动态分位数函数模型

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Dynamic Quantile Function Models》
---
作者：
Wilson Ye Chen, Gareth W. Peters, Richard H. Gerlach, Scott A. Sisson
---
最新提交年份：
2021
---
英文摘要：
  Motivated by the need for effectively summarising, modelling, and forecasting the distributional characteristics of intra-daily returns, as well as the recent work on forecasting histogram-valued time-series in the area of symbolic data analysis, we develop a time-series model for forecasting quantile-function-valued (QF-valued) daily summaries for intra-daily returns. We call this model the dynamic quantile function (DQF) model. Instead of a histogram, we propose to use a $g$-and-$h$ quantile function to summarise the distribution of intra-daily returns. We work with a Bayesian formulation of the DQF model in order to make statistical inference while accounting for parameter uncertainty; an efficient MCMC algorithm is developed for sampling-based posterior inference. Using ten international market indices and approximately 2,000 days of out-of-sample data from each market, the performance of the DQF model compares favourably, in terms of forecasting VaR of intra-daily returns, against the interval-valued and histogram-valued time-series models. Additionally, we demonstrate that the QF-valued forecasts can be used to forecast VaR measures at the daily timescale via a simple quantile regression model on daily returns (QR-DQF). In certain markets, the resulting QR-DQF model is able to provide competitive VaR forecasts for daily returns.
---
中文摘要：
出于有效总结、建模和预测日内收益分布特征的需要，以及最近在符号数据分析领域预测直方图值时间序列的工作，我们开发了一个用于预测分位数函数值（QF值）日内收益总结的时间序列模型。我们将此模型称为动态分位数函数（DQF）模型。我们建议使用$g$和$h$分位数函数来总结日内收益的分布，而不是直方图。我们使用DQF模型的贝叶斯公式，以便在考虑参数不确定性的同时进行统计推断；针对基于采样的后验推理，提出了一种高效的MCMC算法。使用10个国际市场指数和每个市场大约2000天的样本外数据，DQF模型在预测日内收益的VaR方面，与区间值和柱状图值时间序列模型相比，表现良好。此外，我们还证明了QF值预测可以通过一个简单的日收益分位数回归模型（QR-DQF）在每日时间尺度上预测VaR度量。在某些市场，由此产生的QR-DQF模型能够为每日回报提供有竞争力的VaR预测。
---
分类信息：

一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--
一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
--

---
PDF下载：
--> Dynamic_Quantile_Function_Models.pdf (4.51 MB)

2022-6-1 02:43:31 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：分位数 distribution Applications Quantitative epidemiology

动态分位数函数模型Wilson Ye Chen、Gareth W.Peters、Richard H.Gerlach和Scott A.SissonUniversity of Sydney、Australia Heriot Watt University、UKUniversity of Sydney、Australian University of New South Wales，Australia May 52021出于对日内收益分布特征进行有效总结、建模和预测的需要，除了在符号数据分析领域预测直方图值时间序列的最新工作外，我们还开发了用于预测分位数函数值（QF值）日内收益汇总的时间序列模型。我们将此模型称为动态分位数函数（DQF）模型。我们建议使用g和h分位数函数来总结日内收益的分布，而不是直方图。我们使用DQF模型的贝叶斯公式，以便在考虑参数不确定性的同时进行统计推断；针对基于采样的后验引用，提出了一种高效的MCMC算法。使用十个国际市场指数和每个市场大约2000天的样本外数据，DQF模型在预测日内收益的VaR方面，与区间值和柱状图值时间序列模型相比，表现良好。此外，我们还通过一个简单的日收益分位数回归模型（QR-DQF），证明了QF值预测可以用于预测每日时间尺度上的VaR度量。在某些市场，由此产生的QR-DQF模型能够为每日回报提供有竞争力的VaR预测。关键词：马尔可夫链蒙特卡罗；g和h分布；分位数函数；符号数据；风险价值。1引言建模和预测金融资产收益的分布特征是金融计量经济学许多领域的一项重要任务。

例如，波动率对应于回报有条件分布的二阶矩，是金融工具和资产配置策略定价模型的关键输入。另一个例子是风险价值（VaR），它由条件回报分布的分位数给出。自1994年作为摩根大通ISKmetrics的组成部分引入以来，VaR已成为指导投资决策和监管资本配置的标准风险度量。在过去的二十年中，高频数据的可用性迅速增加，导致了各种建模和预测方法的发展，即每日内收益的总结。然后，可以将该每日总结合并到一个模型中，以获得每日回报的分布特征，与仅使用每日回报的模型相比，通常会提高预测性能。这种总结最显著的例子是每日实现波动率（RV），它是一天内四次日内回报的总和。与平方日收益率相比，RV是未观测到的日收益率波动率的无噪声估计器，伴随着基于二次变化的广泛理论发展（Andersen和Bollerslev，1998；Andersen等人，2001；Barndorff-Nielsen和Shephard，2002；Meddahi，2002）。

虽然一些作者（Martens et al.，2004；Ghysels et al.，2006；Corsi，2009）专注于RV测量时间序列的动态行为建模问题，但其他作者（Andersen et al.，2003；Giot and Laurent，2004；Clements et al.，2008；Maheu and McCurdy，2011）考虑纳入由参数时间序列模型生成的RV点预测，转化为VaR模型或每日收益的条件分布。RV将日内收益减少为一个单一编号的摘要，仅描述收益分布的规模；任何由日内收益的符号或极端观察比例提供的信息都将丢失。最近，很少有论文考虑过第二时刻之后的日内收益总结，以及如何对这些总结进行建模和预测。例如，在Arroyo and Mat\'e（2009）、Arroyo et al.（2010）、Arroyo et al.（2011）和Gonz\'alez Rivera and Arroyo（2012）中，直方图和区间被用作高频回报的低频总结。具体而言，Gonz'alez Rivera和Arroyo（2012）对标准普尔500指数日内收益的日直方图时间序列进行了建模，其中每个直方图被划分为十个区间，每个区间包含10%的日内收益。此外，作者还将直方图的每个bin分别作为区间值时间序列进行分析。Arroyo等人（2011年）采用指数平滑滤波器预测标准普尔500指数和IBEX 35指数的日内回报率的日直方图，并根据直方图预测中检索到的VARProducts对模型进行比较。在一个被称为“符号数据分析”（SDA）的新兴统计领域（Billardand Diday，2003；Billard，2011；Beranger et al.，2020），随机区间和历史图通常被用作组级总结（Dias和Brito，2015；Hron et al.，2017）。

SDA关注基于组级分布值摘要（即符号）集合进行探索性分析、预测和统计推断，其中感兴趣的统计单位是符号，需要在符号级进行分析。SDA的一个主要优点是，符号表示一组单个水平观测值的压缩版本；大型和复杂的数据集被更小的组级符号值观测集所取代（Beranger et al.，2020）。诚然，除非有足够的统计数据，否则压缩是以信息丢失为代价的。最佳选择的符号类型应最大限度地提高与感兴趣的总体参数相关的信息含量。由于SDA的核心是分布摘要的建模，因此它为分析日内资产收益的分布特征提供了一个自然的框架。在本文中，我们探讨了利用符号数据方法对十大国际股票指数日内收益率的日分布进行建模和预测的想法。虽然区间能够对个人观察的位置和规模信息进行编码，但直方图为日内收益的整体再分配提供了非参数摘要，因此可以捕获更高时刻的信息。直方图摘要有三个潜在的缺点。首先，直方图的构造对于给定的数据集不是唯一的；目前尚不清楚如何优化设置垃圾箱边界的数量和位置，这对分布摘要的形状有很大影响。一些作者考虑为选定的信息内容水平构建具有最少数量（可能宽度不等）的唯一直方图（Herrholz，2010；Li等人，2020）。

其次，很难对极端分位数进行建模，因为没有足够的数据来填充位于尾部太远的箱子。因此，Arroyo等人（2011年）选择从他们的研究中排除1%和99%的分位数。第三，一般来说，直方图不能描述随机变量的分布。鉴于直方图的缺点，我们建议考虑将可变参数分位数函数作为一种新的符号类型，用于总结给定日期的日内收益。具体而言，开发了分位数函数值（QF值）时间序列模型，称为动态分位数函数（DQF）模型，其中每个观测值都是g和h分布的分位数函数。采用g和H分位数函数作为符号表示有几个优点。首先，通过L-矩估计器（Peters et al.，2016），日内收益通过g和h分位数函数的四个参数进行唯一和简洁的总结。其次，g-and-h分布（仅通过其分位数函数定义）能够适应大范围的尾部厚度和偏度，并接近广泛的分布（Dutta和Perry，2006）。例如，与其他可变参数族（如广义β、指数广义β、歪斜广义t和逆双曲正弦）相比，g和h分布对歪斜峭度组合的限制最小（McDonald和Michelfelder，2016）。

第三，g-and-h量化函数可以利用一天中所有实现的收益，准确总结日内收益的尾部行为。通过采用Le Rademacher和Billard（2011）以及Brito和Duarte Silva（2012）的方法为符号数据构建似然函数（另一种方法见Zhang和Sisson（2017）），我们能够通过精心设计的自适应马尔可夫链蒙特卡罗采样算法在计算贝叶斯框架中进行参数估计和推断。贝叶斯后验抽样为处理参数不确定性提供了一种自然的机制。例如，当从建议的DQF模型计算点预测时，与插入参数向量θ的单个最佳估计相反，贝叶斯预测是通过对θ的所有可能值进行平均，并通过后验分布进行加权来给出的。此外，贝叶斯公式允许我们通过先验分布将参数约束和收缩施加在连贯和灵活的神经网络中。最后，与涉及数值挑战性高维约束优化问题的最大似然法相比，贝叶斯方法允许我们利用与基于采样的参数估计方法相关的数值稳健性（Briol et al.，2017；Gerlach and Wang，2020）。采用DQF模型对日内收益的日量化函数进行建模和预测。使用十个国际市场指数和每个市场大约2000天的样本外数据，就VaR预测而言，将拟议的QF模型的性能与Arroyo et al.（2010）、Arroyo et al.（2011）和Gonz\'alezRivera and Arroyo（2012）的区间和历史值时间序列模型进行比较。

VaR预测是DQF模型的自然应用，因为通过评估预测的g和h分位数函数，可以直接从QF值预测中获得任何阈值的分位数预测。以回报分布的下限为重点，比较了5%和1%阈值水平下的VaR预测。DQF模型显著优于基于区间值和直方图值总结的先前模型，在更极端的1%水平上更是如此。除了对QF估值的日内收益进行建模和预测外，我们还表明QF估值的预测可以作为低频收益模型的输入。为了证明这一点，我们使用标准简单分位数回归作为低频模型来预测日收益率的低尾VaR度量。各节的组织如下。在第2节中，我们设置了符号并介绍了DQF模型类，重点介绍了gh DQF模型。第3节讨论了用于参数估计的相关似然、贝叶斯公式和自适应MCMC采样算法。第4节对所提出的MCMC估计器进行了仿真研究。在第5节中，gh DQF模型用于分析十个国际市场的股本指数，并通过VaR预测评估样本外绩效。第6节总结了研究结果并对文章进行了总结。2动态分位数函数模型2.1初步在本节中，我们建立了QF值时间序列的符号和概率框架。

关于符号值时间序列模型的早期论文将区间和柱状图视为日内收益的每日摘要（Arroyo和Mat'e，2009；Arroyoet al.，2010，2011；Gonz'alez Rivera和Arroyo，2012），其中预测是在没有为符号指定近似于基础数据生成过程的概率模型的情况下进行的。Le Rademacher和Billard（2011）以及Brito和Duarte Silva（2012）提出了一种间接定义符号数据概率生成模型的方法{Xt∈ S} 作为映射M下Rp上分布的推进度量-1： 卢比→ S、 在这里，我们总结了Le Rademacher和Billard（2011）以及Brito和Duarte Silva（2012）的似然构造方法，我们将其用于设计QF值时间序列的贝叶斯模型。我们将分位数函数视为一个观测值。让(Ohm, A、 P）成为概率空间，其中Ohm 是ω的参考空间∈ Ohm 作为一个元素，A是Ohm, P是a上的概率测度。设X是两个变量的实值函数，u∈ [0，1]和ω∈ Ohm. 如果u是固定的，则X（u，·）是定义在(Ohm, A、 P）。如果ω是固定的，那么X（·，ω）是[0，1]上属于某个函数空间S的实值函数。如果S被限制为所有分位数函数的子集，即S {（Q:[0，1]→ R） ：Q（a）<Q（b），a<b}，ω允许变化，那么X称为分位数函数值（QF值）随机变量。QF值离散随机过程是一组由整数索引的QF值随机变量。我们使用符号{Xt}来表示这些过程。即。

{Xt}是{Xt:t）的缩写符号∈ Z} 。我们可以将QF值时间序列的动态模型一般视为Xt=ρ（{Xs:s≤ t型- 1} ），~Xt∈ S、 其中，Xt是由所有Qf值观测值集的函数ρ生成的一步超前预测，直至t- 1、给定QF值实现的样本{X，…，XT}，可以通过首先定义分位数函数的损失函数l:S×S来找到预测工具→ R、 然后将总损失降至最低，相对于ρ，总损失为1L（~Xt，Xt）。通过定义条件分布外汇，tsuch thatXt | Gt，构建了一个经营模型-1.~ FX，t，其中Gt-1=σ（{Xs:s≤ t型- 1} ）表示包含过程过去观测值的最小σ-代数，并表示t处的可用信息-1、过滤gt-1被称为自然过滤。与标量值时间序列类似，点预测可以作为预测分布的平均、中值或分位数函数（Gneiting，2011），QF值点预测XT可以作为预测分布FX，t的函数。寻找生成模型比构建预测工具更具挑战性，因为在函数空间上定义分布函数的概念通常并不简单。详细解释见Delaigle and Hall（2010）和Cuevas（2014）。本文采用的方法是，通过首先为观测分位数函数找到合适的低维参数化，然后为映射的低维向量的时间序列指定生成模型，间接开发QF值时间序列的生成模型。