网络结构与交易对手信用风险

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英文标题：
《Network Structure and Counterparty Credit Risk》
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作者：
Alexander von Felbert
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  In this paper we offer a novel type of network model which can capture the precise structure of a financial market based, for example, on empirical findings. With the attached stochastic framework it is further possible to study how an arbitrary network structure and its expected counterparty credit risk are analytically related to each other. This allows us, for the first time, to model the precise structure of an arbitrary financial market and to derive the corresponding expected exposure in a closed-form expression. It further enables us to draw implications for the study of systemic risk. We apply the powerful theory of characteristic functions and Hilbert transforms. The latter concept is used to express the characteristic function (c.f.) of the random variable (r.v.) $\\max(Y, 0)$ in terms of the c.f. of the r.v. $Y$. The present paper applies this concept for the first time in mathematical finance. We then characterise Eulerian digraphs as distinguished exposure structures and show that considering the precise network structures is crucial for the study of systemic risk. The introduced network model is then applied to study the features of an over-the-counter and a centrally cleared market. We also give a more general answer to the question of whether it is more advantageous for the overall counterparty credit risk to clear via a central counterparty or classically bilateral between the two involved counterparties. We then show that the exact market structure is a crucial factor in answering the raised question.
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中文摘要：
在本文中，我们提供了一种新型的网络模型，可以捕捉金融市场的精确结构，例如基于实证结果。借助所附的随机框架，可以进一步研究任意网络结构及其预期的交易对手信用风险如何在分析上相互关联。这使我们首次能够对任意金融市场的精确结构进行建模，并在封闭形式的表达式中推导出相应的预期风险敞口。它进一步使我们能够对系统性风险的研究得出启示。我们应用了强大的特征函数理论和希尔伯特变换。后一个概念用于表示随机变量$\\max（Y，0）$的特征函数（c.f.），即r.v.$Y$的c.f。本文首次将这一概念应用于数学金融领域。然后，我们将欧拉有向图描述为不同的暴露结构，并表明考虑精确的网络结构对于系统性风险的研究至关重要。然后，将引入的网络模型应用于研究场外交易和集中清算市场的特征。对于通过中央交易对手或两个相关交易对手之间的典型双边交易对手清算整体交易对手信用风险是否更有利的问题，我们也给出了更一般的答案。然后，我们证明了准确的市场结构是回答上述问题的关键因素。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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关键词：网络结构 信用风险 counterparty Mathematical Implications

网络结构和交易对手信用风险Alexander von Felbert*慕尼黑，2015年6月摘要在本文中，我们提供了一种新型的网络模型，它可以捕捉金融市场的精确结构，例如基于经验发现。有了附加的随机框架，就有可能进一步研究任意网络结构及其预期的交易对手信用风险是如何在分析上相互关联的。这使我们首次能够对任意金融市场的精确结构进行建模，并以封闭的形式推导出相应的预期风险敞口。它进一步使我们能够为系统性风险的研究得出启示。我们运用了强大的特征函数理论和希尔伯特变换。后一个概念用于表示随机变量（r.v.）max（Y，0）的特征函数（c.f.），即r.v.Y的c.f。本文首次将这一概念应用于数学金融领域。Wethen将欧拉有向图描述为独特的曝光结构，并表明考虑精确的网络结构对系统风险的研究至关重要。然后将引入的网络模型应用于研究柜台和集中清算市场的特征。我们还对整体交易对手信用风险通过中央交易对手或两个相关交易对手之间的典型双边结算是否更有利的问题给出了更一般的答案。

然后，我们证明了准确的市场结构是回答上述问题的关键因素。关键词——交易对手信用风险、系统性风险、网络结构、网络模型、分析函数、有向图、图、欧拉、特征函数、希尔伯特变换、分析信号、双边和多边净额结算、中央交易对手的优势。*曼海姆大学Lehrstuhl fuer Wirtschaftsmathematik I，alexander@mathematik-内兹。de1简介近年来，由于2007年开始的信贷和金融危机，一种风险类型受到了特别关注，即交易对手信用风险。一方面，场外交易（OTC）市场被认为对财务困境做出了重大反应。另一方面，即使在金融危机最严重的时候，中央结算的市场仍在继续交易，没有出现重大中断。在这场危机的影响下，G20国家因此决定在2009年彻底改革场外衍生品市场，以降低内在的系统性风险。在欧洲，改革是通过所谓的欧洲市场基础设施监管（EMIR）实施的。美国的对等法案被称为Do dd Frank法案。这两项新规定的核心是市场参与者有义务通过中央交易对手（CCP）清算其标准场外衍生品。非集中结算合同应遵守更高的资本要求。这些措施旨在全面改变市场结构。如今，许多类别的衍生品已经通过CCP清算，例如LCH。Clearnetclears进行利率掉期，ICE Clear或CMEclear信用违约掉期。几位作者，如Nier等人[Nie+07]、Moussa[Mou11]、Rosenthal[Ros01]或Gaiet等人。

[GK10]在研究交易对手信用风险以及系统性风险时，强调精确市场结构的重要性。此外，实证研究表明，不同国家的网络结构差异很大。尽管存在这些事实，在交易对手或系统性风险的背景下，大多数之前的模型都假设了一个简单的网络结构，如完整或星形图。例如，Duffie&Zhu[DZ11]或Cont&Kokholm[CK14]假设一个完整的图。然而，这些过于简单的网络结构无法捕捉到[UW04]或[Mou11]第4章中的经验发现，往往会高估或低估总体风险。在第2节中，我们提出了一个网络模型，它能够捕捉任何给定金融市场的精确结构，例如基于经验发现。我们进一步引入随机框架来研究不同的网络结构和交易对手信用风险是如何在分析上相互联系的。这使我们首次能够对任意金融市场的精密结构进行建模，并以封闭形式推导出相应的预期敞口。我们从监管机构的角度出发，主要关注未来一天市场的整体风险。在第一步中，我们将规模和方向的不确定性整合到一个单一分布中。然后，我们的模型能够处理任意图，并考虑代表两个对应位置的广泛分布。在第二步中，我们使用条件概率将这种方法扩展到任意有向图，其中所有位置的大小和方向都可以独立确定。

也就是说，代表theSee的分布，例如[Ros01]或[Ban09]。看见http://eur-lex.europa.eu/LexUriServ/LexUriServ.do?uri=OJ:L:2012:201:0001:0059:EN:PDF.See http://www.gpo.gov/fdsys/pkg/PLAW-111publ203/pdf/PLAW-111publ203.pdf.http://www.lchclearnet.com/https://www.theice.com/http://www.cmegroup.com/A[FL13]和[Mou11]对这些研究和使用的网络模型进行了全面概述。有关概述，请参见[Mou11]中的第1.3.1节。位置值和曝光量可以独立于具体结构进行选择，从而完美地适应给定网络的具体情况。为此，该模型仅假设每个非零位置由具有现有平均值的任意对称分布相同地分布。我们没有像Cont和Kokholm[CK14]所建议的那样加入相关性，因为我们使用强大的特征函数理论（见Lukacs[Luk70]）来分析独立随机变量的和。通过使用这个理论，我们推断出我们如何通过分析捕捉关联随机变量（r.v.s）的净额结算过程。之后，我们将展示如何使用所谓的希尔伯特变换（见King[Kin09a]）来确定净头寸的预期信用敞口。为此，我们根据Pinelis[Pin13]的结果，使用随机变量max（Y，0）的c.f.表达式表示r.v.Y的c.f。本文首次将这一概念应用于数学金融。

然而，Hilbert变换方法以前曾用于数学金融，例如Feng和Linetsky[FL08]在基于Levy过程的模型中对离散监控的单障碍和双障碍期权进行定价。金融领域的傅里叶变换方法概述见[Che+10]。在第5节中，我们提供了可用于网络模型应用的辅助结果。在第一小节中，我们使用留数定理证明命题5.1，其中包含两个关于希尔伯特变换的非常有用的公式。这些公式特别适用于计算复杂函数的希尔伯特变换。我们还在第5.2节中研究了所谓的正绝对值和负绝对值。这两种类型都用于表示位置的方向。然后介绍了信号处理领域的术语“分析信号”，我们在命题5.3中说明，分布的正绝对值是一个分析信号。其中一些见解在第3节中用于证明Both结构定理3.2和3.3。这些定理基本上表明，欧拉有向图是一种独特的风险敞口结构，与交易对手信用风险背景下的图相比，有向图具有不同的特征。我们进一步揭示，不同的结构（如有向图或有向图）可能会对整体交易对手产生显著不同的影响。然后，我们在第4节中应用我们的网络模型及其随机框架来研究双边和多边清算的性质，并对Duffie&Zhu[DZ11]提出的问题给出更一般的回答，即通过CCP或两个相关交易方之间的经典双边清算对整体交易方风险更有利。

为了回答这个问题，两位作者将每个市场参与者以及两种净额类型的交易对手信用风险建模为一个独立的标准正态分布随机变量。[DZ11]中描述的这张义务和索赔的网络可以用一张完整的图表来说明。通过引入网络模型，我们不仅可以回答完整图的问题，还可以回答任意图和有向图的问题。此外，第2节中介绍的网络模型不受正态分布的约束。它还可以采用任何（对称）分布，并具有明确的预期值。我们在第4.3节中通过比较我们的模型和[DZ11]使用的模型的含义，最终表明，一种净额结算类型的优势问题也在很大程度上取决于市场的精确结构。2金融市场交易对手信用风险的网络模型，通常被称为交易对手风险或违约风险，通常被定义为与之签订财务合同的实体未能履行其合同义务的风险。信用风险敞口或简单的风险敞口定义了交易对手违约时的实际损失。在接下来的两个小节中，我们将解释受交易对手风险影响的一般金融市场的基本设置。我们从一个被建模为图表的市场开始，在这个图表中，仓位的大小和方向由一个随机变量决定。我们通过使用条件概率来扩展这个模型，以便在绘制任何观测之前确定方向。这使我们能够对任何金融市场的精确定向网络结构进行建模，其中只有头寸规模是一个关联性问题。

此外，我们还引入了随机框架和一组公式来计算预期信贷风险。2.1市场设置我们考虑一个金融市场∈N参与者和K∈N不同类别的派生词C∶={1，…，K}。衍生工具类别可以通过基础资产类别来定义，但我们也可以将不同的基础资产类别汇总为一个衍生工具类别。莱克∈C和mk∈N.我们将k类衍生工具的每个金融子市场建模为一个单一图形（V={V，…，vN}，Ek={Ek，…，ekmk}）。它由一个称为顶点的元素的非空有限集V=V（Gk）和一个称为边的不同垂直的无序对的有限集Ek=E（Gk）组成。给定图GKN的顶点代表市场参与者，EK的顶点代表交易头寸，或仅代表两个不同交易对手之间的头寸，其衍生品类别为k∈C.贸易头寸是具有激励类别k的双边投资组合的净值∈C.此外，金融市场管理信息系统通常具有一套适用于一类衍生品中的N个参与者的市场惯例。例如，净额结算或日数惯例是典型的市场惯例。我们写E∶=K∈CEkfor edgesand G的复合集合∶=（V），E） 应代表公共顶点集V上的所有图形GK。在这里代表集合的不相交并集。我们假设未来双边贸易头寸价值的不确定性可以用实值概率分布P来表示，该分布围绕原点对称，平均值为零。也就是说，我们对对应物v的位置的大小和方向的不确定性进行建模∈V相对于对应物w∈五、\{v} k类导数∈C乘r.v.X（k）v，w~P用X（k）v，w表示的r.v.X（k）v，w的实现∈R

如果x（k）v，w为正，则v将向w索赔该金额，但如果x（k）v，w为负，则v将欠x（k）v，w的金额。方向以及相关的边{v，w}的大小或重量∈然后通过随机实验的观测x（k）v确定Ekis。给定的图gk由其相应实现x（k）v的方向所补充，表示一个所谓的有向图或有向图Dk=（v，Ak={Ak，…，akmk}）。DKALSOCO计算顶点集V和顶点集Ak（V×V）不同顶点的有序对，称为Darrow，以及两个映射h∶A.→V和t∶A.→V分配给每个箭头a∈这种风险几乎出现在每一个金融市场，如衍生品市场、银行间市场、货币市场或回购市场。为了简单起见，这是对符号的滥用。顶点h（a）和尾部顶点t（a）。在有向图中，我们知道债权人h（a）∈V.要求债务人的头寸价值t（a）∈V代表所有a∈Ak。有向图Dk=（V，Ak）称为图Gk=（V，Ek）的无向性，如果每个边{V，w}∈Ekis被一个有序对（v，w）或（w，v）代替，即有向图dk及其实现是Gk的一个方向。如果每个导数类k的每一个环节都分配了一个实数，我们称之为图或有向图加权，或网络。实现x（k）v，w∈在R.v.X（k）v中，沃尔索为Gk的每条边提供了一个权重。也就是说，r.v.s X（k）v的结果确定了KK的加权方向。类似地，我们写A.∶=K∈为箭头和D的组合而凝固∶=（V），A） 用DKK表示所有有向图∈C在公共顶点集V上。如果我们只想通过r.v.s对有向图的权重进行建模，我们可以使用以下技术。我们从一个无向图Gk=（V，Ek）开始。

每个r.v.X（k）v，w~P应补充一个条件形式的方向，用±表示，说明该方向是正方向还是负方向。我们设定±X（k）v，w ∶=+X（k）v，w, if（w，v）∈Ak-X（k）v，w, if（v，w）∈我可以这么说吗+X（k）v，w=X（k）v，w为正绝对值，且-X（k）v，w分布P或r.v.X（k）v，w的负绝对值。也就是说，我们取对称r.v.X（k）v的绝对值，并将结果乘以±1。在这里，因子+1代表未来和未来-1表示顶点v的向外箭头∈五、边缘变成箭头，相关分布用±X（k）v，w~±P, 不再是对称的。它只包含积极或消极的结果。例如，r.v.X（k）v，w的概率密度函数f~N（0，1）及其正绝对值的密度函数f+X（k）v，w是由πe-x大于0，否则为0。我们用N（u，σ）表示正态分布，其中u是平均值，σ是标准偏差。因为X（k）v，w, 我们已经知道，v在从w得到任何观察之前，就已经从w那里得到了贸易头寸X（k）v，w. 如果我们把这项技术应用到所有的边上，它允许我们研究给定图形Gk的任何方向。为了简单起见，下面我们将首先介绍有向图的市场设置。之后，我们简单地通过忘记箭头或位置的方向，将符号改为无向图。2.2结算净额结算和信用风险所谓的结算净额结算协议是减少整个市场信用风险的常用工具。结算净额结算协议是双方之间具有法律约束力的合同。