进出口时间序列的自回归方法I:基本

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英文标题：
《Autoregressive approaches to import-export time series I: basic
  techniques》
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作者：
Luca Di Persio
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  This work is the first part of a project dealing with an in-depth study of effective techniques used in econometrics in order to make accurate forecasts in the concrete framework of one of the major economies of the most productive Italian area, namely the province of Verona. In particular, we develop an approach mainly based on vector autoregressions, where lagged values of two or more variables are considered, Granger causality, and the stochastic trend approach useful to work with the cointegration phenomenon. Latter techniques constitute the core of the present paper, whereas in the second part of the project, we present how these approaches can be applied to economic data at our disposal in order to obtain concrete analysis of import--export behavior for the considered productive area of Verona.
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中文摘要：
这项工作是一个项目的第一部分，该项目旨在深入研究计量经济学中使用的有效技术，以便在意大利生产力最高的地区之一，即维罗纳省的具体框架内做出准确预测。特别是，我们开发了一种主要基于向量自回归的方法，其中考虑了两个或多个变量的滞后值、格兰杰因果关系，以及有助于处理协整现象的随机趋势方法。后一种技术构成了本论文的核心，而在项目的第二部分中，我们将介绍如何将这些方法应用于我们所掌握的经济数据，以便对所考虑的维罗纳生产区的进出口行为进行具体分析。
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分类信息：

一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
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PDF下载：
--> Autoregressive_approaches_to_import-export_time_series_I:_basic_techniques.pdf (174.76 KB)

2022-5-8 08:18:59 上传

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关键词：时间序列 回归方法 进出口 自回归 Applications

现代随机学：理论与应用2（2015）51–65DOI:10.15559/15-VMSTA22进出口时间序列的自回归方法I:基本技术。维罗纳大学信息学，斯特拉达·勒格拉齐1537134，Italydipersioluca@gmail.com（L.Di Persio）收到日期：2015年2月9日，修订日期：2015年4月8日，接受日期：2015年4月8日，在线发布日期：2015年4月20日摘要这项工作是一个项目的第一部分，该项目旨在对经济计量学中使用的有效技术进行深入研究，以便在意大利生产力最高的地区的一个主要经济体的具体框架中做出准确预测，也就是维罗纳省。特别是，我们开发了一种主要基于向量自回归的方法，其中考虑了两个或多个变量的滞后值、格兰杰因果关系，以及有助于处理协整现象的随机趋势方法。后一种技术构成了本论文的核心，而在项目的第二部分中，我们将介绍如何将这些方法应用于我们所掌握的经济数据，以便对维罗纳所考虑的生产区的进出口行为进行具体分析。计量经济学时间序列、自回归模型、格兰杰因果关系、协整、随机非平稳性、AIC和BIC标准、趋势和中断1简介时间序列数据的分析是计量经济学研究的关键组成部分。过去几年，人们对经济计量时间序列的研究越来越感兴趣。尽管各种类型的回归分析和相关预测方法都相当陈旧，但从2007年最后几个月开始，市场经历的全球金融危机（尚未结束）已经让人们更加关注这一主题。

此外，即使是中小企业，分析和预测问题也变得非常重要，因为它们的经济可持续性与银行在合理条件下提供信贷的倾向密切相关。(c)2015作者。由VTeX出版。许可证下的开放获取文章。www.i-journals。org/vmsta52 L.Di PersioIn特别是，人们做出了巨大的努力来阅读经济数据，而不是作为单子，而是作为一个整体的组成部分。也就是说，新技术已经被开发出来，用于研究表征特定市场、特定企业、特定工业区等经济历史的不同因素之间的相互联系和依赖关系。从这一点来看，向量自回归、协整方法和copula技术等方法都得益于新的研究动力。一个具有挑战性的问题是在具体情况下应用这些工具，如果我们考虑到经济受到上述危机的严重打击，这个问题就会变得更加困难。对进出口时间序列的仔细分析构成了一个特别重要的案例研究。

事实上，这种从国家到小企业的信息，其特点是为人们提供非常有趣的信息，例如政客或首席执行官，以描述他们所参与的市场的未来经济情景和相关投资计划。利用维罗纳省商会提供给我们的宝贵经济数据，我们成功地应用了一些已经引用的相关方法，以确定该省经济特征的经济因素之间的依赖关系，然后进行有效预测，非常接近所研究市场的真实行为。为了完整起见，我们将项目分为两个部分，即presentone，旨在对感兴趣的统计技术进行全面介绍，以及第二部分，其中详细介绍了维罗纳进出口案例研究。在下文中，我们首先回顾单变量时间序列模型，特别是AR模型，它将时间序列与其过去的值联系起来。我们将解释如何使用这些模型进行预测，如何选择延迟，例如，使用Akaike和贝叶斯信息crtiteria（AIC，resp.BIC），以及如何在出现趋势或结构突变时表现。然后我们转向向量自回归（VAR）模型，其中两个或多个变量的滞后值用于预测这些变量的未来值。此外，我们给出了格兰杰因果关系，在最后一部分，我们回到随机趋势的话题，引入协整现象。2单变量时间序列模型单变量模型已被广泛用于短期预测（例如，参见[6，第2章示例）。

在接下来的内容中，我们回顾了其中一些技术，特别关注自回归（AR）过程、移动平均（MA）过程以及这两种类型的组合，即所谓的ARMA过程的分析；有关更多详细信息，请参见[3,2,8]和其中的参考文献。在日期t对时间序列变量Y的观测值用Yt表示，而t∈ N+表示观察的总数。此外，我们表示时间序列{Yt}t=0，。。。，Tby Yt-j（变量Y的值）；类似地，Yt+jdenotes将Y j期的价值计算到未来，其中，对于任何固定的t∈ {0，…，T}，j是这样的∈ N+，t- J≥ 0和t+j≤ T序列Yt的第j次自协方差是Yt与其第j次滞后之间的协方差，自回归方法用于输入-输出时间序列I：基本技术53，即自协方差j=σj:=cov（Yt，Yt-j） ，而第j个自相关系数是Yt和Yt之间的相关性-j、 也就是说，自相关系数j=ρj:=corr（Yt，Yt-j） =cov（Yt，Yt-j）√var（Yt）var（Yt）-j） 。当一个变量的平均值和方差未知时，我们可以通过随机抽取n个观测值来估计它们。在一个简单的随机样本中，从一个总体中随机抽取n个对象，每个对象都有相同的可能性被抽取。第i个随机绘制对象的随机变量Y的值表示为Yi。因为每个物体被画出来的可能性都是一样的，而且所有i的分布都是一样的，随机变量y，它们是独立的且分布相同（i.i.d.）。给定一个变量Y，我们用Y表示它相对于n个观测值Y的样本平均值，Yn，也就是说，Y=n（Y+Y+·Yn）=nPni=1Yi，而我们通过sY:=n定义相关样本方差-1Pni=1（Yi-Y）。第j次自方差。自相关可以通过第j个样本的自方差来估计。

自相关，如下所示：bσj:=TPTt=j+1（Yt-Yj+1，T）（Yt）-J-Y1，T-j） ，分别。bρj:=cσjsY，其中yj+1，t表示在观测时间t=j+1，T关于基于将时间序列变量与其过去值关联的回归模型的预测，为了完整性，我们将从一阶自回归过程开始，即AR（1）模型，该模型使用Yt-1预测Yt。非系统的预测方法是估计一个普通最小二乘（OLS）回归。OLS估计器选择回归系数，以使估计的回归线尽可能接近观测数据，其中接近度通过预测给定Yt时产生的平方误差之和来衡量-1.因此，系列Yt的AR（1）模型由Yt=β+βYt给出-1+ut，（1）其中β和β是回归系数。在这种情况下，截距β是Yt时回归线的值-1=0，斜率β表示与单位Yt变化相关的单位Yt变化-1，Ut表示误差项，其性质将在后面阐明。假设时间序列Yt的值Ytat initialtime给定；然后Yt+1=β+βYt+ut+1，这样迭代关系（1）直到τ>0，我们得到Yt+τ=1 + β+ β+ ··· + βτ -1.β+βτYt+βτ-1ut+1+βτ-2ut+2+·βut+τ-1+ut+τ=βτYt+1- βτ1 - ββ+τ -1Xj=0βjut+τ-j、 因此，取t=t+τ，t=0，我们得到y=βtY+1- βt1- β+t-1Xj=0βjut-j、 （2）如果时间序列的概率分布不随时间变化，也就是说，如果（Ys+1，Ys+2，…，Ys+T）的联合分布不依赖于时间序列，则称其为平稳时间序列；否则，Ytis被认为是不稳定的。在（2）中，过程由依赖于时间的确定性部分和随机部分组成，因此，它不可能是平稳的。形式上，具有随机初始条件的过程由（2）if and onlyif |β|<1产生。

因此，如果limt→-∞那么，Ytis有界了，就像t→ -∞, 我们有t=β1- β+∞Xj=0βjut-J（3） 例如，见[6，第2.1.1章]。方程（3）可以通过LagoOperator重写，其作用如下：LYt=Yt-1，LYt=Yt-2.LkYt=Yt-k、 使等式（1）变成（1- βL）Yt=β+ut。假设所有t的E[ut]=0，wehaveE[Yt]=E“β1- β+∞Xj=0βjut-j#=β1- β+∞Xj=0βjE[ut-j] =β1- β=u，V[Yt]=EYt-β1 - β= E“∞Xj=0βjut-j！#=Eut+βut-1+βut-2+ ···= Eut+βut-1+βut-2+··+2βutut-1+2βutut-2+ ···= σ1 + β+ β+ ···=σ1 - β、 我们用E[utus]=0表示t6=s和|β|<1。因此，均值和方差都是常数，因此协方差由cov[Yt，Yt]给出-1] =EYt-β1 - βYt-1.-β1 - β= Eut+βut-1+·βτut-τ+ ···×美国犹他州-τ+βut-τ -1+βut-τ -2+ ···= Eut+βut-1+ ··· + βτ -1ut-τ -1+ βτ美国犹他州-τ+βut-τ -1+βut-τ -2+ ···×美国犹他州-τ+βut-τ -1+βut-τ -2+ ···= βτE美国犹他州-τ+βut-τ -1+βut-τ -2+ ···= βτV[Yt-τ]= βτσ1 - β=: γ(τ).之前的AR（1）可以通过考虑任意但有限阶p>1来推广。特别地，AR（p）过程可以用方程Yt=β+βYt来描述-1+βYt-2+··+βpYt-p+ut，（4）式中β，βpare常数，而uti是由均值为零且方差σ>0的随机变量表示的误差项。使用滞后算子，我们可以重写导入导出时间序列I的自回归方法：基本技巧。（4） as（1）- βL- βL- ··· - βpLp）Yt=β+ut。在这样一个框架中，假设以下四个属性成立是标准的（参见[7，第14.4章]）：outhas conditional mean zero，给定所有回归系数，即e（ut | Yt）-1，Yt-2, . . .) = 0，这意味着AR（p）回归给出了Ytis的最佳预测Yi有一个平稳分布，Yi，Yi-jare认为随着j变得越来越大，他会变得独立。

如果时间序列变量是非平稳的，那么预测可能会有偏差和不充分，或者基于OLS的传统统计参考可能会产生误导所有变量都有非零的有限四阶矩不存在完美的多重共线性，也就是说，给定一个特定的回归函数，它不是变量的完美线性函数。2.1预测在本节中，我们将展示如何使用前面介绍的模型类别来预测一定数量的利益的未来行为。如果Ytar（p）模型和β，β，βpare未知，则YT+1的预测由β+βYT+βYT给出-1+··+βpYT-p+1。预测必须基于使用基于历史数据的OLS估计器对COEF系数βiby的估计。让^YT+1根据YT，YT对YT+1进行预测-1, . . .:^YT+1 |T=^β+^βYT+^βYT-1+·β-pYT-p+1。然后，这种预测指的是用于估计回归的数据集之外的一些数据，因此，关于预测的因变量的实际值的数据不在用于估计回归的样本中。预测和预测误差与“样本外”观测有关。预测误差是指预测所犯的错误；这是实际发生的YT+1值与其预测值预测者之间的差值：=YT+1-^YT+1 | T.均方根预测误差RMSFE是预测误差RMSFE=qE[（YT+1）大小的度量-^YT+1 |T）]，其特点是有两个误差来源：由于UTA的未来值未知而产生的误差和估计系数βi的误差。如果第一个误差来源远大于第二个，则RMSFE近似为YPVAR（ut），即误差ut的标准偏差，由回归标准误差（SER）估计。

时间序列预测中一个有用的应用是测试一个回归方程的滞后是否具有有用的预测内容。一个变量没有预测内容的说法符合零假设，即该变量的所有滞后系数均为零。这种假设可以通过所谓的格兰杰因果检验（GCT）进行检验，这是一种用于检验回归系数联合假设的F-统计方法。尤其是，GCT方法检验了Yt中所有变量值的系数=β+βYt的假设-1+βYt-2+··+βpYt-p+ut，即Yt的系数-1，Yt-2.Yt-p、 都是零，因此这个零假设意味着这样的回归没有Yt的预测内容。56 L.Di Persio2。2滞后长度选择让我们回顾一下用于在自回归模型中优化选择标签数量的相关统计方法；特别是，我们将注意力集中在Bayesmethod（BIC）和Akaike方法（AIC）；有关更多详细信息，请参见[7，第14.5章]。BIC方法由BIC（p）=ln指定SSR（p）T+ （p+1）ln TT，（5）其中SSR（p）是估计AR（p）的残差平方和。p的BIC估计是在所有可能的选择中使BIC（p）最小化的值。在等式（5）的第一项中，当增加滞后时，残差平方和必然减少。相比之下，第二项是估计的回归系数乘以系数（ln T）/T，因此当增加滞后时，该项增加。这意味着BIC权衡了这两个方面。AIC方法由AIC（p）=ln定义SSR（p）T+ （p+1）T，因此AIC和BIC之间的主要区别在于，在AIC中，BIC中的项ln（T）被替换为2，所以AIC中的第二项更小。

但是AIC中的第二项不足以保证选择正确的长度，所以p的估计量是不一致的。我们记得，如果随着样本大小的增加，其概率分布集中在待估计参数的值上，则估计量是一致的。因此，自回归中滞后长度的BIC估计量^p在大样本中是正确的，即Pr（^p=p）→ 1.AlC估计器并非如此，即使在大样本中，AlC估计器也可能高估p；例如，有关证明，请参见[7，附录14.5]。2.3趋势经济计量分析中的另一个相关主题是由趋势和突变导致的非平稳性构成的。趋势是一个变量随时间持续的长期运动。时间序列变量围绕其趋势变化。有两种趋势，确定性和随机性。确定性趋势是时间的非随机函数。相比之下，随机趋势的特点是随时间变化的随机行为。我们对经济时间序列趋势的处理侧重于短期趋势。具有随机趋势的时间序列的最简单模型之一是一维随机游走，由关系Yt=Yt定义-1+ut，其中UTI为正态分布随机变量表示的误差项，平均值为零，方差σ>0。在这种情况下，对明天价值的最佳预测是今天的价值。后者的一个扩展是漂移定义为Yt=β+Yt的随机游动-1+ut，β∈ R、 其中，最佳预测是序列日的值加上漂移β。随机游动是非平稳的，因为arandom游动的方差随着时间的推移而增加，所以其分布随时间而变化。事实上，由于UTI与Yt不相关-我们有var（Yt）=var（Yt-1） +var（ut）和var（Yt）=var（Yt-1） 当且仅当var（ut）=0。随机游动是β=1的AR（1）模型的特例。