主权违约风险和不确定性溢价

通过引入对模型误判的怀疑，我们可以计算数据中观察到的所有平均债券利差，以及它们的可用性，同时匹配3%的历史年违约频率和平均无风险利率。我们论文的一个重要贡献是，我们只需要非常有限的模型不确定性就可以做到这一点。事实上，我们需要贷款人信念的平均较小偏差来解释解决方法之间的差异。如前所述，在我们的校准中，我们考虑了阿根廷46%的ZF外债产出比，这与阿雷亚诺（2008年）、俞（2010年）以及门多萨和俞（2012年）报告的债务水平相似。相比之下，Chatterjee和Eyingour（2012）将世界银行全球发展金融数据库（GDF）提供的长期公共和公共担保外债总额用作债务，其总额占GDP的70%。除了数据中的不同时刻外，还考虑了AR（1）捐赠过程的不同参数化，以及使用了不同数量的资产网格点和采样标准。24美国经济杂志月-年统计数据CE模型基线模型我们的模型平均值（r- rf）8.15 8.15 5.01 8.15标准。德夫（r）- rf）4.58 4.43 4.27 4.62平均值(-b/y）46704244STD。开发人员（c）/标准开发人员。

（y） 0.87 1.11 1.16 1.23标准。发展（tb/y）1.21 1.46 0.89 1.23Corr（y，c）0.97 0.99 0.99 0.98Corr（y，r）- 射频）-0.72-0.65-0.78-0.75Corr（y，tb/y）-0.77-0.44-0.80-y轴下降0.68（默认值附近）-6.4-4.5-3.9-5.6 DEP NA 50.0 31.3违约频率（每年）3.00 6.60 3.00 3.00表2——数据、CE模型、基线模型和ourmodel的商业周期统计数据。与股票溢价文献中使用的相比，利差动态。49,50值得注意的是，我们的模型可以解释数据中8.15%的平均债券利差，这大约比基线模型获得的5.01%高出三个百分点。在我们的环境中，风险中性的贷款人对债券持有收取额外的不确定性溢价，以在最坏情况下的产出密度下，获得对违约风险的补偿。反过来，在进入金融市场的情况下，他们认为下一个时期的条件违约概率平均为每季度2.2%，而实际违约概率仅为0.9%。贷款人对借贷经济演变的扭曲信念使我们能够实现一个具有挑战性的目标，即同时匹配数据中显示的阿根廷债券的低主权违约频率和高平均水平（和波动性）超额回报。此外，我们的模型可以解释债券利差的强反周期性。如表2所示，Chatterjee和Eyingour（2012）（CE模型）也能够匹配数据中观察到的平均债券利差。据我们所知，只有本文和Hatchondo、Martinez和Padilla（2012）能够在理性预期下做到这一点。然而，这些作者复制了阿根廷的平均高利差，代价是违约频率大约翻了一番，达到每年6.6%。

虽然很难确定数据中默认频率的真实值，但文献中似乎一致认为它每年接近3%（见脚注7）。为了解释不同的资产定价难题，Maenhout（2004年）、Drechsler（2012年）和Bidder and Smith（2013年）要求检测错误概率在10%到12%之间。Barillas，Hansenand Sargent（2009）需要更低的值才能达到Hansen和Jagannathan（1991）的界限。值得注意的是，虽然我们假设模型中的违约债务不会恢复，因为不平衡会推高债券回报率，但在合理范围内，模型不确定性的数量（即，减少θ）仍有增加的空间，因此，如果引入任何债务重组机制并进行后续折减，我们仍然可以考虑债券利差平均水平。第卷第号发行违约和不确定性溢价25rium框架。相比之下，阿雷亚诺（2008年）和阿雷亚诺与拉马纳拉亚南（2012年）通过假设随机贴现因子的特殊函数形式来解释债券利差动态，这取决于对借贷经济的产出冲击。我们的论文为这种函数形式提供了微观基础。统计数据基线模型我们的模型Q0。10（r）- rf）4.40 2.12 4.66Q0。25（r）- rf）5.98 2.62 5.38Q0。50（r）- rf）7.42 3.57 6.66Q0。75（r）- rf）8.45 5.55 9.08Q0。90（r）- rf）11.64 9.65 13.61表3——我们的模型、数据和基线模型的利差分位数。Qα（r）- rf）表示α-次分位数。为了更清楚地了解传播的行为，我们在表3中报告了不同的百分位数。在所有情况下，MC模拟的平均值与数据中观察到的值非常接近。

然而，基线模型产生的百分位数大大低于数据中观察到的值。最后，我们注意到，由于默认事件导致出现较大峰值，因此中位数始终低于数据和模型中的平均值。这些结果表明，我们的模型能够匹配利差的平均水平、波动性和反周期性，同时不会扭曲其他相关时刻。此外，在补充材料的第S.5节中，我们提供了模拟结果，表明贷款人在时间可分离偏好方面引入合理的风险规避程度，不足以恢复数据中观察到的高利差。如Lizarazo（2013）所述，由于相对风险厌恶程度不变，匹配高利差需要非常大的风险厌恶系数和难以置信的无风险利率。我们的模型还可以产生相当大的借贷水平，与数据中观察到的水平一致。违约的高产出成本加上重新进入金融市场的低概率意味着对theSee Hatchondo、Martinez和Padilla（2012）的严厉惩罚。事实上，这些研究中使用的特别定价核可以被重新解释为一种概率扭曲，它改变了借款人捐赠的条件平均值，而不是对数正态分布的方差。补充材料中的S.4节详细阐述了这一点。Borri和Verdelhan（2010）研究了新兴经济体中放款人的消费和产出之间的正协同运动，以及放款人方面的时变风险规避。为了让贷款人产生内生的时变风险规避，他们赋予他们坎贝尔和科克伦（1999）偏好和外部习惯形成。

然而，他们发现，即使有这些额外的组成部分，该模型产生的平均债券利差也远低于数据中的利差。他们报告的平均债券息差为4.27%，年度违约频率为3.11%。26《美国经济杂志》月-年借款人，以防违约。因此，我们的经济可以维持更高水平的不确定性。由于产出成本的大小很难通过参数值κ和κ来衡量，因此我们报告了在违约公告期间借贷经济所承受的平均产出下降。然后，我们将这一统计数据与2001年第四季度前后阿根廷产出的实际收缩进行比较，后者达到-6.4%；在我们的模型中，这个数字是-5.6%。54,55考虑到结果的相似性，我们得出结论，我们校准的输出成本函数与数据非常一致。最后，我们的模型在数量上再现了新兴经济体的标准经验规律：消费和产出之间的强相关性，以及净出口的波动性和反周期性。在这些维度上，我们的模型与Chatterjee和Eyingour（2012）以及基线模型的表现类似。C.阿根廷案例图表为了展示长期债务模型产生的动态，我们进行以下练习。我们将阿根廷1993年第一季度至2001年第四季度观测到的输出路径输入模型。考虑到这一点和债务的初始水平，该模型生成了一个时间序列，用于计算近似模型和扭曲模型下的年度利差和一步提前条件违约概率。图3描述了结果。顶部面板显示了输出路径，以及数据中显示的债券利差时间序列，并通过我们的模型交付。

为了进行比较，我们还绘制了每个基准模型产生的利差。底部面板根据我们的模型显示条件默认概率。与相应的基准模型相比，我们的模型在匹配实际利差方面做得更好。模型产生的利差之间的差异在很大程度上可以由提前一步的条件违约概率的行为来解释。虽然我们在1995年前后观察到零违约风险或可忽略不计的违约风险，但长期债务模型的一个显著特征是，即使在近期没有违约风险的情况下，它们也可以产生可观的债券利差。放款人通常会要求长期持有的债券获得高回报，以补偿未到期债券未来违约可能造成的资本损失。此外，由于借款人可能会稀释其债务，因此需要进一步补偿未偿债券未来市场价值的潜在下降。在任何情况下，虽然不可忽略，但下一个时期的主观违约概率高于实际违约概率。更重要的是，当产出较低时（下一个时期违约的可能性更大），这两种可能性之间的差距更大，例如，参见1995年第二季度至1995年第四季度以及2000年第二季度以后的结果。为了与我们的模型一致，在计算数据中的实际产出下降时，采用了与估计值相同的线性趋势。2002年第一季度的降幅为7.3%，略高于上一季度。卷号。

发行违约和不确定性溢价271993:1994年第一季度：1995年第一季度：1996年第一季度：1997年第一季度：1998年第一季度：1999年第一季度：2000年第一季度：2001年第一季度：Q10369121518利差（%）0.90.9511.051.11.15产出利差（数据）利差（模型）利差（基线）1993:1994年第一季度：1995年第一季度：1996年第一季度：1997年第一季度：1998年第一季度：1999年第一季度：2000年第一季度：2001年第一季度：Q102468%实际违约概率扭曲违约概率图3。顶部面板：阿根廷的产出；我们的长期债务模型和基准模型产生的利差；以及实际息差（由EMBI+衡量）。底部面板：扭曲模型和近似模型下的提前一步条件违约概率。28《美国经济杂志》月刊最后，值得指出的是，我们的结果与张（2008）的发现一致。张（2008）利用1999年1月至2001年12月阿根廷主权债务每日频率的CDS价格数据，估计了一个三因素信用违约互换模型，并计算了隐含的一年实际违约概率和风险中性违约概率。与我们的结果一致，他的风险中性违约概率始终高于物理违约概率，两者之间的楔形是时变的，通常随着物理违约概率的增加而增加。V.测量模型不确定度在本节中，我们介绍了两种不同的程序来测量这种经济中的模型不确定度，并解释校准中惩罚参数θ的值。第一个是安德森、汉森和萨金特（2003年）、马恩霍特（2004年）和巴里拉斯、汉森和萨金特（2009年）等人使用的检测错误概率（DEP）程序。据我们所知，第二种方法是一种新颖的方法，使研究人员能够专注于模型隐含的概率分布的特定方面。A.

检测误差概率let LA，Tand Lθ，t分别是（Yt）Tt=1的近似模型和畸变模型对应的似然函数。假设P Ra和P rθ分别是在近似和扭曲模型下生成的数据的概率。设pA，T（θ）≡ 普拉日志Lθ，TLA，T> 0概率似然比检验表明扭曲模型生成了数据（当数据由近似模型生成时）。我们定义T（θ）≡ prθ日志Lθ，TLA，T< 0类似地。最后，通过平均pD，T（θ）和pA，T（θ）：DEP（θ）=（pA，T（θ）+pD，T（θ））。如果两个模型非常相似，则可能会出现错误，从而产生较高的pA（θ）和pD（θ）值；如果模型不相似，情况正好相反。上述数量可以通过模拟来近似。我们首先设定初始债务水平和捐赠向量。然后，我们模拟T=2000+T时段（季度）的输出时间序列，其中T=240。一半的重量是任意的；参见Barillas、Hansen和Sargent（2009）等。此外，随着观察次数的增加，权重变得不那么相关，因为数量pA、TandpD、Tget彼此更接近；如图4所示，为了使我们的DEP结果与Barillas、Hansen和Sargent（2009）以及Bidder和Smith（2013）的结果相比较，我们考虑了相似的周期数，因此选择了T=240。如果将insteadT设置为复制校准中使用的周期数，则对于相同的概率失真，DEP将相当高。对于这两种模型，我们都忽略了前2000个观察值，以避免依赖于我们的初始债务水平和捐赠。第卷第号发行违约和不确定性溢价29该过程重复2000次。对于每个时间序列的实现，我们构造LA，Tand Lθ，T。

然后，我们计算pA，T（θ），作为似然比测试表明最坏情况模型生成数据的次数的百分比（当数据由近似模型生成时）。我们用类似的方法构造pD，T（θ）。对于给定数量的观测（在我们的例子中为74），θ→ +∞, 近似模型和畸变模型变得难以区分，检测错误概率收敛到0.5。相反，如果它们彼此距离较远，则检测错误概率低于0.5，随着模型之间的差异越来越大，检测错误概率越来越接近0。继Barillas、Hansen和Sargent（2009）之后，我们认为DEP的阈值为0.2；大于或等于DEPT（θ）的值视为可接受。在我们的校准中，我们的DEP高于这个阈值，因为DEP（θ）=0.313。对于θ（和其他参数）的值，pA，T=0.306，pD，T=0.321。因此，0.5的权重并不起重要作用。最后，我们提出了另一种解释θ的观点。这是基于以下观察结果：对于任何有限的θ（其中，Lθ，Texists），LA，T6=Lθ，t为正概率；因此，随着观测次数的增加，pT，k（θ）→ 0表示k={A，D}。因此，对于给定的θ和ana水平，先验地选择了α水平∈ （0，1），它不依赖于θ，我们可以定义α，θ≡ max{T:pT（θ）=α}，因为在dept（θ）之前的最大观测数低于α。对这个数字的一个启发性解释是，试剂至少需要Tα，θ观测值，才能在α的确定水平上区分这两个模型。这个数字越高，就越难区分不同的模型。图4绘制了{pT，A（θ*), pT，D（θ）*), DEPT（θ）*)}对于θ，2400t=90t*= 0.619，我们校准中的θ值。对于α=0.2的水平，我们看到Tα，θ*≈ 700

也就是说，我们需要大约9.5倍于74的样本，才能获得DEPT（θ）的α=0.2水平*) 因此，他们声称，根据这一标准，这些模型之间存在着巨大的差异。B.基于矩的不确定性测量DEP标准比较每个模型隐含的可能性。然而，在我们的环境中，如图1所示，我们预计近似模型和扭曲模型下的概率主要在该领域的下尾端发生差异，而违约主要发生在下尾端。因此，我们提出了一种模型不确定性的度量方法，使我们能够关注概率模型的这些特殊特征。我们通过使用基于GMM的标准函数构造度量来实现这一点，该函数允许我们通过选择的矩向量来分析概率分布的这些特定特征。在LA=Lθ的情况下，我们将其视为错误拒绝，概率为0.5。将类比扩展到DEP，可以将DEP视为基于似然比的度量。30《美国经济杂志》月刊年0 500 1000 1500 200000.050.10.150.20.250.30.350.4期数，TDEPT（T)pD，T（T)pA，T（T)图4。检测误差概率及其分量，作为周期数T的函数，用于我们的校准经济性。在形式上，我们首先定义以下函数：给定（Yt）t，P上的任何（平稳）分布，让ν（P）∈ R是P的参数。也就是说，ν（P）总结了我们想要关注的数据概率的特征。我们考虑的参数函数是这样的，即存在一个函数g:Y×R→ R使得ep[g（Y，ν（P））]=0。