核心-外围结构性银行体系中的系统性风险

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英文标题：
《Systemic risk through contagion in a core-periphery structured banking
  network》
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作者：
Oliver Kley and Claudia Kl\\\"uppelberg and Lukas Reichel
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We contribute to the understanding of how systemic risk arises in a network of credit-interlinked agents. Motivated by empirical studies we formulate a network model which, despite its simplicity, depicts the nature of interbank markets better than a homogeneous model. The components of a vector Ornstein-Uhlenbeck process living on the vertices of the network describe the financial robustnesses of the agents. For this system, we prove a LLN for growing network size leading to a propagation of chaos result. We state properties, which arise from such a structure, and examine the effect of inhomogeneity on several risk management issues and the possibility of contagion.
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中文摘要：
我们有助于理解系统性风险是如何在信贷相互关联的代理网络中产生的。在实证研究的推动下，我们建立了一个网络模型，该模型尽管简单，但比同质模型更好地描述了银行间市场的性质。网络顶点上的向量Ornstein-Uhlenbeck过程的分量描述了代理的财务稳健程度。对于这个系统，我们证明了一个LLN，用于增加网络规模，从而导致混沌的传播。我们陈述了由这种结构产生的属性，并检查了不均匀性对几个风险管理问题的影响以及传染的可能性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Systemic_risk_through_contagion_in_a_core-periphery_structured_banking_network.pdf (561.81 KB)

2022-5-6 09:01:41 上传

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关键词：系统性风险 银行体系 结构性 系统性 Quantitative

核心-外围结构银行网络中的系统性风险Oliver Kley*克劳迪娅·克鲁佩尔伯格*Lukas Reichel+2014年6月26日摘要我们有助于理解信贷互联代理网络中系统性风险是如何产生的。在实证研究的推动下，我们构建了一个网络模型，该模型尽管简单，但比同质模型更好地描述了银行间市场的性质。网络顶点上的向量Ornstein-Uhlenbeck过程的组成部分描述了代理的财务稳健性。对于这个系统，我们证明了一个LLN，它可以增加网络规模，从而导致混沌结果的传播。我们陈述了由这种结构产生的属性，并检查了不均匀性对几个风险管理问题的影响以及冲突的可能性。AMS 2010科目分类：60K35；60H30；91B30。JEL分类：G18；G21；G23。关键词：核心-外围银行模型、金融传染、非齐次图、相互作用的粒子、系统性风险1介绍银行间借贷模式和金融传染之前已经成为央行和监管机构关注的焦点，但主要是自2007年金融危机开始以来，之后是欧洲的政府债务危机。因此，中央银行针对传染问题进行了大量实证研究；参见例[7,9,14,15,17,20,23]。然而，正如Mistrulli[14]所指出的那样，数据限制——特别是代理人之间没有或只有部分双边暴露——往往迫使使用所谓的最大熵方法。这种方法实际上排除了结构*德国波尔兹曼大街3号加兴85748号孟城理工大学数学科学中心，电子邮件：{oliver.kley，cklu}@tum。de+圣加仑大学保险经济研究所，圣加仑9000号。

加伦，Tannenstrasse 19，瑞士，电子邮件：卢卡斯。reichel@unisg.chinformation关于市场，假设每家银行向所有其他银行贷款，可能会导致对传染的高估或低估（关于讨论和数据分析，参见Mistrulli[14]）。关于银行间市场的结构属性，经验研究[4]针对奥地利市场，[18]针对Fedwire银行间支付网络，[5]针对巴西市场，以及[6]针对德国市场份额，得出了相同的结论：有少数高度关联的大银行充当大量小银行的金融中介，它们大多不直接互动。我们的方法削弱了同质性假设，提出了一个更现实的模型，考虑到顶级和低端银行。一些研究将金融市场建模为一个随机图。然后，通过调查和模拟离散破产级联来处理市场中的金融传染，该级联由一些触发机制启动，如首次通过事件；参见例[1,3,10,13]。另一种方法是基于相互作用的扩散系统的平均场模型，在物理学中用于模拟粒子的演化。这产生了一个同质的金融市场；参见例[8,11,12]。我们的方法将此类模型扩展了两个方面。首先，我们用一个不需要新技术的L’evy过程来代替驱动布朗运动（BM）。其次，更重要的是，我们将模型从同质性修改为上述两层市场结构，并由此导出一个新的极限定理。因此，我们进入了一个新的研究领域，在建模金融市场及其代理的稳健性时允许更灵活。我们的论文组织如下。

我们在第2节中介绍了两层金融市场模型，随后介绍了市场中所有代理的稳健性过程。在第3节中，我们证明了新金融系统的LLN，这可能被解释为混沌结果的传播。为了进行第4节中的系统风险评估，将进一步研究和使用极限模型。我们从标准差风险和反向首次通过时间风险两个方面研究了市场的系统性风险。我们特别研究了个人风险管理决策对传染风险的影响。本文在第5.2节传染模型2中总结了对未来研究的展望。1市场模型我们将信贷银行间市场建模为一个加权有向图Gw=（V，E，W），具有有限数量的顶点| V |=N。这是一种常见的方法，参见示例[1，3]。虽然顶点集V代表市场中的代理，但有关其双边信用关系的信息编码在边集E中。在银行间市场，各机构∈ V管理一个信贷组合 E、 其中（i，j）∈ 如果且仅当代理人j是代理人i的代理人，我们同意没有代理人向自己借钱，即（i，i）/∈ 尽管我∈ Vand用Vout（i）={j表示∈ V:（i，j）∈ E} 代理i的债务人集合。相应地，dout（i）=| Vout（i）|表示代理i的超出程度，即代理i在我们的上下文中发出的信贷数量。集合W赋予每个边（i，j）∈ 用一个单独的重量∈ （0，1），即代理i向代理j发放的信贷相当于代理i向整个银行间市场发放的信贷总额的100%∈Vout（i）wij=1。在[3]的齐次图中，每个代理将积分精确到0≤ k<N来自同一市场的其他代理商，因此dout（i）=k代表所有i∈ 五、

此外，假设所有j的信用权重均为wij=k∈ Vout（i）和0，否则。我们将这个模型扩展到一个非齐次图，在这个意义上，我们允许两种类型的代理，核心银行和外围银行。有经验证据表明，银行间市场有两层结构：顶级银行和较低级别银行，参见[4,5,18,20]，尤其是[6]，这发展了一个更具体的核心-外围网络模型。在一个简单的纯分层网络中，顶级（核心）银行可能会向网络中的任何银行放贷和借款，而较低级别（外围）银行只会与顶级银行发生关联，而不会与本层银行发生关联。我们以以下具体假设作为核心-外围银行间市场的基础：o银行间市场被划分为一组核心银行C和一组外围银行P；i、 e，V=C∪ P.o核心银行i的借方银行VCout（i）集合∈ C可以分为两个子集vccout（i）：={j∈ C:（i，j）∈ E} 和VCPout（i）：={j∈ P:（i，j）∈ E} 。类似地，对于一家外围银行来说∈ P我们设定P Pout（i）：={j∈ P:（i，j）∈ E} 和VP Cout（i）：={j∈ C:（i，j）∈ E} .o银行（节点）具有以下外部度结构：dCCout（i）=kCCwith 0≤ kCC≤ |C|-1对我来说∈ C、 dCPout（i）=kCPwith 0≤ kCP≤ |P |代表我∈ C、 dP Pout（i）=kP p0≤ kP P≤ |P|- 1对我来说∈ P、 dP Cout（i）=kP cw和0≤ kP C≤ |C |为我∈ P.o每个代理人作为债权人，从同一市场向其他代理人发放信贷：max{kCC，kCP}>0和max{kpp，kpc}>0。邻接矩阵A=（aij）Ni，j=1通过1和0的条目指示网络代理之间的双边信用关系，更准确地说，aij=（1 if（i，j）∈ E0其他。（2.1）考虑到市场的两层结构，可以使用块模型，这是社交网络分析中的常用方法；参见[22]。

在我们的例子中，邻接矩阵A是由4个块组成的块矩阵，对应于V:A的核心和外围组成=中国人民政治协商会议. （2.2）维度为|C |×|C |的CC区块列出了核心银行之间的信用关系，|P |×| P |区块P P P提供了关于外围银行之间关系的信息，区块P C和CP分别涵盖了核心银行和外围银行之间的信用交换。加权邻接矩阵Aw=（awij）Ni，j=1通过hawij=（wijif（i，j）定义∈ E0其他。示例2.1。[Craig and von Peter[6]]这里的区块具体如下：oCC是一个矩阵，由零对角线除外：所有核心银行向所有其他核心银行发放信贷；oP是一个由零组成的矩阵：外围银行之间互不发放信用；oCP是行规则，即每行至少有一个1：每个核心银行向至少一个外围银行发放信贷P C是常规列，也就是说，每个列至少有一个1：至少有一家外围银行向一家核心银行发放信贷。2.2财务稳健继[3,8]之后，我们赋予每个代理人∈ V在我们的网络中，通过一种称为“财务稳健性”的衡量标准来衡量代理人的财务构成。在下文中，我们将该度量指定为一个连续时间随机过程，其中所有随机量将在概率空间上定义(Ohm, F、 P）。在我们的规范中，我们假设财务稳健性的行为与两个来源有关：一方面，代理人的稳健性取决于其债务人的稳健性。如果债务人的稳健性较低，则代理人必须面临更高的交易对手风险，因此，其稳健性也将得到支持。另一方面，任何非银行间市场投资也会影响其稳健性。

我们用向量Ornstein-Uhlenbeck过程ρ对其进行建模，给出了向量随机微分方程（SDE）dρt=（Aw）的解- IN×N）ρtdt+dLt，t≥ 0，（2.3）式中L=（Lt）t≥0表示一个具有有限方差的N维平均0 L′evy过程。组件（Aw）- IN×N）ρt模拟了代理行银行间市场活动产生的相互依赖关系，而L’evy过程涵盖了外部市场来源的影响。通过合并AWS，稳健性过程明确地解决了网络结构问题。出于我们的目的，这种网络结构随着时间的推移保持不变，这与[6]中关于德国银行间市场结构稳定性的发现一致。下面的结果给出了SDE（2.3）和二阶动量结构的解。提议2.2。对于具有ρt=（ρt，…，ρNt）和初始向量ρ=（ρ，…，ρN）的SDE（2.3），以下断言成立。（a） SDE有一个唯一的显式解，由ρt=exp[t（Aw）给出- IN×N）]ρ+Ztexp[（t- s） （啊- IN×N）]dLs，t≥ 0，（2.4），矩阵指数exp[X]：=P∞m=0米！Xm，单位矩阵中的。（b） 过程的平均值由[ρt |ρ]=exp[t（Aw）给出- IN×N）]ρ，t≥ 0.（c）对于每t，t>0，协方差矩阵函数由cov[ρt，ρt]=∑min（t，t）Zexp[（t）给出- s） （啊- IN×N）]exp（t）- s） （啊- IN×N）>ds，其中，∑是L的对角方差矩阵。关于L’evy过程的信息和细节，我们参考[2]或[16]。3大型网络中的财务稳健性如果我们选择公式（2.3）中的一行，那么代理人i的财务稳健性∈ V随动ρit=Xj∈Vout（i）wijρjt- ρitdt+dLit，i∈ V.（3.1）如上所述，漂移项调整了agenti债务人的平均稳健性。

请注意，平均值是在ρjtj=i的情况下计算的，因此该系综平均值与驱动过程Li无关。当所有权重wijare选择相等且驱动过程是布朗运动时，这是物理学中一个经典的例子，可以追溯到McKean。我们将McKean关于相互影响的平均场例子扩展到由独立的L’evy过程驱动的非均匀系统（2.4）。我们根据以下市场假设选择权重，这与[6]中考虑的完全分层的银行间市场一致。所有核心银行相互作用，每个外围银行都是每个核心银行的债权人和债务人。对于外围银行，它们之间的任何信用关系都被排除在外。然后SDE（3.1）变成ρ=Xj∈C\\{i}wijρjt+Xk∈Pwikρkt- ρitdt+σCdLit，i∈ C、 （3.2）dρkt=xi∈Cwkiρit- ρktdt+σPdLkt，k∈ P、 （3.3）其中，所有L’evy过程都是独立的，平均值E[Li]=0，标准化二阶矩E[（Li）]=1表示i∈ 五、常数σC、σP>0分别模拟了核心银行和外围银行的标准差。莱维是个骗子∈ Cidentical distributed以及LKK for all∈ P.此外，我们假设权重为以下简单情况。尽管我∈ C我们假设wij=1-ε| C|-1对于j∈ C\\{i}和一些ε∈ （0，1），以及wik=ε| P |表示k∈ P，所以pnj=1，j6=iwij=1。福尔克∈ P我们假设wki=| C |对于所有i∈ C和wki=0表示所有i∈ P.然后（3.2）和（3.3）读取asdρit=1.- ε| C |- 1Xj∈C\\{i}ρjt+ε| P | Xk∈Pρkt- ρitdt+σCdLit，i∈ C、 （3.4）dρkt=|C|Xi∈Cρit- ρktdt+σPdLkt，k∈ P

（3.5）这是一个耦合系统，其中核心银行的稳健性受到所有其他核心银行的平均稳健性和所有外围银行的平均稳健性的影响。另一方面，外围银行的稳健性只受核心银行的稳健性影响。当系统变大时，我们证明了加权和给出的经验分布的LLN；i、 e代表N→ ∞.定理3.1。假设核心-外围模型（3.4）和（3.5）具有独立的驱动过程，所有i∈ C和k∈ 分别为P。通过dynamicsdρit定义极限系统=(1 - ε） E[ρCt]+εE[ρPt]- ρitdt+σCdLit，i∈ C、 （3.6）dρkt=E[ρCt]- ρktdt+σPdLkt，k∈ P、 （3.7）其中E[ρCt]=RRyuCt（dy）和E[ρPt]=RRyuPt（dy）；i、 e.ucti是ALI的ρIt分布∈ C和upρkTt表示所有k∈ P采用与上述相同的驱动L′evy过程和相同的初始条件ρi=ρifor i∈ V，独立于所有L’evy过程。表示| x- y|*T:=supt≤T|xt- yt |。然后每T>0，|C |/|P |≤ M<∞, 常数>0，与|C |，p |C | E[|ρi]无关- ρi|*[T]≤ c<∞, 我∈ V.（3.8）证据。对于证明，我们将Sznitman[19]定理1.4的证明中的论点应用于非齐次系统。

首先请注意，对于k∈ Pρkt- ρkt=Ztdsn|C|Xi∈C（ρ为- E[ρCs]）- （ρks）- ρks）o.把这个等式加在k上∈ 利用ρkandρkfork∈ P分别是均匀分布的，我们得到l∈ P和一些K>0（K总是表示一些正常数，其值可能因行而异），取勒贝格积分| P | E[|ρl]下的模- ρl|*T] =Xk∈PE[|ρk- ρk|*[T]≤ KZTdsnXk∈佩赫|C|Xi∈C（ρ为- E[ρCs]）- （ρks- ρks）伊奥。现在我们估计∈ P使用三角形不等式e[|ρl- ρl|*[T]≤ KZTdsnEh|C|Xi∈C（ρ为- E[ρCs]）i+Eh | P | Xk∈Pρks- ρksio=KZTdsnEh|C|Xi∈C（ρ为- E[ρCs]）i+Eρls- ρlso、 因此，这个不等式的结构是可以应用Gronwall引理的形式，该引理是[|ρl]- ρl|*[T]≤ KZTds-Eh|C|Xi∈C（ρ为- E[ρCs]）我