经济中立立场：如何最佳复制不完全可复制

相似文件 换一批

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Economic Neutral Position: How to best replicate not fully replicable
  liabilities》
---
作者：
Andreas Kunz and Markus Popp
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  Financial undertakings often have to deal with liabilities of the form \'non-hedgeable claim size times value of a tradeable asset\', e.g. foreign property insurance claims times fx rates. Which strategy to invest in the tradeable asset is risk minimal? We generalize the Gram-Charlier series for the sum of two dependent random variable, which allows us to expand the capital requirements based on value-at-risk and expected shortfall. We derive a stable and fairly model independent approximation of the risk minimal asset allocation in terms of the claim size distribution and the moments of asset return. The results enable a correct and easy-to-implement modularization of capital requirements into a market risk and a non-hedgeable risk component.
---
中文摘要：
金融企业通常必须处理“非对冲索赔规模乘以可交易资产价值”形式的负债，例如外国财产保险索赔乘以外汇汇率。哪种投资可交易资产的策略风险最小？我们将Gram-Charlier级数推广为两个相依随机变量之和，这使我们能够根据风险价值和预期缺口扩大资本要求。我们根据索赔规模分布和资产收益矩推导出了风险最小资产配置的稳定且与模型无关的近似值。结果使资本要求模块化成为市场风险和不可对冲风险组成部分的正确且易于实施。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--

---
PDF下载：
--> Economic_Neutral_Position:_How_to_best_replicate_not_fully_replicable_liabilities.pdf (732.6 KB)

2022-5-31 10:39:39 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：可复制 Requirements Applications distribution Quantitative

经济中立立场：如何最好地复制不完全可偿还债务？Andreas Kunz，Markus Popp*版本：2019年7月23日抽象金融企业通常必须处理“非对冲索赔规模——可交易资产价值”形式的负债，例如外国财产保险索赔乘以汇率。哪种投资可交易资产的策略风险最小？我们将Gram-Charlier级数推广到两个相依随机变量之和，这使我们能够根据风险价值和预期缺口扩大资本要求。我们根据索赔规模分布和资产回报矩，推导出了风险最小资产配置的稳定且与模型无关的近似值。结果使资本要求模块化能够正确且容易地实现为市场风险和不可对冲风险组成部分。关键词：风险度量；风险最小的资产配置；不完全市场；模块化资本要求；微扰理论；Gram-Chalier系列；Cornish-Fisher分位数近似；quantos；偿付能力II；标准配方；SCR；市场风险；内部模型；复制投资组合；JEL分类：D81；G11；G22；G28；1简介我们考虑产品结构负债PILI·Xi，其中Xiare可对冲风险因素和LI代表金融工具无法复制的随机概念或索赔规模。众所周知，由于风险驱动因素的数量超过了所涉及的可对冲资本市场因素的数量，因此此类负债并非完全可复制。这种责任结构具有很高的实际意义。

突出的例子来自保险业：李德注意到财产保险组合以外币提出的索赔，并提及汇率，或者，由到期日（取决于已实现的死亡率）交错的纯养老保险单的小额福利支付，以及无风险贴现因素。对于银行业来说，这种负债结构也是相关的，尤其是在与不存在流动信用违约掉期的交易对手衡量非抵押衍生工具的信用价值调整（CVA）风险时：例如，非抵押商品远期合约的CVA可以在上述结构中书写，并注明交易对手在时间间隔ti内的违约率（乘以给定违约率的损失），以及Xidenoting在ti到期的商品看涨期权。后者表示在商品价格上涨的情况下，交易对手违约可能造成的损失。*慕尼黑再保险公司。信件：K¨oniginstrasse 107，80802 M¨unchen，Germany。电子邮件：{akunz，mpopp}@munichre。com。因此，由于商品远期利率的增加超出了预先商定的履约范围，我们假设违约率独立于对交易对手的信贷风险，详情请参见【17】。资本市场因素Xi的交易在多大程度上可以缓解上述负债结构的风险？剩余风险必须入库并有资本支持。金融机构的资本要求在理论上是通过对其盈余（即资产价值超过负债）在一年内的分布应用风险度量ρ得出的，这是风险度量的典型时间范围。因此，我们的目标是找到投资资产的最佳策略，使资本要求最小化。

直觉告诉我们，将超过预期的债权规模投资于相应的可对冲资产是有道理的，因为巨额负债损失通常是由债权规模和资产价值都出现不利发展的事件造成的。由于风险衡量的重点是尾部事件，对Ximitigate的过度投资将导致Xi增加的部分负债损失。现在的基本任务是量化这一过剩的数量。在不失去太多普遍性的情况下，我们假设Liand Xjare对i和j的任何组合都是独立的，并且在风险度量期内，LID状态的相关信息不会持续增加。后一种假设几乎等同于索赔额不可对冲的假设。因此，无需在一年内动态调整持有的XID。如果LIAN和XJ不是独立的，那么在大多数实际应用中，LIC可以通过回归技术表示为资本市场因素Xjplus的函数，其中一些剩余LI与所有Xjby构造无关。即使是正态分布或对数正态分布，风险最小资产配置的推导也不是直接的，因为对数正态变量的乘积再次是对数正态变量，但总和不是对数正态变量，反之亦然。本文将在不完全市场套期保值的背景下进行解释。结果与F¨ollmer&Leuert[12]和[13]提出的分位数套期保值或有效套期保值方法有关，尤其是由Cvitanic&Spivac[8]、Cvitanic[6]、Cvitanic&Karazas[7]和Pham[30]推广，另请参见F¨ollmer&Schied[14]第8章及其参考文献。

对于给定的对冲预算约束，（静态）分位数对冲策略会导致持有一定数量的可交易资产的产品结构负债，这与在特定分位数截断的不可对冲索赔规模分布的分布相对应。高效的hedgingframework为截断级别提供了一些确定条件。当未能（过度）对冲负债的短缺风险最小化而不是概率最小化时，也会产生类似的条件。本文的结果允许根据索赔规模和资产分布的特征明确地近似该截断水平。不完全市场中套期保值的另一种方法是均值-方差套期保值，或者更具体地说，是由F¨ollmer&Sondermann【16】提出的（局部）二次风险最小化策略，F¨ollmer&Schweizer【15】和Schweizer【31】进一步发展而来。Moller[23]、[25]、[24]和[26]对这些技术在保险数学中的应用进行了深入研究。在这里，保险风险过程（随机死亡率）是时间连续的，因此揭示了一种动态的混合策略，可以对保险风险变化立即作出反应。由于对冲误差的方差最小，而不是一个下侧集中的风险度量，因此复制总是基于对保险风险因素（死亡率）的当前预期，即不会像我们的方法那样，通过纯保险风险的特定部分对最佳估计索赔规模进行过度对冲。此外，对冲风险在风险中性度量下最小化，而不是在与风险度量相关的物理度量下最小化。

在不完全市场中对冲保险索赔的另一种方法是Schweizer[32]和Becherer[2]提出的效用差异定价方法，也可参考toMoller[27]、Henderson&Hobson[19]以及将效用差异定价与二次风险最小化相结合的调查文件Dahl&Moller[9]。在本文中，我们分析了风险度量值风险和预期短缺。我们的第一个结果涉及特定的资产配置，即初始持有资产X，这使得资本要求独立于资产分配。我们在第3节中表明，在一维情况下，这种特定的资产配置对于两种风险度量都等于不可对冲索赔规模分布的风险价值，即当资产波动率趋于零时，与资本要求一致。此外，在预期短缺的情况下，这种特定的资产配置风险最小；另一方面，当投资于X的金额低于此特殊金额时，基于风险价值的资本要求仍在下降。在本文的第二部分，我们将扰动技术应用于资本要求。经典的扩展技术，如Gram-Charlier级数（参考文献[4]），根据随机变量的矩或累积量来近似随机变量的分布。通常，高斯密度用作基函数，导致埃尔米特多项式的展开。Cornish Fisher展开式（首次发表于[5]）使用类似的方法来展开随机变量的分位数。与Gram-Charlier级数类似，Edgeworth展开式[10]将i.i.d.随机变量之和（适当缩放）的距离近似为高斯密度，这与bootstrap方法密切相关，参见Hall[18]。

有关经典扩展技术和进一步发展的详细信息，请参阅专著Kolassa【21】、Johnson等人【20】、Wallace【33】及其参考文献。这些经典的扩展技术庆祝了金融数学的复兴，如Ait Sahalia等人[1]及其参考文献。Cornish-Fisher方法的直接应用，以Hermite多项式的形式扩展Surplus的风险价值，无法再现特定资产配置中的分布独立关系，这是我们在本文第一部分推导的。原因是，由于负债的乘积结构，盈余的分布变得非常不规则，与高斯分布相比，分位数不能很好地用第三和第四个超额矩来近似。在命题6中，我们证明了两个相依随机变量之和的一个类Gram-Charlier展开式，其中不使用高斯密度作为基函数，而是使用一个变量的分布。将盈余写为基于可对冲资产的不可对冲期限和扰动期限之和，命题6根据可对冲资产的矩扩大盈余分布。根据正态或对数正态资产波动率展开，我们获得了资本要求（基于风险价值和预期缺口）的近似值，直至资产波动率的第四阶（参考定理16和推论19），这也导致了最优资产配置的展开。该方法很容易推广到涉及多个类别和不可对冲索赔规模的多变量情况；定理9（风险价值）和推论11（预期短缺）给出了资产波动性方面资本要求的二阶扩展。

我们证明了在相关的单变量情况下，最优投资金额之和由最优金额给出；此外，只要不可对冲的债权规模是多变量高斯分布的，将总最优投资金额分配到单一资产维度就遵循协方差原则（参见定理12和13）。数值研究表明，即使对于较大的对数正态资产波动率水平，衍生的扩张也是稳定的。我们的研究结果还与复制投资组合技术有关，这些技术最近在金融数学上得到了严格的研究，参考了Natolski&Werner（28）、Pelsser&Schweizer（29）和Cambou&Filipovi（3）的工作。这些论文的主要重点是分析如何通过基于特定投资领域（包括衍生品）的投资策略，最好地近似不完全可对冲的债权；然后，将此最佳近似复制投资组合用于衡量市场风险。虽然可受理的金融索赔比产品类型的负债（如本文所分析的）更为复杂和一般，但没有明确分析保险风险因素的随机建模以及保险和金融随机性的相互作用。以一种相当通用且独立于模型的方式确定资产配置，以最大限度地降低资本要求，这本身就很重要。这一目标与将资本要求模块化为资本市场和不可对冲的风险组成部分更为相关。这已成为市场标准，因为通过对所有（可对冲和不可对冲）风险因素的联合随机建模得出资本要求结果过于复杂。

衡量实际投资组合以获得资本市场风险成分的财务基准（经济中性头寸）必须与风险最小资产配置明显一致。我们的研究结果表明，经济中性头寸在预期索赔规模加上一些安全裕度的基础上复制了负债的财务风险因素。Solvency II是欧洲保险公司的新资本监管机构，在模块化标准公式法中不承认这一安全裕度，与（正确的）完全随机法相比，这可能会导致总风险的显著扭曲，详情请参阅【11】。本文的结果提供了经济中性地位下所需安全裕度的简单而稳定的近似值，使得模块化资本要求方法保持了其易于实现的特性；e、 g.对于具有正常尾部的不可对冲风险，在Solvency II背景下，安全边际相当于保险风险构成的85%。2设立和初步结果考虑一家金融企业，其资本要求是通过对其一年内的盈余应用风险度量ρ来确定的。第一年的负债价值应按Pni=1Xi·Li的形式进行分解，其中实值随机变量xind lide分别表示i的价值——可交易资产和与该资产相关的索赔规模。这些变量存在于概率空间中，度量值为P，同时存在无风险的计价投资（货币市场账户）。TheXiare假设严格正且与Lj无关，i，j=1，n、 所有财务数量均以计价单位表示。金融企业可以以初始价值A投资其资产≥ 0转换为可交易资产XI，初始价值xior转换为计价。

我们假设，有关索赔规模的其他信息仅在第一年才为人所知，即在这一年中，有关索赔状态的信息没有持续增加。因此，无需在年内动态调整持有的XID。我们用φi表示≥ 0当前静态投资于资产Xias的财务收入不足单位数量；剩余资产价值A-Pni=1φi·xi被用于计算。我们在后半部分用粗体表示列向量和矩阵，例如φ是列向量（φ，…，φn），其中素数上标分别表示转置向量或矩阵。由h·，·i表示标量积。第一年的盈余值是资产位置φ的函数，读数以数字单位（φ）表示：=nXi=1φi·Xi+a-nXi=1φi·xi-nXi=1Xi·Li=hX- x、 φi+A- hX，Li。（1） 我们分析了风险度量值在风险VaRα和预期短缺ESα在容许水平1-α对于一些小的α>0。通常，银行α=0.01，欧洲保险公司α=0.005。有关VaRα和ESα的定义，请参阅【14】。如果表达式对两个分析的风险度量值ρ均有效，则使用符号ρ∈ {VaRα，ESα}。我们的目标是找到最佳持股φ*在可交易资产中，使附加风险最小化，即ρ[S（φ*)] = 最小φ∈Rn+ρ[S（φ）]。请注意，我们不考虑杠杆作用，即φi<0是禁止的。我们假设以下技术条件：Xi，X-1i，Li和hX，Li对于每个i=1，…，都是可积的，n、 （2）L有一个有界且严格正的n维密度fL。（3）为了简化ρ[S（φ）]的最小化，我们假设在不损失一般性的情况下E[X]=X=1，E[L]=0，a=0，（4）其中1和0表示列向量，所有条目分别等于1和0。FirstAssumption尤其意味着X的定价是公平的。