具有二部图结构的大型索赔保险市场的风险

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英文标题：
《Risk in a large claims insurance market with bipartite graph structure》
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作者：
Oliver Kley and Claudia Kluppelberg and Gesine Reinert
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We model the influence of sharing large exogeneous losses to the reinsurance market by a bipartite graph. Using Pareto-tailed claims and multivariate regular variation we obtain asymptotic results for the Value-at-Risk and the Conditional Tail Expectation. We show that the dependence on the network structure plays a fundamental role in their asymptotic behaviour. As is well-known in a non-network setting, if the Pareto exponent is larger than 1, then for the individual agent (reinsurance company) diversification is beneficial, whereas when it is less than 1, concentration on a few objects is the better strategy. An additional aspect of this paper is the amount of uninsured losses which have to be convered by society. In the situation of networks of agents, in our setting diversification is never detrimental concerning the amount of uninsured losses. If the Pareto-tailed claims have finite mean, diversification turns out to be never detrimental, both for society and for individual agents. In contrast, if the Pareto-tailed claims have infinite mean, a conflicting situation may arise between the incentives of individual agents and the interest of some regulator to keep risk for society small. We explain the influence of the network structure on diversification effects in different network scenarios.
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中文摘要：
我们通过一个二部图来模拟分摊巨额外因损失对再保险市场的影响。利用帕累托尾部索赔和多元正则变分，我们得到了风险值和条件尾部期望的渐近结果。我们证明了对网络结构的依赖性在它们的渐近行为中起着重要作用。众所周知，在非网络环境中，如果帕累托指数大于1，那么对于个体代理人（再保险公司）来说，多元化是有益的，而当它小于1时，集中在几个对象上是更好的策略。本文的另一个方面是必须由社会承担的未投保损失的金额。在代理人网络的情况下，在我们的环境中，多样化对于未投保损失的金额从来都不是有害的。如果帕累托尾部索赔具有有限的平均值，那么无论是对社会还是对个体代理人来说，多元化都永远不会有害。相比之下，如果帕累托尾部索赔具有无限均值，那么个体代理人的激励和一些监管机构保持社会风险较小的利益之间可能会出现冲突。我们解释了在不同的网络场景中，网络结构对多元化效应的影响。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Risk_in_a_large_claims_insurance_market_with_bipartite_graph_structure.pdf (667.9 KB)

2022-5-7 02:47:00 上传

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关键词：保险市场 Applications Quantitative Multivariate reinsurance

奥利弗·克莱（Oliver Kley）参与的大型索赔保险市场中的风险*克劳迪娅·克鲁佩尔伯格*Gesine Reinert+2018年8月20日AbstractWe通过无因次图对分摊巨额外因损失对再保险市场的影响进行建模。利用帕累托尾部索赔和多元正则变分，我们得到了风险值和条件尾部期望的渐近结果。我们证明了对网络结构的依赖性在它们的渐近行为中起着根本性的作用。众所周知，在非网络环境中，如果帕累托指数大于1，那么对于个人代理人（再保险公司）来说，多元化是有益的，而当它小于1时，专注于几个目标是更好的策略。本文的另一个方面是必须由社会承担的未投保损失的金额。在代理人网络的情况下，在我们的环境中，关于未投保损失的金额，差异从来都不是计量的。如果帕累托尾部的声明具有确定性，那么多元化对社会和个体代理人来说都不会有害。相比之下，如果帕累托尾部索赔具有确定的平均值，那么个体代理人的激励和一些监管机构保持社会风险较小的利益之间可能会出现冲突。

我们解释了网络结构对不同网络场景中的多元化效应的影响。*德国玻尔兹曼大街3号加兴85748号蒙城理工大学数学科学中心，电子邮件：奥利弗。克莱，cklu@tum.de+英国牛津大学南帕克斯路1号牛津大学统计系OX1 3TG，电子邮件：reinert@stats.ox.ac.ukMSC2010主题分类：主要：90B15次要：60G70、62P05、91B30、62E20关键词：二分网络、再保险、多元极值、多元监管、风险价值、预期短期1介绍在过去几年中，风险建模越来越多地考虑到代理通过交织的业务关系网络相互关联，参见[11,16,20,25,28,29]关于这个主题的文章数量迅速增加，其中只有几篇。对于金融市场而言，系统性风险的概念通常被应用于（银行）网络中导致连锁行为的内生风险模型。保险风险的影响各不相同，因为外来风险起着至关重要的作用，尽管共同涵盖这些风险的市场体系也可能产生一些影响（参见[4,37]）。然而，大型损失之间的极端依赖结构的特殊性质，例如它们可能发生在巨灾保险市场中，尚未在各模型中得到考虑。本文有助于填补这一空白，我们将风险理解为系统正常运行的风险；见[46]。我们不仅通过研究再保险代理人在不同市场情况下的风险分担作用，还通过评估再保险行业未涵盖的、因此仍属于社会的重大损失的范围，参考[44]。

保险风险的一个主要特征是，它们是重尾的，同时经常遵守规则变化规律。规则变化是一个强大的工具，可以并且已经被用于许多应用可能性领域。特别是，它是保险风险模型中的一个标准概念，侧重于将破产概率作为风险度量。自20世纪30年代塞克拉姆引入复合泊松保险风险过程以来，人们一直在研究一维风险过程，而多元模型的破产问题在文献中有些分散。例如，[31]研究具有多个业务线的保险公司的问题，允许这些业务线之间的资本转移。他们调查所谓的废墟区域；i、 e.一些遥远的风险，比如多变量风险过程（一段时间t>0或一段时间t∈ （0，T）这个集合的概率很小。这就产生了一些风险和资本转移规则，以避免破产。在此背景下，也考虑了类似的最优储备分配问题；参见示例[8]。这些论文中的主要模型是多元复合泊松过程，在不同业务线的索赔之间具有一些相当有限的依赖结构（参见[31]第4节）。[13]中还研究了保险风险过程线性组合中的破产问题，其中风险过程可能再次代表业务线或不同的公司。风险过程之间的依赖性由aClayton依赖结构建模，该结构允许场景从弱依赖性到强依赖性。[23,24]中研究了更为一般的Lāevy模型，其中描述了导致破产的概率样本路径行为。

在一类有两类参与者（保险公司和再保险公司）的网络中进行风险评估，其目标是模拟[10]中的场景。假设索赔金额具有线性因子模型结构，带有帕累托尾因子。进一步的假设是，在没有违约的情况下，合同关系保持不变，如果违约发生，则简化为一个子图。作者采用了与[25]中建立的市场清算框架密切相关的均衡方法。此外，[3]在图论中的一个著名结果最近在[43]中得到了扩展，并确保在优先依恋模型中，输入和输出的程度是多变量规则变化的。对于这种幂律金融网络[2]，给出了高阶级联消失的条件。我们的结果建立在这些文献的基础上，并将其扩展到一个市场环境。本文的主要目的是在保险风险的一般假设下，评估网络对高损失的影响。我们的模型假设一组有限的代理人（再保险公司）和一组对象。我们将每个对象视为高度依赖的风险池，如果发生一个常见的触发事件，就会导致严重损失。举个例子，我们可以将目标1视为美国特定飓风地区家庭保险的一本书。目标2可以是西欧的一组人寿保险，如果发生流行病，可能会导致大量索赔，目标3可能与日本的地震有关。通常，我们认为目标声称是渐近随机独立的，如果它们指的是不同的风险源（飓风与火灾）或不同的地理区域（日本地震与加利福尼亚地震），这不是对一般性的严重限制。如果某个物体是由某个代理人选择的，那么它至少有部分保险。

在网络的实现过程中，一些物体可能无法投保，这在现实中也会发生，例如在世界欠发达地区。如果一个物体受到严重损坏，它就会产生带有帕累托尾巴的损失。然后损失被分配1A2A3A4 A5O1O2O3O4图1：再保险市场的层次结构作为一个二分图。所有为该物品投保的代理人。因此，我们使用图1中的二分图来模拟再保险市场的结构；该模型与[32]图21中对再保险市场的描述极为相似。虽然我们的基本结构是代理对象关系的二分图，但我们主要关注分析中的代理及其风险敞口，以及社会必须覆盖的未保险风险的数量。该模型有意地非常简单，不试图捕捉再保险市场的细节。特别是，该模型没有反映再保险人可能相互再保险的事实，这可能会导致螺旋式影响，例如[4]。排除这种影响的原因是，如今转分保只覆盖了整体再保险风险的一小部分，见[32]，第26页。相反，我们的模型侧重于管理者和对象之间的网络对风险评估的影响。

本文可以作为进一步调查的起点，包括资产负债表和解决风险分配问题。在本文中，我们将解决以下问题：将网络效应考虑在内，代理商多元化的好处是什么，以及专注于几个目标的好处是什么？从宏观角度来看，什么时候拥有高度多样化的代理是有益的，什么时候代理只关注少数对象是有益的？在这里，收益是根据风险价值和个体代理人的条件尾部预期以及整个系统来判断的，这使我们能够采取宏观审慎和微观审慎的观点。在共同资产持有领域，二部网络的使用已经取得了成功，例如参见[12,17]。虽然[12]评估了其他资产受到冲击时对资产的价格影响，但[17]使用了一种程式化的机制来量化破产级联。相反，我们将集中于使用多变量正则变分的框架来确定具有帕累托尾的损失的极值依赖结构。注意，规则变化技术已经应用于重尾风险的投资组合多元化问题；例如参见[33,38,45]。我们的结果建立在这些文献的基础上，并将其扩展到网络设置。虽然之前的研究考虑了不存在任何网络结构的不同风险因素的标准投资组合，但我们对各种投资组合的整个市场进行了建模，并描述了它们的依赖结构，这是由二部随机图确定的。更详细地说，我们的随机二部图构造如下。我们有基数为q的顶点集a和基数为d的顶点集O。

每个顶点（代理）i∈ A从O中选择一系列与其链接的对象，其中每个对象都是j∈ O是用概率pij独立选择的∈ [0,1]（因此包括确定性图的情况）。不同的代理选择彼此独立的对象集。让vjj=1，如果物体j受到严重损坏，则由帕累托尾部确定索赔，因此，对于可能不同的Kj>0和尾部指数α>0，P（Vj>t）~ Kjt-α、 t→ ∞. （1.1）（对于两个函数f和g，我们写f（t）~ g（t）as t→ ∞ 如果限制→∞f（t）/g（t）=1。）我们总结了向量V=（V，…，Vd）>中的所有主张，并假设该向量独立于随机图构造，而V，VD可能并不相互独立。显然，损失可能有不同的尾部指数α。虽然要求相同的α似乎有限制，但indeedit则没有。有两种说法是正确的：（i）如果损失类别有不同的α，那么著名的布莱曼结果[14]确保了综合损失具有对应于最小α的尾部行为：最大损失。作为我们分析的先决条件，我们将估计每个对象的α，无统计测试将得出待分析对象的相关子类。（ii）另一方面，如果我们想在分析中也包括不太严重的损失，我们可以将所有的边际尾部统一到最小的α（与连接函数类似），并基于完整样本进行分析（参见[40]中的命题5.10）。设fi（Vj）为影响代理人i的对象j损失的比例。我们假设损失分布在为对象j投保的所有代理人中，并且我们指出代理人i对对象j持有的部分保险风险为1（i）~ j） 。Thenfi（Vj）=1（i~ j） WijVj。重量≥ 0表示代理i确保的索赔j的比例，也可以是随机的，并且可以耦合到随机网络结构。

sumPqi=1Wij1（i~ j） 给出被保险对象j的总部分。设Fi:=Pdj=1fi（Vj）表示药剂i的暴露，F=（F，…，Fq）>。我们通过加权q×d邻接矩阵A=（Aij）q，di，j=1和Aij=1（i）来表示保险关系~ j） Wij。（1.2）我们根据定理3.2详述了权重的一些具体情况。作为（1.2）的结果，我们可以表示q试剂的暴露向量asF=AV。（1.3）我们的模型与[37]中的再保险网络模型相关，其中主要保险人和再保险人之间的关系是建模的，而不是对象和再保险人之间的关系；在那里，保险公司的风险资产被建模为正态分布。关键区别在于，我们的模型包含了损失的重尾性质，这需要进行非常不同的处理。帕累托尾部允许我们评估一种药剂的暴露、所有药剂的暴露向量以及由暴露向量的范数定义的累积暴露。在本文中，k·k是Rdor rqs中的一个范数，所有标准单位向量都有范数1。我们将在第3节末尾展示，网络结构对风险价值和条件尾部预期的影响，考虑到帕累托尾部模型的尾部指数α，仅包含在constantsCiind=Ciind（A）：=dXj=1KjE Aαij，i=1，q、 当帕累托尾索赔独立时，CSind=CSind（A）=dXj=1KjE-kAejkα，（1.4）；上标i表示代理i的单独设置，而S表示系统设置，即考虑所有代理和对象的系统。我们将其与完全依赖的情况进行对比。定义d×d对角矩阵K1/α=diag（K1/α，…，K1/αd），相应的量为Cidep=Cidep（A）：=E（AK1/α1）αi，i=1。

，q和CSdep=CSdep（A）=EkAK1/α1kα，（1.5），其中1是d-所有条目都等于1的维度向量。一般来说，较小的常数更可取，表明风险较小。完全从属索赔的情况相当于只有一个损失来源，但损失在代理人之间的分配不均。正如[33,38,45]所述，我们发现，对于每一个个体代理人来说，多元化都是有益的，在α<1的情况下，风险具有有限的平均值，集中在几个目标上是更好的策略。然而，从社会的角度来看，未投保的损失是不可取的。市场的关联性越强，因此也就越多样化，预计未投保的损失就越少。因此，如果α<1，代理人不希望多样化与社会希望所有保险对象之间存在冲突。如果α>1，那么个体代理人的风险和社会对风险的需求是一致的。为了理清进入风险计算的不同因素，即依赖信息和外生损失的重尾程度，以及再保险人与目标的网络结构，我们的论文组织如下。第2节整理了多元规则变化的结果。在第3节中，我们回顾并推导了在V的一般依赖结构下F的正则变化的特殊符号结果，然后我们考虑了V具有渐近独立分量和V具有渐近完全依赖分量的特殊情况。这里，（随机）网络结构作为索赔向量V的（随机）线性变换进入。我们将我们的结果应用于风险度量风险价值和条件尾部预期。本节还说明了一般依赖结构的边界。