基于凸优化的多周期交易

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英文标题：
《Multi-Period Trading via Convex Optimization》
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作者：
Stephen Boyd, Enzo Busseti, Steven Diamond, Ronald N. Kahn, Kwangmoo
  Koh, Peter Nystrup, Jan Speth
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We consider a basic model of multi-period trading, which can be used to evaluate the performance of a trading strategy. We describe a framework for single-period optimization, where the trades in each period are found by solving a convex optimization problem that trades off expected return, risk, transaction cost and holding cost such as the borrowing cost for shorting assets. We then describe a multi-period version of the trading method, where optimization is used to plan a sequence of trades, with only the first one executed, using estimates of future quantities that are unknown when the trades are chosen. The single-period method traces back to Markowitz; the multi-period methods trace back to model predictive control. Our contribution is to describe the single-period and multi-period methods in one simple framework, giving a clear description of the development and the approximations made. In this paper we do not address a critical component in a trading algorithm, the predictions or forecasts of future quantities. The methods we describe in this paper can be thought of as good ways to exploit predictions, no matter how they are made. We have also developed a companion open-source software library that implements many of the ideas and methods described in the paper.
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中文摘要：
我们考虑了一个多期交易的基本模型，该模型可用于评估交易策略的性能。我们描述了一个单周期优化的框架，其中每个周期的交易都是通过解决一个凸优化问题来找到的，该问题权衡了预期收益、风险、交易成本和持有成本，如做空资产的借款成本。然后，我们描述了交易方法的多期版本，其中优化用于规划一系列交易，仅执行第一个交易，使用在选择交易时未知的未来数量估计。单周期法可以追溯到马科维茨；多周期方法可以追溯到模型预测控制。我们的贡献是在一个简单的框架中描述单周期和多周期方法，清楚地描述了开发和所做的近似。在本文中，我们不讨论交易算法中的一个关键组件，即对未来数量的预测。我们在本文中描述的方法可以被认为是利用预测的好方法，无论预测是如何做出的。我们还开发了一个配套的开源软件库，它实现了本文中描述的许多思想和方法。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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PDF下载：
--> Multi-Period_Trading_via_Convex_Optimization.pdf (897.78 KB)

2022-5-31 10:43:42 上传

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关键词：凸优化 Optimization Contribution Stephen boyd Quantitative

基础和趋势在OptimizationVol中。二十、 XX（2017）1-74c号 2017 now Publishers股份有限公司DOI:10.1561/xxxxxxxxxxxxx通过凸优化进行多期交易Stephen BoydStanfordUniversityboyd@stanford.eduEnzoBussetiStanford总线Universityebusseti@stanford.eduSteven钻石斯坦福Universitystevend2@stanford.eduRonaldN.KahnBlackrockron。kahn@blackrock.comKwangmooKohBlackrockkwangmoo。koh@blackrock.comPeter纽约理工大学Denmarkpnys@dtu.dkJanSpethBlackrockjan。speth@blackrock.comContents1简介22模型62.1组合资产和现金持有。62.2交易。82.3交易成本。92.4持有成本。112.5自我融资条件。122.6投资。142.7未建模的方面。152.8模拟。173指标193.1绝对指标。193.2与基准相关的指标。204单期优化224.1风险回报优化。234.2风险措施。264.3预测错误风险。304.4保持约束。324.5交易限制。35iiiii4.6软约束。364.7凸度。374.8使用单周期优化。405多周期优化445.1激励。

。445.2多周期优化。465.3计算。505.4如何使用MPO。515.5多尺度优化。516实施536.1组件。547示例567.1模拟数据。567.2投资组合模拟。577.3单周期优化。587.4多周期优化。657.5模拟时间。68参考文献70摘要我们考虑多期交易的基本模型，该模型可用于评估交易策略的绩效。我们描述了一个单周期优化的框架，其中每个周期的交易都是通过解决一个凸优化问题来发现的，该问题涉及预期收益、风险、交易成本和持有成本，如做空资产的借款成本。然后，我们描述了交易方法的多期版本，其中优化用于规划一系列交易，仅执行第一个交易，使用在选择交易时未知的未来数量估计。单周期法可以追溯到马科维茨；多周期方法又回到了模型预测控制。我们的贡献是在一个简单的框架中描述单周期和多周期方法，清楚地描述其发展和所做的近似。在本文中，我们不讨论交易算法中的一个关键组件，即对未来数量的预测。我们在本文中描述的方法可以被认为是利用预测的好方法，无论它们是如何做出的。

我们还开发了一个公司开源软件库，它实现了本文中描述的许多思想和方法。现在是出版商公司。。通过凸优化进行多期交易。基础和趋势《优化》，第二十卷，第二十期，第1-74页，2017年。内政部：10.1561/xxxxxxxxx。简介单期和多期投资组合选择。马科维茨（Markowitz）[43]是第一个将投资组合的选择表述为风险和回报交易的优化问题的人。传统上，这是独立于与交易相关的成本来完成的，当交易在多个时期进行时，这一成本可能会非常重要[39]。Goldsmith[29]是最早在单一时期背景下考虑交易成本对投资组合选择影响的公司之一。在投资组合选择的单周期优化公式中，可能包含许多其他成本和约束条件【42，52】。在多期投资组合选择中，投资组合选择问题是选择一系列交易在一组时期内进行。自塞缪尔森（Samuelson）[57]和默顿（Merton）[47，48]的工作以来，关于这个主题的研究已经很多了。康斯坦丁尼德斯（Constantinides）[16]将萨缪尔森的离散时间公式扩展到了具有比例交易成本的问题。Davis和Norman【18】以及Dumas和Lucian【24】对连续时间公式得出了类似的结果。交易成本、约束和时变预测更自然地在多期设置中处理。继萨缪尔森（Samuelson）和默顿（Merton）之后，关于多期投资组合选择的文献主要基于动态规划（dynamicprogramming），动态规划恰当地考虑了资源的概念以及在选择交易顺序时可用的最新信息（见[28]和其中的参考文献）。

不幸的是，由于“维数灾难”，除了一些非常特殊或小的情况外，实际上为贸易选择进行动态规划是不切实际的[4，9]。因此，大多数研究只包括数量非常有限的资产和简单的目标和约束。大量文献研究在没有交易成本的情况下的多期投资组合选择（例如，参见[12]和其中的参考文献）；在这种特殊情况下，动态编程是易于处理的。在实际应用中，经常使用动态规划方法的各种近似方法，例如近似动态规划，甚至是将单周期公式推广到多周期优化问题的更简单公式[9]。本文将重点讨论这些简单的多周期方法。虽然这些简化的方法可能被批评为仅近似于完整的动态规划交易政策，但在实际问题中，性能损失可能很小，原因有几个。在[9]中，作者开发了一种数值边界方法，该方法可以量化使用简化方法时的最佳性损失，并且在数值示例中发现该方法非常小。但事实上，动态规划公式本身是一种近似，基于在实践中不需要很好的假设（如独立或同分布回报），因此“最优策略”的想法本身应该受到一些怀疑。为什么是现在？与10年、20年或30年前相比，现在的不同之处在于更强大的计算机能力、更好的算法、用于优化的规范语言以及对更多数据的访问。这些发展改变了我们在多期投资中使用优化的方式。特别是，我们现在可以快速运行完整的blownoptimization，运行多周期优化，并在回测中搜索超参数空间。

我们可以进行端到端的分析，实际上一次可以并行进行许多分析。早期的投资研究人员依赖的计算机功能远不如今天，他们更依赖于单独的模型和分析来估计参数值，并使用简化（通常无约束）优化来测试信号。球门在本教程中，我们考虑多期投资和交易。我们的目标是描述一个考虑到出现的主要实际问题的简单模型，以及几个基于解决凸优化问题[7]的简单实用框架，这些问题决定了要进行的交易。我们描述了所做的近似，并简要讨论了如何在实践中使用这些方法。我们的方法没有给出一个完整的交易系统，因为我们没有具体说明关键部分：预测未来回报、交易量、波动率和其他重要数量（参见，例如，[32]）。本文介绍了在给定预测的情况下，可用于交易的良好实用方法。当所要解决的问题是凸的时，我们描述的基于优化的交易方法是实用和可靠的。现实世界中，具有数千资产的单周期凸问题可以在一秒钟内用通用算法解决，这对于用历史或模拟数据对所提出的算法进行评估，形成该方法中的许多参数值至关重要。概述我们从第2章开始，描述了一个简单的多周期交易模型，考虑了回报、交易成本、持有成本和（某些）公司行为。该模型允许我们进行模拟，用于假设分析，以了解在不同条件下或在不同交易策略下会发生什么。

数据模拟可以是过去的数据（在回测中）或未发生但可能发生的模拟数据（在假设模拟中），或选择特别具有挑战性的数据（在压力测试中）。在第3章中，我们回顾了用于评估（已实现或模拟）交易绩效的几种常用指标，例如相对于基准的主动回报和风险。然后，我们转向基于优化的交易策略。在第4章中，我们描述了单期优化（SPO），这是一个简单但有效的交易框架，基于优化单期投资组合绩效。在第5章中，我们考虑多周期优化（MPO），其中通过解决一个覆盖未来多个周期的优化问题来选择交易。捐款本文中出现的大多数材料都曾出现在斯坦福大学凸优化课程之前的其他论文、书籍或EE364A中。我们的贡献是在一个地方收集基本定义、模型的详细描述，并讨论如何在多期交易中使用凸优化，所有这些都是在一个通用的符号和框架中进行的。我们的目标不是调查在这一领域和相关领域所做的所有工作，而是提供一个统一、独立的治疗。我们的重点不是理论问题，而是多期交易中出现的实际问题。为了进一步实现这一目标，我们开发了一个附带的开源软件库，该库用Python实现，并且可用athttps://github.com/cvxgrp/cvxportfolio.Target观众我们假设读者对定量投资组合选择、交易和融资的基本理念有一定的背景，如Grinold&Kahn（32）、Meucci（49）或Narang（53）的书中所述。

我们还假设读者已经看过一些基本的数学优化，特别是凸优化[7]。读者当然只需要了解凸优化的基本方面，例如本书第1章（[7]）中的概述材料。简言之，我们的目标读者是定量交易者，或者与定量交易者一起工作、为定量交易者工作或雇佣定量交易者的人。模型在本节中，我们设置了符号，并给出了多期交易的简化模型的一些细节。我们开发了基本的交易动态模型，该模型告诉我们，由于交易、投资收益以及与交易和持有投资组合相关的各种成本，投资组合和相关现金账户是如何随时间变化的。本节中开发的模型独立于选择或评估交易或投资组合策略的任何方法，也独立于用于评估交易绩效的任何方法。2.1组合资产和现金持有组合。我们考虑在有限的时间范围内持有n项资产的投资组合，加上一个现金账户，该时间范围分为离散的时间段，标记为t=1，T这些时间段不需要实时统一间隔或等长；例如，当它们表示交易日时，周期是一周中的一（日历）天和周末中的三（日历）天。我们使用标签t来表示时间点、时间段t的开始以及从时间t到t+1的时间间隔。我们模型中的时间段是任意的，2.1。例如，投资组合资产和现金持有7可以是每天、每周或一小时的间隔。我们偶尔会给出时间指数交易日的例子，但相同的符号和模型适用于任何其他时间段。我们的投资将是n项资产，以及一个关联现金账户。

我们让ht∈ Rn+1表示时间段t开始时的投资组合（头寸或持有量向量），其中（ht）是时间段t开始时资产i的美元价值，其中（ht）i<0表示资产i的空头头寸，对于i=1，n、 只有当资产持有量均为非负时，即（ht）i，投资组合才为长投资组合≥ 0表示i=1，n、 （ht）n+1的价值是现金余额，（ht）n+1<0表示欠款（或借款）。资产的美元价值使用参考价格pt确定∈ Rn+，定义为时间段t开始时的买入和卖出价格的平均值。当（ht）n+1=0时，投资组合已全部投资，这意味着我们持有（或我们持有）零现金，我们持有的所有资产（长期和短期）均为资产。总价值、风险敞口和杠杆率。在时间t时，投资组合的总价值（或净资产价值，NAV）vt（以美元为单位）为vt=1Tht，其中1是所有分录为1的向量。（由于交易成本，这并不完全是投资组合在清算时产生的现金量，下文将讨论。）在本文中，我们将假设vt>0，即投资组合总价值为正。向量（ht）1:n=（（ht），（ht）n）给出资产持有量。总风险敞口可表示为ask（ht）1:nk=|（ht）|+···+|（ht）n |，即资产头寸绝对值之和。投资组合的杠杆率是总风险敞口除以价值，k（ht）1:nk/vt。（还使用了其他几种杠杆定义，如上述数量的一半。）完全投资的纯长期投资组合的杠杆作用是唯一的。重量。我们还将使用总价值的权重或分数来描述投资组合。权重（或权重向量）wt∈ Rn+1与投资组合HT8相关的模型定义为wt=ht/vt。（回想一下我们的假设，vt>0。）通过定义，权重之和为1，1Twt=1，且无单位。

权重（wt）n+1是以现金形式持有的投资组合总价值的分数。当资产头寸较长且现金余额为非负时，权重均为非负。美元价值保持向量可以用权重表示为ht=vtwt。投资组合的平均值可以用权重表示为kw1:nk，即资产权重的`-范数。2.2 TradesTrade向量。在我们的简化模型中，我们假设所有交易，即资产的买卖，都发生在每个时间段的开始。（事实上，这些交易可能至少会在一段时间内分散。）我们让我们∈ Rn表示当前价格下交易的美元价值：（ut）i>0表示我们购买资产i，（ut）i<0表示我们在时间段t开始时出售资产i，i=1，n、 数字（ut）n+1是我们存入现金账户的金额（如果是负数，则为外卖）。向量zt=ut/VT给出了按总价值标准化的交易。与权重向量wt一样，它是无单位的。交易后投资组合。交易后投资组合表示为DH+t=ht+ut，t=1，T、 这是交易后T时间段内的投资组合。交易后投资组合价值为v+t=1次+t。交易后总投资组合价值的变化由v+t给出- vt=1次+t- 1HT=1UT。向量（ut）1:n∈ RN是（非现金）资产交易的集合。其`-范数k（ut）1:nk/2的一半是t期间的营业额（美元）。这一等分表示为总价值的百分比，即k（ut）1:nk/（2vt）=kz1:nk/2。我们可以用权重wt=ht/vt和归一化交易ash+t/vt=wt+zt来表示交易后投资组合，通过投资组合价值进行归一化。（2.1）2.3。