古诺博弈中联盟的竞争与效率

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英文标题：
《Competition and Efficiency of Coalitions in Cournot Games with
  Uncertainty》
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作者：
Baosen Zhang and Ramesh Johari and Ram Rajagopal
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We investigate the impact of coalition formation on the efficiency of Cournot games where producers face uncertainties. In particular, we study a market model where firms must determine their output before an uncertain production capacity is realized. In contrast to standard Cournot models, we show that the game is not efficient when there are many small firms. Instead, producers tend to act conservatively to hedge against their risks. We show that in the presence of uncertainty, the game becomes efficient when firms are allowed to take advantage of diversity to form groups of certain sizes. We characterize the tradeoff between market power and uncertainty reduction as a function of group size. In particular, we compare the welfare and output obtained with coalitional competition, with the same benchmarks when output is controlled by a single system operator. We show when there are $N$ firms present, competition between groups of size $\\Omega(\\sqrt{N})$ results in equilibria that are socially optimal in terms of welfare and groups of size $\\Omega(N^{2/3})$ are socially optimal in terms of production. We also extend our results to the case of uncertain demand by establishing an equivalency between Cournot oligopoly and Cournot Oligopsony. We demonstrate our results with real data from electricity markets with significant wind power penetration.
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中文摘要：
我们研究了联盟形成对生产者面临不确定性的古诺博弈效率的影响。特别是，我们研究了一个市场模型，其中企业必须在不确定的生产能力实现之前确定其产量。与标准的古诺模型相比，我们证明了当存在许多小公司时，博弈是无效的。相反，生产商往往采取保守的行动来对冲风险。我们表明，在不确定性存在的情况下，当允许企业利用多样性形成一定规模的群体时，博弈变得有效。我们将市场力量和减少不确定性之间的权衡描述为集团规模的函数。特别是，我们比较了通过联盟竞争获得的福利和产出，以及当产出由单个系统运营商控制时的相同基准。我们表明，当存在$N$公司时，规模为$\\Omega（\\sqrt{N}）$的群体之间的竞争会导致均衡，在福利方面是社会最优的，而规模为$\\Omega（N^{2/3}）$的群体在生产方面是社会最优的。我们还通过建立古诺寡头垄断和古诺寡头垄断之间的等价关系，将我们的结果推广到需求不确定的情况。我们用来自风力发电市场的真实数据展示了我们的结果。
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分类信息：

一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computer Science and Game Theory        计算机科学与博弈论
分类描述：Covers all theoretical and applied aspects at the intersection of computer science and game theory, including work in mechanism design, learning in games (which may overlap with Learning), foundations of agent modeling in games (which may overlap with Multiagent systems), coordination, specification and formal methods for non-cooperative computational environments. The area also deals with applications of game theory to areas such as electronic commerce.
涵盖计算机科学和博弈论交叉的所有理论和应用方面，包括机制设计的工作，游戏中的学习（可能与学习重叠），游戏中的agent建模的基础（可能与多agent系统重叠），非合作计算环境的协调、规范和形式化方法。该领域还涉及博弈论在电子商务等领域的应用。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Systems and Control        系统与控制
分类描述：cs.SY is an alias for eess.SY. This section includes theoretical and experimental research covering all facets of automatic control systems. The section is focused on methods of control system analysis and design using tools of modeling, simulation and optimization. Specific areas of research include nonlinear, distributed, adaptive, stochastic and robust control in addition to hybrid and discrete event systems. Application areas include automotive and aerospace control systems, network control, biological systems, multiagent and cooperative control, robotics, reinforcement learning, sensor networks, control of cyber-physical and energy-related systems, and control of computing systems.
cs.sy是eess.sy的别名。本部分包括理论和实验研究，涵盖了自动控制系统的各个方面。本节主要介绍利用建模、仿真和优化工具进行控制系统分析和设计的方法。具体研究领域包括非线性、分布式、自适应、随机和鲁棒控制，以及混合和离散事件系统。应用领域包括汽车和航空航天控制系统、网络控制、生物系统、多智能体和协作控制、机器人学、强化学习、传感器网络、信息物理和能源相关系统的控制以及计算系统的控制。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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2022-5-7 21:55:36 上传

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关键词：Optimization Conservative Quantitative Experimental Environments

具有不确定性的古诺博弈中联盟的竞争和效率张宝森，成员，即EE，Ramesh Johari，成员，IEEE，Ram Rajagopal，成员，IEEE，摘要我们研究了联盟形成对生产者面临不确定性的古诺博弈效率的影响。特别是，我们研究了一个市场模型，在实现不确定的生产能力之前，企业必须确定其产量。与标准的古诺模型相比，我们发现，当有许多小企业时，博弈并不有效。相反，生产商往往采取保守的行动来对冲风险。我们表明，在存在不确定性的情况下，当允许企业利用多样性形成一定规模的群体时，博弈就变得有效。我们将市场力量和减少不确定性之间的权衡描述为集团规模的函数。特别是，我们比较了由单一系统运营商控制产出时，联盟竞争产生的福利和产出，以及相同的基准。我们展示了当有企业在场时，不同规模的集团之间的竞争Ohm(√N）在福利和群体规模方面产生社会最优平衡Ohm（N2/3）在生产方面处于社会最优状态。我们还通过建立Cournot寡头垄断和Cournot寡头垄断之间的等价关系，将我们的结果推广到需求不确定的情况。我们用来自风力发电渗透率显著的电力市场的真实数据来展示我们的结果。指数术语古诺博弈，不确定性下的决策，效率，联盟，电力市场。简介古诺游戏是多家公司之间寡头竞争研究最广泛的模型之一。ACournot o ligopoly是一个模型，参与者通过控制他们生产的同质黏液的数量来相互竞争。

市场价格取决于企业总产出。一个企业的利润是市场价格和产量的乘积，减去任何成本。假设生产者采取战略性和理性的行动，以最大化其个人利益。该模型最初是由[1]研究的；有关此类模型的调查，请参见，例如[2]、[3]、[4]。在本文中，我们考虑了面临生产不确定性的企业之间的古诺竞争。在我们考虑的模型中，企业首先承诺达到预期的产出水平；随后，实际生产从企业事先选定的水平所确定的分布参数中得出。与预提交级别相比的任何不足都将导致授权。这种模型捕捉了企业在环境中的生产决策，在了解影响生产的所有相关因素之前，必须做出承诺。B.张在华盛顿大学电气工程系工作，电子邮件：zhangbao@uw.edu.R.Johari在斯坦福大学管理科学与工程系工作，电子邮件：ramesh。johari@stanford.edu.R.Rajagopal在斯坦福大学土木与环境工程系工作，电子邮件：ramr@stanford.edu.Electricity市场是这种环境的一个激励例子。在电力市场中，生产商在预定的交货时间（例如提前一天）之前提交报价。然而，风能和太阳能等可再生资源具有极大的不确定性（即使是在提前一天的时间尺度上）。因此，生产商在承诺阶段面临实际生产能力的不确定性。我们的论文关注的是一个基本的权衡。

一方面，在经典的Cour not模型中，效率是指单个企业的数量，因为这削弱了企业的市场力量（通过生产选择影响市场价格的能力）。另一方面，当存在生产不确定性时，这一结果不会继续存在：企业通过相对于效率水平的生产不足来保护自己免受无法满足先前承诺的风险。在考虑如何恢复高效性能时，我们自然会想到企业的联合。非正式地说，如果企业聚集在一起，它们可以缓解其中一方在未来生产中可能感知到的个人不确定性（一个大数效应定律）。当然，联盟并非没有其缺点：联盟拥有比个人更大的市场力量。事实上，这一点非常重要，因为联盟必须具有相当大的规模，才能消除生产不确定性的不利影响。在电力市场的背景下，监管机构必须考虑到允许风力发电机和其他可再生资源在投标进入市场时形成煤炭的后果。因此，我们引出了一个根本性的问题：如果监管机构在最大限度地提高整体市场效率方面发挥作用，那么应该允许组建多少联盟，联盟的规模是多少？我们通过研究允许生产者组建联盟时古诺竞争的效率来描述这种权衡。我们的主要贡献如下。首先，在上述模型中，我们描述了竞争联盟之间的均衡，以及社会最优基准。其次，作为效率的衡量标准，我们比较了企业在竞争条件下的福利和生产产出与最优福利和产出。

我们描述了一种最佳的协同结构缩放机制（在许多公司的限制下），在这种机制下，效率损失可以非常小。也就是说，有一些联盟（生产者的分割）基本上有效地降低了不确定性，但没有明显的市场影响力。我们还可以描述效率损失消失的速度，并在企业可能存在相关不确定性时确定这些结果。最后，通过建立Cournot寡头垄断和Cournot寡头垄断之间的等价关系，我们证明了结果也适用于需求不确定的环境；特别是，我们将后者应用于城市停车分配。古诺博弈中的效率和福利损失在不同的背景下得到了广泛的研究。[5]和[6]对福利损失进行了早期实证分析。从分析角度来看，在许多公司竞争的极限下，许多作者表明存在竞争极限[7]、[8]、[9]、[10]。[11]考虑了此类限额的数量，其中假定企业的边际成本是恒定的。[12]的研究表明，对于具有相同成本函数的N个生产商，在竞争具有可微需求曲线的资源时，当生产商具有战略和价格预期时，效率损失不超过1/（2N+1）。[13]的论文推导了凸德曼德曲线的一个更精确的界，并[14]研究了如何在实践中估计lo-ss。[15]研究了不对称流动条件下的损失。之前的大多数文献都得出结论，当大量生产商相互竞争时，就可以实现充分的效率。在本文中，我们表明，当生产不确定性在企业利润中发挥作用时，情况并非如此。

供应（或需求）不确定性下的利润最大化属于运营文献中经过充分研究的新闻供应商问题。然而，之前关于ar ea的大部分工作都是针对单个零售商[16]。寡头垄断竞争在[17]中研究了加法需求，在[18]中研究了乘法需求；[19]中讨论了不同企业之间收入共享的相关模型。据我们所知，之前在这方面的工作都没有考虑到有效的联盟形成。另一项相关研究是areais合同设计（参见，例如[20]），在该研究中，设计师实施了一些措施，以确保企业按预期运营。在本文中，惩罚来自于问题固有的不确定性。与我们自己的研究密切相关的一项工作是[21]，作者在该研究中研究了大型经济体中多元化和竞争之间的中介角色。他们的结果是在影响所有消费者的共同随机性假设下得出的，而在我们的工作中，每个生产者都面临着自己的随机性（可能与其他人相关）。后一种效应是通过以下联盟的形成来创造效率收益的。论文的其余部分组织如下。第二部分介绍了古诺竞争的基本模型，分为两个阶段：第一阶段是生产承诺，第二阶段是实际可用产能。市场价格在第一阶段根据生产承诺确定。在第二阶段，如果产能低于企业承诺水平，生产商将被处以罚款。然后，我们研究了同一模型，假设企业采取行动。由于本文的重点是团队之间的竞争，我们不研究团队内部资源共享合同的性质；参见，例如[22]和[23]。在第三节中，我们首先研究了FIMSFACE i.i.d。

生产不确定性。我们首先表明，随着企业数量的增长，效率损失并没有消失（由于生产不确定性的不利影响）。我们还表明，另一个极端，即所有生产者的大联盟，是不称职的（由于过度行使市场权力）。然后，我们研究了联盟竞争：特别是，我们描述了效率损失法的最优群体规模和最优速率。通过平衡市场力量的不利影响和减少生产不确定性的好处，我们表明√N生产rs（so）√N联盟在市场上完全相同），效率损失不超过O（1/√N） 。在第四节中，我们展示了在两个相关生产不确定性模型下相同的结果。第五节通过推导古诺电信（竞争供应商品的企业）和古诺电信（竞争消费商品的企业）之间的等价关系，展示了如何将结果应用于需求不确定性。第五节通过对美国中大西洋地区的电力市场的acase研究，说明了当风力发电商被纳入市场时，这些结果如何应用于实践；本节基于[24]中的材料。第七节总结本文件。二、技术准备在本节中，我们定义了一个两阶段的游戏，其中多家公司竞争以满足对单一资源的需求。两阶段模型与经典古诺竞争的主要区别在于，竞价发生在第一阶段，但ea c h生产商在交货期（第二阶段）的生产能力不确定。假设有N家公司。该市场分两个阶段运行，如图1所示。在第一阶段，企业选择一个企业投标第一阶段启用产能定价第二阶段FIG。1：两阶段市场模式。

企业在第一阶段投入生产，这决定了商品的价格。能力在第二阶段实现，如果企业的承诺低于其实现的能力，将评估处罚。承诺的生产量将使其进入市场。设p（y）表示提交y个aggregateoutput单位时的市场价格。让西德诺特满足我的生产能力限制。注XI在第一阶段是一个ran dom变量，在第二阶段实现。在本文中，我们将假设Xi是连续的，即它们遵循连续概率密度函数的分布。为了关注生产不确定性的影响，我们假设每个企业都没有生产资源的成本。如果承诺金额（xi）大于产能（xi），则i号企业将受到单位短缺成本q的惩罚。因此，如果每家公司面临相同的边际生产成本，我们的结果将保持不变。企业i的短缺成本为q（xi- Xi）+。在不损失通用性的情况下，我们为论文的其余部分设置q=1。在关于报童问题的文献中，假设短缺量为线性是相对常见的。这种能力使我们能够捕捉到与短缺相关的风险，即承诺比实际能够提供的更多；事实上，惩罚有助于企业在选择承诺水平时规避风险。我们的主要结果仍然适用于形式E[f（xi）的处罚-Xi）+]，a s longas f是凸的、递增的，并且具有有界导数。罚金的结构有两个重要假设：第一，罚金仅取决于企业自身的不足（即，没有企业内部的外部性）；而且，一座城市的任何过剩产能都不能在二级市场转售。在实践中，这些假设可能会被违反。

例如，在电力市场中，实时市场的运行是为了平衡实际的供需，对此类市场的研究是我们未来的一个重要方向。然而，我们相信，我们的模型捕捉到了生产不确定性对企业行为的首要或次要影响，以及联盟在实现高效产出中的作用。我们使用符号x-ito表示除i以外的所有公司的现金数量；也就是说，x-i=（x，x，…，xi-1，xi+1，xN）。FIRI的预期收益为πi（xi，x-i） =pNXl=1xl！xi- E[（xi）- Xi）+]。（1） 当每家公司的价格都是预期的，给定x-i、 fim i选择xi>0以最大化πi。由（π，…，πN）定义的博弈的纳什均衡基数是向量x≥ 0使得对于所有i:πi（xi，x-（一）≥ πi（～xi，x）-i） ，全部xi≥ 0.（2）为了分析该博弈的纳什均衡，我们对概率函数p作了如下假设；这一假设在整篇论文中仍然有效。假设1。我们假设：1）p严格递减且p（0）>0；2） p（y）在y上是凹的可微的≥ p′（0+）<0时为0；3） p（y）→ -∞ 就像我一样→ ∞.由于p在减小，p（0）>0，并且趋于-∞, re是唯一的过零点ymax，即：p（ymax）=0。（3） 这些假设在文献中很常见（例如，见[12]）。第一个假设表明，价格随着数量的增加而降低，p（0）>0避免了琐碎的解决方案。需求函数的凹性在很大程度上是为了便于分析，并避免长时间的推导。（见本节末尾的Rema rk 1，它表明，即使在需求假设较弱的情况下（例如对数凹度），关于最优公司规模的主要结果仍然有效。）最后，对于实数z，让z+表示z的正部分，即z+=z或z>0，否则为0。为了分析的简单性，也做出了假设。

在实践中，对于大的enoug h y，p ic e变为零。这在分析上是不可取的，因为p可能不是全局凹的，所以在第三个假设中，我们允许p为负。这一假设基本上没有失去普遍性，因为利益制度总是局限于总产量，其中PI为非负（见命题1）。本文对随机变量进行如下假设：假设2。对于所有的i，xi是一个连续的随机变量，具有fine me an。这种假设主要是为了便于分析。现在可以直接证明博弈（π，…，πN）存在唯一的纳什均衡，如下结果所示。提议1。与假设1和Xi满意度假设2相反。然后，对于由（π，…，πN）定义的博弈，存在唯一的纳什均衡x。此外，Pxi≤ ymax。这一命题的证明见附录A。注1。反d emandfunction p的凹性假设可以放宽到更弱的条件。例如，假设p是递减的、连续的，并且存在一个ymax，使得p（ymax）=0。注：p不必保存。如果所有公司都经历了相同边际分布的不确定性，则惩罚函数E[（x-Xi）+]对于企业一来说是相同的。根据[25]的结果（或参见[26]中的定理M1），存在由（π，…，πN）定义的博弈的对称均衡。当然，如果不了解更多关于p的知识，就很难描述游戏的e平衡。在本文中，我们研究了凹p的情况，但作为递减结果的结果，我们期望我们的主要结论应该扩展到更一般类型的逆需求函数，至少在企业相同的情况下。答：系统操作员我们对博弈（π，…）的纳什均衡的效率感兴趣。