资本配置的序贯蒙特卡罗采样器

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英文标题：
《Sequential Monte Carlo Samplers for capital allocation under
  copula-dependent risk models》
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作者：
Rodrigo S. Targino, Gareth W. Peters, Pavel V. Shevchenko
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  In this paper we assume a multivariate risk model has been developed for a portfolio and its capital derived as a homogeneous risk measure. The Euler (or gradient) principle, then, states that the capital to be allocated to each component of the portfolio has to be calculated as an expectation conditional to a rare event, which can be challenging to evaluate in practice. We exploit the copula-dependence within the portfolio risks to design a Sequential Monte Carlo Samplers based estimate to the marginal conditional expectations involved in the problem, showing its efficiency through a series of computational examples.
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中文摘要：
在本文中，我们假设一个投资组合的多元风险模型已经建立，其资本作为齐次风险度量。然后，欧拉（或梯度）原理指出，要分配给投资组合的每个组成部分的资本必须作为一个罕见事件的预期条件来计算，这在实践中可能很难评估。我们利用投资组合风险中的copula依赖性，设计了一个基于序贯蒙特卡罗采样器的对问题中涉及的边际条件期望的估计，并通过一系列计算实例证明了其有效性。
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分类信息：

一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Computation        计算
分类描述：Algorithms, Simulation, Visualization
算法、模拟、可视化
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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PDF下载：
--> Sequential_Monte_Carlo_Samplers_for_capital_allocation_under_copula-dependent_ri.pdf (1.72 MB)

2022-5-7 00:12:56 上传

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关键词：资本配置 蒙特卡罗 蒙特卡 Applications epidemiology

Noname手稿编号（将由编辑插入）资本分配的顺序蒙特卡罗采样器欠总体依赖风险模型Rodrigo S.Targino·Gareth W.Peters·Pavel V.ShevchenkoFebruary，2015Abstract在本文中，我们假设已经为投资组合开发了一个多元风险模型，其资本作为同质风险度量衍生。然后，欧拉（或梯度）原理指出，要分配给投资组合每个组成部分的资本必须作为罕见事件的预期条件来计算，这在实践中可能很难评估。我们利用投资组合风险中的copuladependence，设计了一个基于序贯蒙特卡罗抽样的对问题中涉及的边际条件期望的估计，并通过一系列计算实例展示了它的有效性。关键词风险管理·资本分配·顺序蒙特卡罗（SMC）·Copula模型SMSC 2010:65C40、65C05、62P05JEL分类：C15、G21、G221简介由于金融机构从事风险管理和重新分配业务，其内部风险管理的一个重要部分是拥有适当水平的资本，以抵御意外损失。通常情况下，零售银行、投资银行和保险公司必须满足其当地司法管辖区版本的资本充足率，这通常是由当地监管机构根据《巴塞尔协议II/III银行监管指南》或《偿付能力II保险指南》的某个版本规定的。在这种情况下，资本可以指两个不同的数量：经济资本（EC）或监管资本（RC）。第一种是在没有监管的情况下选择的资本。

它代表了该机构为了在给定的信心水平和固定的时间范围内保持偿付能力而估计的金额，并且是为了满足某些信用风险评级而设定的。监管资本反过来反映了监管指南和规则给出的需求。需要注意的是，机构实际持有的资本（以下简称资本）始终是EC和RC之间的最大值。对于银行和保险公司来说，监管已经演变为基于风险度量的监管资本（见第2节）。对于银行而言，《巴塞尔协议II》为风险价值设定了标准（巴塞尔协议III仍在使用），而偿付能力II和瑞士偿付能力测试等保险指令则对所使用的风险衡量标准有所不同（第一项建议使用风险价值和之前的预期差额）。需要注意的是，尽管RC和EC在大多数金融机构中会有所不同，但这两个数量通常基于同一类风险度量，仅在信任水平上有所不同。罗德里戈·S·塔吉诺大学学院伦敦，伦敦，英国，电子邮件：r·塔吉诺。12@ucl.ac.ukGareth英国伦敦W.彼得斯大学学院、澳大利亚悉尼Pavel V.Shevchenkoccsiro和英国伦敦大学学院罗德里戈S。

Targino等人的业务线1公司金融2交易和销售3零售银行4商业银行5支付和结算6代理服务7资产管理8零售经纪人事件类型1内部欺诈2外部欺诈3雇佣惯例和工作场所安全4客户、产品和商业惯例5有形资产损坏6业务中断和系统故障7执行，交付和流程管理表1.1《新巴塞尔协议》业务线（左）和活动类型（右）——见[5]，附件8和9。这项工作的重点是研究资本分配问题，尤其是运营风险（OpRisk）资本——请参阅[42]一本介绍OpRisk建模的教科书。为了单独研究这一方面，我们将假设已选择参数风险模型，并在每个业务部门或部门对所有相关风险类型进行参数估计。然后利用这些模型，银行或保险公司从模型中获得了总资本的估计值。基于该资本图，我们的工作旨在研究待持有资本计算后的一个问题，即将资本分配给不同部门和业务单位作为资本费用的二阶问题（见表1.1）。一旦计算出总资本，金融机构将面临如何在不同风险源之间分配给定资本的问题，以便了解每个风险单元对总风险（资本）的贡献程度，并评估其风险管理控制和绩效，作为巴塞尔协议II/III支柱III中讨论的流程的一部分。换句话说，必须向每个部门和业务部门分配资本费用，这些部门和业务部门必须相应地反映给定业务部门的风险。

这继续为遵循先进计量方法（AMA）的银行提供了仔细建模其独立性结构的激励。除了这些风险单元中的一些损失可能是依赖性的这一事实之外，《巴塞尔协议II》[5]§657还确保，如果依赖性建模得到当地监管机构的批准，资本估算可以产生分散效益。换言之，如果银行能够证明各业务线之间或业务线内不同风险类型之间的损失过程中存在依赖性特征，则可以授权银行留出较少的监管资本。我们还将假设投资组合中所有风险单元之间的依赖关系是从模型选择和估计的第一阶段就知道的。更准确地说，我们将假设银行的投资组合由X表示的D个人损失（在风险单元级别）组成。。。，Xd，每一个都被建模为随机变量（rv），其连续累积分布函数（cdf）由Fi给出，i=1。。。，d、 损失的相关结构将由（已知）copula C（u，…，ud）给出（关于copulas的定义和一些结果，请参见附录B），从而得出给定损失的联合分布yfx（x）=CF（x）。。。，Fd（xd）,其中X=（X，…，Xd）和X=（X，…，Xd）。近年来，许多学术著作致力于运营损失的联合建模及其对资本计算的影响。最近，[7]引入了一个零膨胀依赖模型，然后使用不同的连接函数（阿基米德、椭圆、单个学生的t和vine）进行耦合。之前，[23]使用了α-稳定的边缘分布和Student t copula（对称和倾斜的）；[6] 假设广义帕累托分布和L’evy copulas的风险操作值的导出近似。

在OpRisk的背景下，[39]开发了一个动态OpRisk模型，其中频率、严重程度和年度损失之间的copula依赖结构是可能的模型结构。此外，在[14]和[38]中可以找到依赖性建模和资本估算的详细说明。本文其余部分的结构如下。在第2节中，我们展示了与风险贡献相关的结果，并特别注意欧拉分配规则及其对偶性，以及罕见事件的预期条件。在理解了欧拉原理和条件期望之间的关系后，第3节介绍了估计这些期望的不同方法：从simpleMonte Carlo方案到最近开发的重要性抽样方法。为了能够讨论所提出的顺序蒙特卡罗采样器（SMCS）算法，第4节简要讨论了如何设计一个概率密度序列，该序列收敛于分配问题中涉及的条件分布。第5节详细描述了正式的顺序程序，第6节设计了分配问题所需的算法要素。我们用第7节的一些模拟例子和第8节的最后评论来结束本文。copula相关风险模型下资本分配的SMC采样器32风险贡献和资本分配本节回顾了一些主要与一致的资本分配原则有关的关键结果。本文简要概述了风险贡献的相关理论，重点介绍了欧拉分配原则，第6节[33]对此进行了更详细的介绍。3、[45]和[41]第3节。一般来说，我们可以考虑X。。。，XD表示投资组合中不同资产的回报。

在OpRisk建模的情况下，该符号将对应于银行或保险机构部门内不同业务部门和风险类型组合的损失。如果这些资产在投资组合中的权重由λ=（λ，…，λd）给出∈ Λ  Rd\\{0}然后我们将表示投资组合范围内的损失byX（λ）=dXi=1λiXi。（2.1）特别是，如果λ=（1，…，1），我们将写X=X（λ）。在OpRisk建模的情况下，PDI=1λIXI给出的总损失金额将代表整个机构的年度总损失，通常权重为1。如果所有的损失都是X。。。，xD定义在公共概率空间中(Ohm, F、 P），那么我们表示ρ：Ohm → R是一种通用的风险度量。给定一个特定的风险度量ρ，函数rρ∧→ Rρ（λ）=ρ（X（λ））将被称为风险度量函数。在OpRisk方面，《巴塞尔协议II/III指南》明确规定了资本充足率标准的建议监管要求。例如，在欧盟（EU）地区，金融服务业的资本要求指令（CRD）制定了一个监管框架，以反映其资本计量和资本标准指南。在欧盟地区，CRD IVD一揽子计划于2013年7月17日生效，反映了巴塞尔III标准，扩展了现有的巴塞尔监管欧盟指令（2013/36/EU）和欧盟监管（575/2013）。这些欧盟指令与其他司法管辖区的相关指令一样，包括关于一级和二级资本金额、流动性比率和其他相关资本充足率标准的规定。

在本文中，我们对资本成分的具体细分不太感兴趣，相反，在这方面，在本文中，我们将相对宽松地将资本称为与金融机构必须持有的总资产量相对应，以减轻其年度损失敞口，该资产量是根据机构风险模型对风险度量进行量化得到的。从现在起，我们假设银行资本定义为给定风险度量ρ的函数，定义为标准差、风险值或预期缺口（见定义2.1）。例如，出于监管目的，拟持有的OpRisk资本由ρ（X（λ））=V aRα（X（λ）），例如，监管资本α=0.999，经济资本α=0.9995给出。定义2.1（风险度量的特殊选择）如果X。。。，xD是连续的随机变量，X=Pdi=1x三种最常用的风险度量选择由1给出。标准偏差：ρ（X）=pV ar（X）；2.风险值：ρ（X）=varα（X）：=inf{X∈ R:FX（x）=α}；3.预期短缺：ρ（X）=ESα（X）：=E[X | X≥ V aRα（X）]。假设已选择风险度量ρ，且ρ（X（λ）），已计算出投资组合（机构）的风险（资本），则分配过程包括了解投资组合的每个组成部分应承担多少风险（资本）。就OpRisk而言，这涉及到根据机构总资本要求中基于风险的“公平”资本分配，在所有巴塞尔协议III风险类型中，每个部门的总资本要求是什么，以及每个业务部门和风险类型组合的资本要求应该是什么。

这涉及机构总资本的分解，即业务单元/风险类型结构，该结构将特定于给定机构，但可以通过巴塞尔协议II/III中提出的56个业务单元/风险类型类别来表示，让我们用Cρi（λ）表示当投资组合的损失由X（λ）给出时分配给xi的一个单位的资本。为了简单起见，为了推导欧拉分配，我们将接受以下一组假设。假设2.2如果个人和投资组合损失分别由X。。。，xd和方程（2.1），然后我们假设（i）分配给位置λixii的资本由λiCρi（λ）给出；4 Rodrigo S.Targino等人（ii）总体风险资本rρ（λ）完全分配给投资组合中的各个头寸：dXi=1λiCρi（λ）=rρ（λ）。（2.2）对第一个假设的解释是，我们要求按比例持仓拥有按比例的资本股份，第二个假设确保总资本将分配给各个持仓。由于这些假设，我们只需要计算Cρi（λ），对于i=1。。。，d、 按照[33]中的命名法，我们将称为Cρi:∧→ Rdis是一种单位资本分配原则，如果（2.2）适用于所有λ∈ Λ.到目前为止，我们尚未对用作分配原则基础的风险度量施加或假设任何特定要求，但为了引入流行的欧拉分配原则，我们需要将自己限制为正同质（一级）风险度量。定义2.3（正同质性）对于任何随机变量X和λ>0，如果ρ（λX）=λρ（X），则称风险度量ρ为正同质性（一度）。很容易验证风险价值（VaR）是正同质的，以及任何一致的风险度量（在[2]的意义上）。

对于正齐次风险度量，相关风险度量函数rρ满足rρ（tλ）=trρ（λ）也很简单。因此，在rρ上应用Euler的齐次函数定理（见附录A），我们得到rρ（λ）=dXi=1λirρλi（λ）（2.3）（2.2）和（2.3）的组合导致了所谓的欧拉分配原则（有时称为梯度分配），其中分配给投资组合第i部分的资本由偏导数给出，Cρi（λ）：=rρλi（λ）。欧拉分配原则出现在不同的文献背景下。例如，在[19]和[29]中，欧拉原理是由两套（不同的）公理驱动的，导致了一致的分配原则（有关一致的风险度量和一致的资本分配之间的关系，请参见[8]）。假设X。。。，xd是连续的随机变量，在评估风险度量时，我们现在根据2.1中给出的不同风险度量，给出了欧拉贡献的一些显式形式。命题2.4如果X=Pdi=1xind X=（X，…，Xd）具有节理连续密度，则欧拉位置采用以下公式1。标准偏差：ρ（X）=pV ar（X）==> Cσi（Xi）=Cov（Xi，X）pV ar（X）；2.风险价值：ρ（X）=V aRα（X）==> CV aRi（Xi）=E[Xi | X=varα（X）]；3.