可引出性和后验性：银行监管的视角

（2.24）]n-FP 2.375 0.000 0.000 1.7020（6）1.0492（6）n-FHS 2.777 0.022 0.035 1.6587（4）0.9637（4）n-EVT 2.813 0.2 61 0.015 1.6560（1）0.9607（2）st FP 2.810 0.001 0.24 8 1.6622（5）0.9691（5）st FHS 2.816 0.1 39 0.067 1.6582（3）0.9617（3）st EVT 2.857 0.3 27 0.117 1.6563（2）0.9597（1）4讨论30n-FP编号-FHS编号-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTst公司-EVTst公司-FHST公司-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型α=0.99n-FP编号-FHS编号-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTst公司-EVTst公司-FHST公司-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型α=0.99n-FP编号-FHS编号-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTst公司-EVTst公司-FHST公司-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型τ=0.99855n-FP编号-FHS编号-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTst公司-EVTst公司-FHST公司-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型τ=0.99855n-FP编号-FHS编号-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTst公司-EVTst公司-FHST公司-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型ν=0.975n-FP编号-FHS编号-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTst公司-EVTst公司-FHST公司-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型ν=0.975图4：基于（2.1 9）（左）和（2.20）（右）中的评分函数的VaRα（顶行）的转换矩阵，基于（2.21）（左）和（2.22）（右）中的评分函数的τ-期望值（中行），以及基于（2.23）（左）和（2.24）（右）中的评分函数的测试置信度η=0.05的（VaRν，ESν）（底行），对于第3.3.4节讨论31中的数据分析，鉴于上述传统回溯测试的局限性，监管机构可在通过传统回溯测试的情况下额外应用比较回溯测试。这就需要一个标准模型来测试银行的内部模式l。这种标准模型不应与监管机构目前为银行交易账簿风险管理采用的标准化方法混淆，因为监管机构无法采用（内部）基于模型的方法，或无法通过监管回溯测试。

这些标准化方法不会产生风险度量预测，因此无法纳入比较回溯测试框架。然而，比较回溯测试将为银行开发风险度量预测方法创造正确的激励，该方法旨在提高预测的准确性，从而能够充分量化风险。如果巴塞尔委员会要引入比较性的背景测试，则应在模型风险低且已知在相当广泛的情况下表现良好的灵活方法中选择一种作为“标准模型”的造林方法。其中一种可能性是使用可变似然模型（如我们的数字样本中的skew-t）对GARCH进行过滤的历史模拟。总之，我们向巴塞尔委员会提出的建议是采用两阶段回溯测试框架。在第一阶段，按照当前实践进行校准测试。就实施而言，最简单的选择是使用双边简单条件校准测试。有条件地，在通过阶段测试后，阶段II将通过比较回溯测试评估银行的“内部模型”与监管机构的“标准模型”。从规范的角度来看，对比回溯测试的统计意义可以通过光矩阵很好地总结出来，强调哪些方法通过或失败了标准程序，以及没有足够的证据来做出结论性陈述。如果监管风险度量是可引出的，则对比回溯测试需要为该风险度量选择一致的评分函数。

在回溯测试ES（银行交易账簿的当前监管风险度量）的情况下，方程式（2.24）中的0齐次评分函数是合理的，因为它是单位一致的，并且与其他正齐次备选方案相比，对基础随机过程的矩限制更为温和。此外，根据数据分析，它产生的排名结果与校准测试的结果更为一致，并导致与所考虑的1/2同质备选方案相比，在传递矩阵条目方面得出更具决定性的结果。值得注意的是，国际金融机构也可以使用比较后验方法，在竞争对手中选择性能更好的方法。这同样适用于寻求比较不同预测方法的学术文献，除了校准外，还根据预测精度进行比较。仍有许多悬而未决的问题和后续问题需要进一步调查，以更好地理解所提出的回溯测试方法的可用性。在传统包装测试的背景下，我们发现条件校准测试能够更好地检测模型错误规格。但是，这些条件测试要求用户选择一组测试函数。在比我们的模拟研究更广泛的背景下，探索潜在的测试函数选择及其对测试的有限样本属性的影响，将有助于指导这些回溯测试的实际适用性。在比较回溯测试的背景下，也会出现一个选择问题，在这种情况下，可以为给定的风险度量函数使用一致的排序函数族中的任何成员。在这里，可以评估结果回溯测试的不同方面。

CONSIDER的一个特殊方面是潜在过程的平均sco re（或差异分数）的存在。金融时间序列往往有相当大的尾部，这将对适当的评分函数的选择产生限制。从这个角度来看，具有0-同质分数差异的拟议sco ringREFERENCES 32函数允许研究比b-同质选择（b>0）更重的尾部过程。最后，我们还没有探索使用条件比较回溯测试的潜在可能性。关于如何制定和实施这些标准以在实践中提供信息，还有许多悬而未决的问题。实际上，实践中使用的一些风险度量是不可能的。ES就是一个突出的例子。在这种情况下，联合可诱导性的概念可能为进行回溯测试的能力打开了大门，在这种情况下，针对多元风险度量函数。我们已经探索了VaR和ES的联合可诱导性，并且，基于我们的模拟研究，ba-cktesting结果显示，凭借正确和错误的模型公式，能够很好地识别和区分不同的方法。然而，需要进行进一步的研究，以便对传统和比较后验提供更清晰的解释。例如，在成对（VaR，ES）的情况下，问题是VaR或ES预测不佳还是两者都导致（传统或比较）回溯测试失败。确认。我们还要感谢Paul Embrechts教授进行了许多富有启发性的讨论，并感谢苏黎世ETH风险实验室在我们开始此项目时的热情款待。感谢加拿大自然科学与工程研究委员会（N.Nolde）和瑞士国家基金会（SwissNational Foundation）通过152609（J.F.Ziegel）拨款提供的财政支持。参考B。Abdous和B.Remillard。

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风险资产的{Xt}t∈Nfollowing a GARCH（1,1）-模型由xt=σtZt（a.1）给出，其中√2zt具有四个自由度的学生t分布，σt=0.20Xt-1+0.75σt-1+0.05。我们对α=0.99和ν=0.975水平的VaRα或ESν预测感兴趣。在这两种情况下，我们考虑四个预报员，根据时间点t的可用信息对时间点t进行预测- 魔术师预测Sr（1）V，α，t=σt√2吨-1（α），对于VaRα（Xt），andR（1）E，t=σt√g（t-1（ν））1- ν4+（t-1（ν））,对于ESν（Xt），其中t-1是四自由度t分布的分位数函数和gitsdensity函数。魔术师的预测是最好的，因为它们对应于X的VaRα和ESν，条件是t- 其他三位预报员被称为historian-n，其中n=250、500或1000。他们预测R（i）V，α，t，i=2，3，4是Varα（Xt）最后n次观测的经验α分位数，R（i）E，t，i=2，3，4是ESν（Xt）的经验预期短缺，即观测值超过经验ν分位数的平均值。就VaRα而言，至少有两种可能性可以比较预测者的表现。首先，我们可以比较R（i）V，t，i=1，其次，对于n个观测时间点，我们可以使用性能标准（i）=nnXt=1S（R（i）V，α，t，Xt）（A.2）评估预测，其中S是VaRα的（严格）一致评分函数；见（2.3）。这里，不同的预测{R（i）V，t}t∈N、 i=1，4、根据其预测性能进行排序，即越低（i），预测程序越好。例如，McNeilet al.（2005年，第2.3.6节）采用了第一种程序。