可引出性和后验性：银行监管的视角

我们发现，在我们的模拟研究中，至少1000个数据点的样本外大小对于实现某种稳定性是必要的。因此，在有限样本情况下，必须意识到样本可变性对预测方法最终等级的影响。附录D讨论了一项研究的结果，其中仅考虑250个验证性观察结果来执行回测。在小样本中，即使底层数据生成过程是静态的，传统和比较回溯测试的结果也可能会被不具代表性的样本严重扭曲。最后，图s 1-3显示了风险度量的转换矩阵和两种形式的一致性评分函数。这些曲线图仅在平均得分的基础上补充了方法排名，并在测试水平η=5%下进行预测能力测试。沿着垂直轴，我们考虑假设的“标准”模型，研究的“内部”模型沿水平轴显示。红细胞和绿细胞与对比后验失败或通过的情况相关，而黄细胞则表示没有确凿证据可以通过或不通过对比后验的情况。每个图中的行对应于用于比较方法的不同排序函数。如果所有方法都表现良好，或者如果cho senscoring函数的识别能力较差，则可能会产生不确定的转换光矩阵。在VaR的情况下，由于两个chosenscoring函数的判别能力在α=0.99的水平上都很好，因此在α=0.90的水平上，可能有几个模型显示出可预测的能力。这与在α=0.90水平上基本上没有结论的传统回溯测试一致。

在α=0.90时，（2.19）中的评分函数比（2.20）中的评分函数更能识别具有正确规定可能性的模型，对于（2.20）中的评分函数，除了少数例外情况，只有“t-FP”方法无法通过与所有其他可能的标准方法相比的内部方法的比较回溯测试。在α=0.99时，两个评分函数的结果与“n-FP”的预测结果非常一致（即，未能通过与所有其他方法的对比回溯测试），最佳方法是通过与其他方法的对比回溯测试（例外是（2.20）中评分函数下的“st-EVT”）。τ-期望值的情况很清楚。在水平τ=0.96561时，“n-FP”方法在两种评分函数下均未通过与大多数其他方法的比较回溯测试；使用（2.22）中的评分函数表明“t-FP”方法失败。“st-EVT”方法将通过对具有正常似然od和“t-FP”的模型的比较回溯测试。

在τ=0.99855的水平上，两种评分函数对方法没有太大的区别，除了将最佳预测值表示为比大多数其他方法更好3数值说明24n-FP编号-FHS编号-EVT t t-FP t-FHS t-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTopt opt st-EVTst公司-FHST公司-FP t-EVT t t-FHS t-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型α=0.9n-FP编号-FHS编号-EVT t t-FP t-FHS t-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTopt opt st-EVTst公司-FHST公司-FP t-EVT t t-FHS t-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型α=0.99n-FP编号-FHS编号-EVT t t-FP t-FHS t-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTopt opt st-EVTst公司-FHST公司-FP t-EVT t t-FHS t-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型α=0.9n-FP编号-FHS编号-EVT t t-FP t-FHS t-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTopt opt st-EVTst公司-FHST公司-FP t-EVT t t-FHS t-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型α=0.99图1：测试置信度水平η=0.05时VaRα预测的转换光矩阵。顶部和底部行分别基于（2.19）和（2.20）中的sco环函数。3数字插图25和“n-FP”方法失败。作为一种风险度量，预期值的使用要少得多，而且可能目前的方法对于高水平的预期值预测来说确实是次优的。同样，这与传统回溯测试的结果一致，尤其是条件双侧测试。对于（VaRν，ESν），大量确凿的对比后验结果表明，我们可以很好地区分不同的方法，并且，就VaR而言，在较低水平上使用哪种方法似乎不如在较高水平上使用哪种方法重要。特别是，我们再次看到，具有正确指定可能性的方法显示出优异的预测性能。根据（2.23）中的评分函数，“stEVT”方法在较低的ν水平下未通过与其参数和非参数对应物“st FP”和“st FHS”的对比回溯测试。

在ν=0.975.3.3数据分析时，无法得出与这些模型相关的明确结论。我们使用500个数据点的移动估计窗口，对纳斯达克综合指数的负对数收益率建立了AR（1）-GARCH（1,1）模型。我们考虑的时间序列是从1971年2月8日到2016年5月18日，这为我们提供了样本外大小n=10920的pe rform回溯测试。表3总结了六种预测方法（有关这些方法的详细信息，请参阅第3.2节）以及三种风险度量（Va R、expectile和（VaR、ES）对）在其标准巴塞尔水平上的传统和比较回溯测试结果。对于VaR0。99，仅在n-EVT和st-EVT方法下，基于双边简单条件校准测试的传统回测才通过e d。因此，在这里，在AR（1）-GARCH（1,1）滤波器中选择相似lihood函数的影响似乎比在预测第二阶段应用于已确定残差的方法的选择要小。在这一相对较高的风险衡量水平上，基于EVT的方法在传统的回溯测试和平均分数上都优于其他竞争对手。还应注意的是，这两个评分函数导致预测程序的排名相同。全参数方法（n-FP和st-FP）在预测能力方面表现最差。与所有其他方法相比，n-FP属于研发领域，而st-FP与EVT方法相比失败，无法战胜FHS方法；参见图4（顶行）中的交通灯矩阵。另一方面，对于0.99855-expectile，所有使用正态似然的方法都拒绝了简单条件校准测试（5%水平）。

那些使用偏态t似然法的方法也可能排名更高；尽管就重要性而言，大多数方法都属于黄色区域（除了n-FP方法）。对于使用的两个评分函数，fo重铸的排名是不同的。（2.22）处的0-homogeneouschoice清楚地对使用正态似然比使用偏态似然低的方法进行排序，与简单条件校准测试的结果一致，这是一个支持使用（2.22）而不是（2.21）的论点。对于bo th VaR0。99和0.99855-expectile，具有模拟研究中的测试功能的条件校准测试，导致相应的传统回溯测试失败；请参见表3中的预期值。这对于实际目的来说似乎过于保守，建议重新检查GARCH型过滤器对这些数据的适用性，或者使用更合适的测试函数。FOR VaR0。99，我们还使用测试函数ht=（1，V（rt-1，xt-1） ）’（见示例1），表3中给出了结果p值。他们得出的结论与基于简单传统校准试验得出的结论相似。

该示例强调了进一步研究适当选项3数字插图26n的重要性-FP编号-FHS编号-EVT t t-FP t-FHS t-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTopt opt st-EVTst公司-FHST公司-FP t-EVT t t-FHS t-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型τ=0.96561n-FP编号-FHS编号-EVT t t-FP t-FHS t-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTopt opt st-EVTst公司-FHST公司-FP t-EVT t t-FHS t-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型τ=0.99855n-FP编号-FHS编号-EVT t t-FP t-FHS t-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTopt opt st-EVTst公司-FHST公司-FP t-EVT t t-FHS t-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型τ=0.96561n-FP编号-FHS编号-EVT t t-FP t-FHS t-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTopt opt st-EVTst公司-FHST公司-FP t-EVT t t-FHS t-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型τ=0.99855图2：τ-测试置信度η=0.05的预期预测的转换矩阵。顶行和底行分别基于（2.21）和（2.22）中的评分函数。3个数字插图27n-FP编号-FHS编号-EVT t t-FP t-FHS t-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTopt opt st-EVTst公司-FHST公司-FP t-EVT t t-FHS t-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型ν=0.754n-FP编号-FHS编号-EVT t t-FP t-FHS t-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTopt opt st-EVTst公司-FHST公司-FP t-EVT t t-FHS t-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型ν=0.975n-FP编号-FHS编号-EVT t t-FP t-FHS t-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTopt opt st-EVTst公司-FHST公司-FP t-EVT t t-FHS t-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型ν=0.754n-FP编号-FHS编号-EVT t t-FP t-FHS t-EVT st公司-FP st公司-FHST公司-EVTopt opt st-EVTst公司-FHST公司-FP t-EVT t t-FHS t-FP编号-EVT n公司-FHS编号-FP内部模型标准模型ν=0.975图3：测试置信度水平η=0.05时（VaRν，ESν）预测的转换光矩阵。

顶行和底行分别基于（2.23）和（2.24）中的评分函数。4测试功能的讨论28。ν=0.975的（VaRν，ESν）的结果表明，当使用更灵活的模型（如歪斜t）对AR（1）-GARCH（1,1）滤波器进行滤波时，性能更好，尽管使用基于EVT的方法有可能补偿似然误差。在年，与大多数其他更灵活的替代方案相比，全参数方法（n-FP和st-FP）在对比回溯测试中属于这一区域；请参见表3和图4中的底部面板。结果显示了一个有趣的方面，这与理论并不矛盾，但可能令人困惑，值得在未来的研究中进一步研究：条件校准测试拒绝所有使用正态似然的方法，但评分函数将n-EVT方法列为最佳或次优执行方法。条件校准测试中使用的测试函数对AR（1）-GARCH（1,1）滤波器拟合中使用的似然函数敏感，而评分函数对第二阶段的方法更敏感，优先于EVT方法。4讨论在本文中，我们讨论了两种回溯测试风险度量预测的方法。我们区分了传统回溯测试和比较回溯测试，前者对方法是否可接受的问题给出了“是”或“否”的答案，后者专门用于比较不同预测方法的预测性能。一般来说，似乎需要传统的和比较的回溯测试方法。前者提出了风险度量功能的可识别性要求，并遵循基于是否通过回溯测试的分类方法的目的，尽管在某种程度上限制了错误指定模型的失败能力。

然而，在评估新提出的预测程序与现有预测程序的性能时，或在将内部程序与某些标准程序进行比较时，传统的后验测试无法为方法比较提供统计上合理的依据。比较回溯测试提供了一种方法来精确地服务于这些目的。对于在传统回溯测试中被视为可接受的方法，比较回溯测试允许根据所选一致评分函数的预测性能对方法进行排序，前提是考虑的风险度量是可引出的函数。传统的回溯测试（我们以条件校准测试的形式正式化）为当前可用的风险度量回溯测试提供了一个统一的框架。为了评估受控环境中不同校准测试的性能，进行了模拟研究。事实上，许多基于错误分类模型的方法可能会通过传统的回溯测试。虽然在所有此类情况下，回溯测试的结果都是相同的（通过），但不同方法下风险度量预测的差异最终将导致不同的资本要求。这一点的一个实际含义是，此类回溯测试可能会产生一种错误的动机，即在通过回溯测试的情况下，将资本最小化，而不是旨在采用更准确的预测方法。

从模拟研究中，我们还发现，与相应的简单条件校准测试相比，一般条件校准测试在检测具有错误模型的方法方面的能力略好于相应的简单条件校准测试，后者只能反映MOST执行不足的方法。然而，对于实际数据，通常情况下，简单和一般条件校准测试会产生类似的结果，这表明在实践中，使用简单条件校准测试可能是可行的。一般条件校准测试提供了更明确的替代方案，但需要选择测试功能。有必要进行进一步的研究，以深入了解不同风险度量的测试函数的选择，以及这种选择如何影响测试结果。4讨论29表3：基于NASDAQComposite指数的ne门控对数回报的传统和比较回溯测试总结，AR（1）-GARCH（1,1）过滤器在500个观察值的移动估计窗口上进行过滤，样本外大小n=10920；有关详细信息，请参阅第3.3节。第二列表示averagerisk度量预测。“%Viol。”给出VaR0的百分比。99预测值超过NC e s。简单CCT和一般CCT列分别包含双侧简单和一般条件校准测试的p值。最后两列显示了平均sco res，根据特定的评分函数以及相应的methodranks（以br为单位），按1减去风险度量值ConfidenceLevel进行缩放，以便于呈现。方法变量0。99%Viol。简单CCT一般CCT S[公式（2.19）]S[公式。

（2.20）]n-FP 2.363 2.3 0.000 0.000 3.8497（6）1.3017（6）n-FHS 2.758 1.3 0.017 0.028 3.5842（3）1.1604（3）n-EVT 2.774 1.2 0.112 0.152 3.5675（2）1.1550（2）st FP 2.739 1.3 0.004 0.012 3.5976（5）1.1669（5）st FHS 2.785 1.2 0.046 0.108 3.5904（4）1.1609（4）st EVT 2.811 1.1 0.181 0.290 3.5654（1）1.1517（1）e0。99855简单CCT g e ne ral CCT S[公式（2.21）]S[公式（2.22）]n-FP 2.363 0.000 0.000 25.9030（6）0.9660（6）n-FHS 2.986 0.049 0.002 19.7333（2）0.2933（4）n-EVT 2.966 0.023 0.001 19.8196（5）0.3084（5）st FP 3.041 0.163 0.011 19.8159（4）0.2509（1）st FHS 3.078 0.2 27 0.011 19.7533（3）0.2589（2）st EVT 3.037 0.1 12 0.006 19.6963（1）0.2687（3）ES0。975简单CCT g e ne ral CCT S[公式（2.23）]S[公式。