectively

当前手稿草稿，2013年10月，J.D.OPDYKEPage 1/63，以更高的准确性、精确度和可靠性估算操作风险资本。D.定量Met hods集团运营风险建模负责人，G E CapitalForthcoming，《运营风险杂志》，2014年12月D日第9期，第4期。监管机构要求美国最大的银行和具有系统重要性的金融机构使用《巴塞尔协议II/III》定义的高级计量方法（AMA）来估计它们必须持有的操作风险资本。大多数机构使用损失分布法（LDA），该方法将总损失分布定义为频率分布和严重程度分布的卷积，分别代表损失的数量和程度。资本是该年度损失分布的风险价值估计值（即99.9%的分位数，平均代表千分之一年的损失）。在实践中，严重性分布驱动了资本估计，资本估计本质上是估计严重性分布的一个非常大的分位数。不幸的是，当将LDA与任何广泛使用的严重性分布（即重尾、倾斜分布）一起使用时，由于Jensen不等式，所有严重性分布参数的无偏估计似乎都会产生有偏的资本估计：VaR总是被认为是这些严重性参数估计的凸函数，因为被估计的（严重性）分位数非常大，而且严重性是重尾的。由此产生的偏差意味着资本需求通常会被夸大，而这种通胀有时是巨大的（有时甚至在计量单位水平上达到数十亿美元）。

在此，我提出了一个资本估值器，当与任何常用的严重参数估值器一起使用时，它基本上消除了这种向上偏差。因此，减少偏差资本估计器（RCE）与LDA框架负责任实施的监管意图相比，如果不能消除这种偏差，也无法缓解这种偏差。RCE还显著提高了资本估算的精度，并一致性地提高了其对违反i.i.d.数据假设（这是运营风险损失事件数据特有的）的稳健性。因此，RCE以更高的资本准确性、精确度和稳健性，降低了计量单位和企业层面的资本要求，提高了各季度的资本稳定性，以及其他同等条件，同时更准确、准确地反映监管意图。RCE使用任何主要的统计软件包都可以直接解释、理解和实现。关键词：操作风险、新巴塞尔协议、詹森不平等性、AMA、LDA、监管资本、经济资本、严重性分布。D.Opdyke是通用电气金融量化方法集团运营风险建模负责人，负责全球金融风险建模和量化，包括AMA资本估算、综合资本分析及审查，以及所有相关建模（如ECap）和报告。J.D.拥有20多年的量化顾问经验，其中大部分是在银行和信贷行业，他的客户包括tune和Global 50银行及金融信贷组织的多家。J

D.最近发表的《运营风险报告》（2012年）被运营风险与监管人员与行业专家协商后评为“年度报告”，并被邀请在美国银行家协会运营风险论坛、运营风险交易所分析论坛和2014年北美洲O pRisk上展示其工作。J.D.的其他出版物包括统计金融学、计算统计学（使用SAS(R)解决“大数据”问题）、数论/组合学和应用计量经济学。J.D.在耶鲁大学以优异成绩获得学士学位，在哈佛大学获得硕士学位，并获得肯尼迪和社会政策研究奖学金，他作为麻省理工学院研究生数学系的ASP研究员完成了研究生统计工作。本文中表达的观点是唯一作者的观点，不一定是GE金融或任何其他机构的观点。作者可通过J。D.Op Dyke@GE.com.The作者衷心感谢东洋·r·约翰逊、妮可·奥普代克和瑞安·奥普代克的深思熟虑，以及托基里尔·马约罗夫的全面审查和发现早期草稿中的错误。当前手稿草稿，2013年10月J.D.OPDYKEPage 2/63“测量是导致控制并最终改进的第一步。如果你不能测量方法，你就不能理解它。如果你不能理解它，你就不能控制它。如果你不能控制它，你就不能改进它。”-H.J。

哈林顿背景、介绍和目标在美国，监管要求迫使大型银行和公司（包括银行和非银行的系统重要性金融机构（“SIFI”）使用先进的计量方法（AMA）框架来估计它们必须持有的运营风险资本。在过去十年中，行业实践和监管指导在损失分配法（LDA）作为最广泛使用的AMA框架上趋同。在这种方法下，运营风险损失数据用于估计频率分布，代表在给定时间段（通常一年）内可能发生的损失事件的数量，以及估计严重性分布，代表这些损失事件的规模。然后通过卷积将这两种分布组合起来，得到年度总损失分布。运营风险监管资本（RCap）是与该估计损失分布的99.9%相关的美元金额。运营风险经济资本（ECap）是与总损失分布的99.97%相关的分位数，具体取决于机构的信用评级。频率、严重性和资本估算在计量单位（UoM）级别进行。UoM’s简单地说是指运营风险损失事件被归类的集团，通常在竞争之下。这些集团包括银行和具有系统重要性的金融机构（“SIFI”），其合并资产总额超过2500亿美元，或在平衡表上的外国敞口总额超过100亿美元（包括这些fir的存款机构子公司）。东南联邦公报（2007年）。2013年7月8日，美国金融监管委员会。

根据《多德-弗兰克法案》第113节的授权，财政部投票指定美国国际集团（AIG）和通用电气资本公司（GECC）为SIFI。2013年9月19日，理事会投票决定将保诚金融股份有限公司指定为SIFI。参见www。财政部gov/initiaties/fsoc/designations/Pages/default。aspxSee BCBS（2004年）。另外两种经验上不那么复杂的方法——基本指标法和标准化方法——是总收入的简单函数。因此，y不具有风险敏感性，不能准确反映这些金融机构的复杂风险状况。自2004年发布第一份综合指南以来，AMA下的操作风险资本估算没有发生重大变化（见BCBS，2004）。这种方法在保险行业有着较长的历史。运营风险损失事件只能由运营风险引起，巴塞尔协议II将运营风险定义为“由于内部流程、人员和系统不足或失败或外部事件导致的服务水平损失风险。这包括法律风险，但不包括战略风险和声誉风险。”见BCBS（2004年）。ECap高于RCap，因为它解决了机构的偿付能力问题。99.97%的地砖是ECap的典型值（几乎所有的地砖都是9.95%或以上），基于公司的信用评级，因为它反映了一年内违约的历史可能性为100%。见《赫尔》（2012）。当前手稿草稿，2013年10月，J.D.OPDYKEPage 3，共63页同质性和（更大）样本量的目标。巴塞尔协议II确定了八条业务线和七种事件类型，它们共同构成56个计量单位。

个别机构要么按原样使用部分或全部计量单位，根据经验定义其计量单位，要么使用这两种方法的某种组合。然后，在计量单位层面估计的资本必须在企业层面汇总为单个估计，在完全依赖的保守（且不切实际）假设下，资本只需在所有计量单位之间求和。然而，在现实中，无论计量单位如何定义，损失都不会完全同步发生，因此，损失事件发生中的这种不完全依赖性可以通过copula模型进行估计和模拟。这可能会为银行/SIFI带来巨大的多元化收益，加上LDA的风险敏感性，是主要的“胡萝卜”，可以抵消AMA实施的监管要求“大棒”。这些潜在好处也是LDA被美国以外的许多机构采用的主要动机。有关LDA及其在运营风险资本估算中广泛使用的更广泛和详细背景，请参见Opdyke和Cavallo（2012a和2012b）。如上所述，LDA下的资本基于严重性和频率分布的卷积。然而，对严重性和频率的估计正是如此：仅基于运营风险损失事件数据样本的估计。它们的价值会随着样本的不同、季度的不同而变化，因为它们直接基于这些不同的估计，所以资本估计也会随着样本的不同、季度的不同而变化。因此，如果我们要试图根据它做出可靠的推断（关于“真实”资本数字），就必须理解资本估计的分布是如何形成的。

它是以“真实”资本价值为中心（如果我们使用模拟数据的已知输入进行测试），还是系统性地存在偏差？如果有偏见，那么这种偏见是在什么方向——向上还是向下——以及在什么条件下产生的？资本分布是否合理精确，或者资本估算的变化是否如此剧烈，以至于完全不可靠，甚至比对真实资本价值的胡乱猜测好不了多少？是分布有其他方法来估计依赖结构，尤其是尾部依赖，如混合模型（seeReshetar，2008），但许多方法更新很多，尚未在实践中进行广泛测试（例如，见Arakelian和Karlis，2014，Bernard和Vanduffel，2014，Dhaene et al.，2013，和Polanski et al.，2013）。参见RMA（2011年）、OR&R（2009年）和Haubenstock and Hardin（2003年）。这里驱动本文重点的一个关键点是，从经验上看，严重分布对资本的驱动远大于频率分布——通常多个数量级。无论是从选择使用哪种频率分布的角度，还是从选择使用哪种频率分布的角度来看，这都是正确的（后者与前者相比，资本变化很小），以及严重性参数值的方差与频率参数值的方差：前者的标准偏差的变化通常对估计资本的绝对值和相对值产生巨大影响，而后者的相同变化对估计资本的影响要小得多，如果不是最小的话。这一点在文献中已得到充分证实（见Opdyke和Cavallo，2012a和2012b，以及Ames等人，2014），本文后面将阐述其分析原因。

因此，尽管操作风险资本估计和模拟中始终包含且应该包含随机频率参数，但与频率分布相比，操作风险资本估计的典型（和实际）严重性分布更是研究的重点。当前手稿草稿，2013年10月，J.D.OPDYKEPage 4/634，对真实世界中对估算方法假设的损失数据属性的违反具有合理的鲁棒性，或者与理想化的、数学上方便的教科书假设的适度偏差是否有效地以实质性方式扭曲了结果，并可能使其变得无用？这些问题只能通过对整个资本估计分布（比如，至少一千个估计）的仔细研究来回答，而不是根据对严重性和频率分布参数的一些估计，少数资本数字可能“合理”，也可能不“合理”。我们应该准备好回答可能会质疑LDA框架在概念上的合理性，或者至少是LDA框架的主要组成部分在这种情况下的普遍实施方式。本文通过关注资本分布以及基于LDA的运营风险资本估算面临的三大挑战，直接解决了这些问题：即使在理想化的数据假设下，基于LDA的资本估算i）系统性地夸大（有时在规模最大甚至中等规模的银行并不罕见的情况下大幅夸大数亿美元），ii）以任何合理的标准衡量都极不准确（即：。

从样本到样本，它们的差异极大——有关这一主题的更多信息，请参见Opdyke，2013年，Opdyke和Cavallo，2012a，Cope等人，2009年和OR&R，2014年），以及iii）对违反（i.i.d.）数据假设极不稳健，几乎总是在实施LDA时做出（并且普遍认为不现实；例如，见Opdyke and Cavallo，2012a和Horbenko等人，2011）。然而，正是这三个因素——资本准确性、资本精度和资本稳健性——可以说是评估运营风险（或任何）资本估算框架有效性的唯一重要标准。的确《美国最终规则》中关于操作风险高级度量方法的规定要求（见美国最终规则，2007年和机构间指南，2011年）是为了“以最有效的方式将所有四个操作风险要素结合在一起的可信、透明、系统和可验证的过程…[应该结合起来][theregulated bank/sifi]量化其运营风险敞口。”但是，甚至可以严肃地说，产生与上述i）、ii）和iii）一致的结果的运营风险资本估算框架可能会导致这样一个例子，即公司需要估算的总损失分布的分位数非常大，相当于99.9%的分位数。更多细节请参见Degen a and Embrechts（2011）和Neslehová等人（2006）。最令人震惊但最常见的假设是损失数据是“i.i.d.”——独立且分布相同。“独立”是指损失值在不同时间段之间不相关，“相同分布”是指损失是由相同的数据生成过程产生的，通常以参数统计分布为特征（见Opdyke和Cavallo，2012a，2012b）。