为什么我们喜欢ECI+算法

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英文标题：
《Why we like the ECI+ algorithm》
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作者：
Andrea Gabrielli, Matthieu Cristelli, Dario Mazzilli, Andrea
  Tacchella, Andrea Zaccaria, Luciano Pietronero
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  Recently a measure for Economic Complexity named ECI+ has been proposed by Albeaik et al. We like the ECI+ algorithm because it is mathematically identical to the Fitness algorithm, the measure for Economic Complexity we introduced in 2012. We demonstrate that the mathematical structure of ECI+ is strictly equivalent to that of Fitness (up to normalization and rescaling). We then show how the claims of Albeaik et al. about the ability of Fitness to describe the Economic Complexity of a country are incorrect. Finally, we hypothesize how the wrong results reported by these authors could have been obtained by not iterating the algorithm.
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中文摘要：
最近，Albeik等人提出了一种经济复杂性度量方法，名为ECI+。我们喜欢ECI+算法，因为它在数学上与适应度算法（2012年引入的经济复杂性度量方法）相同。我们证明了ECI+的数学结构与适应度的数学结构是严格等价的（直至归一化和重缩放）。然后，我们展示了Albeik等人关于描述一个国家经济复杂性的适应能力的说法是如何不正确的。最后，我们假设这些作者报告的错误结果是如何通过不迭代该算法获得的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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关键词：Mathematical Quantitative mathematica Internation QUANTITATIV

为什么我们喜欢ECI+algorithmAndrea Gabrielli、Matthieu Cristelli、Dario Mazzilli、AndreaTacchella、Andrea Zaccaria和Luciano Pietroniro* 1,2罗密萨皮恩扎大学物理系复杂系统研究所2017年8月4日摘要最近，Albeik等人提出了一种经济复杂性度量方法，名为ECI+。我们喜欢ECI+算法，因为它在数学上与适应度算法（2012年引入的经济复杂性度量方法）相同。我们证明了ECI+的数学结构与适应度的数学结构是严格等价的（向上标准化和重标度）。然后，我们展示了Albeaiket等人关于描述一个国家经济复杂性的适应能力的说法是如何不正确的。最后，我们假设这些作者报告的错误结果是如何通过不迭代算法获得的。1从适应度算法到ECI+，使用简单的relabelingLet，我们称之为xCPT广泛的出口矩阵，在固定年份，给出c国以美元表示的产品p的出口量。根据定义，xC=xPxCPI是c国当年的总出口量。类似地，quantityXp=xCxCpg表示所有国家在同一年出口的产品p的总额（美元）。最后，我们调用x=XcpXcp*卢西亚诺。pietronero@roma1.infn.itthe所考虑年份的全球出口总额。现在让我们回顾一下算法[1，2]的基本方程，从中可以计算国家的适应度和国际出口商品贸易数据中产品的复杂性。在这种情况下，使用显示比较优势（RCA）标准对出口矩阵进行二值化。

c国对产品p的RCA定义为RCACP=Xcp/XcXp/x，这可以理解为c国出口篮子中产品p的份额与同一产品在世界总出口中的份额之间的比率（或相当于c国在产品p总出口中的份额与同一国家在世界总出口中的份额之间的比率）。RCAcp通常被认为可以衡量c国出口（并因此生产）产品p的“好”程度：如果RCAcp>1，c国出口p的平均水平高于世界其他国家。因此，引入二元出口矩阵MCP的标准如下：如果RCAcp>1，则MCP=1，而如果RCAcp>1，则MCP=1≤ 1，则Mcp=0。通过矩阵MCP，我们可以分别为国家的能力Fc和产品的复杂性Qp定义能力复杂性算法[1，2]F（N+1）c=PpMcpQ（N）pQ（N+1）p=PcMcpF（N）c（1），条件是在每一步对所有Fc和Qp进行归一化，将其值除以所有Cd和所有p在同一迭代中的平均值，以避免由于第二个方程的双曲线性质而可能出现的发散。我们现在通过几个步骤表明，可以简单地将[3]中定义的ECI+和PCI+公式视为等式的版本。（1） 其中，MCPI被扩展矩阵Xcp（已在[2]中讨论的变更）简单替代。首先，让我们将迭代N处的第二个方程（1）替换为迭代N+1处的第一个方程：F（N+1）c=xpmcppcmpf0（N-1） c（2）如果我们现在替换Xcpto MCP并重命名F（2N）c=XnC，我们得到了精确的等式。

（10） [3]中：XNc=XpXcpPcXcpX0N-1c（3）为了对国家进行排名，[3]的作者提出了一种衡量国家竞争力的指标，称为ECI+，它是一个独立于迭代的效应集的减法的一部分，由log X给出∞cin与此国家相关的函数集logpcxcpxpc的严格类比可以被视为通过相同的公式（3）获得XnC和XN-1c=1表示所有c。请注意，与[3]中所写的不同，例如在[4，5]中所做的事情。类似地，如果（i）我们在第二个方程中的迭代N处替换方程（1）的第一个方程，（ii）在同一个方程中替换Excpto Mcp，并重命名1/Q（2N）p=XNp，我们得到的正好是[3]的方程（13）]：XNp=xCpppxCpx0n-1p（4）Q（2N）和xnp之间的倒数代数关系在[3]等式16中称为PCI+的度量定义中恢复为- 日志X∞p=对数（1/X∞p） ，除了添加另一个独立于setlog Xp的迭代之外。与能力复杂度算法类似，XnC和XNP在每次迭代时均通过分别除以所有国家和所有产品的适当平均值进行归一化，以避免由于算法的非线性双曲线性质而产生的分歧。作者为此选择了几何平均数，可能是考虑到矩阵Xcp的广泛性质。2结果中的问题和不一致鉴于算法的等效性，文献[3]中报告的连续数据可以用于ECI+但不能用于适应度的说法确实过于夸张。在[3]的第二部分中，有人认为，当将同一算法命名为ECI+时，该算法工作良好，但当将其命名为适应度时，该算法工作不好。谜题的解决方案是使用不同的输入数据。很明显，适应度算法可以用于连续、离散、密集或广泛的数据，这取决于分析的目标，如文献[2]所述。Albeaik等人。

混合不同的输入数据（广泛的预测+和密集的适应度），这被用作算法中明显差异的错误证据。此外，他们还指出，适应性与多样性密切相关，因为一个国家出口的产品具有明显的总和。然而，这个总和是由产品的复杂性加权的，这引入了信息量很大的剩余量。然而，多样性这一术语很重要，不能忽视，因为它是经济复杂性的一项基本原则。按照同样的确切方式定义，ECI+还依赖于国家规模，这一点可以通过细分术语日志（PpXcpXp）来明确消除，该术语日志与X的相关性为0.97∞c、 文献[3]中报告的适应度指标显示出一种异常的排名，与已有文献[2]形成鲜明对比。为了研究这一难题，我们将该论文中使用的输入数据重新构造为最佳对数参数，该参数不是“该国在产品出口中所占的平均份额”，而是所有国家在产品出口中所占份额的总和。我们不明白为什么定义中[3]的作者[log Xp- 日志X∞p] 的PCI+具有X∞P是二维的，而XPI是以美元计量的。如果我们用欧元而不是美元来衡量出口，为什么这一指标会发生变化？并运行了两种算法。结果将在下面进行讨论。[3]中指出，“健身复杂性将许多南欧国家（如西班牙、意大利和葡萄牙）列为排名第一的国家，并且为先进的东亚和欧洲经济体（如韩国、瑞士、芬兰、日本和新加坡）提供了非常低的复杂性值”。

首先，应该注意的是，在文献[2]中公布了通过健身获得的国家排名，但Albaik等人却忽略了这一点，他们报告了非常不同的结果，据我们所知，这些结果只是由他们获得的。事实上，真正的健身情况显示，2010年健身排名前5位的国家是德国、中国、意大利、日本和美国；此外，据说“复杂度值非常低”的5个国家都在排名的前20%[2]。应该注意的是，这些数据集只涉及制造业，而不考虑accountservices。此外，Albaik等人表示，“在健康指标方面，希腊的经济排名高于日本、瑞典或中国。”这是错误的，与我们在[2]中公布的结果不一致，希腊排名第34位，而日本、瑞典和中国分别排名第4、第14和第2位。我们指出，鉴于FitnessMeasures对多元化的强大权重，很难相信存在数据集，因为中国排名低于希腊。文献[2]中公布的排名与文献[3]中报告的排名之间的巨大差异不能用起始数据集的差异来解释。我们的以下分析基于BACI数据集【6】，我们按照【3】中给出的处方进行过滤。在这样的数据集上，我们按照[7]中给出的规定重新计算适合度和ECI+，直至收敛（我们给出了重复性的执行迭代次数：200）。

奇怪的是，文献[3]中报告的适应度排名与在同一数据集上只需迭代一次算法即可获得的结果非常相似，这似乎完全不合理。如果将适应度算法迭代200步，排名似乎更加合理，与ECI+论文中报告的排名非常不同，并且与[2]中报告的排名一致。我们还发现非常奇怪的是，正如Albeik等人所报告的那样，为了让西班牙在自由度排名中名列前茅，在1次迭代后，我们必须设置Fc=kc和Qp=kp，而不是通常用于适应度的恒定初始条件（Fc=1c和Qp=1p） 。当算法迭代到收敛点时，迭代过程的起点变得无关紧要（在这种情况下，西班牙永远不会在顶部），但如果迭代次数减少，它显然变得更重要。为了理解是哪些误解导致Albeaik等人进行了这样的适应性排名，我们试图通过直观地将我们对适应性和ECI+的计算结果与他们的计算结果进行比较，再现他们的结果。特别是，在图1中，我们复制了[3]中所述的ECI+和适应度之间的原始比较，并将其与我们重新计算的结果进行了比较。上图是取自【3】的原始适应度与ECI+图，为了再现【3】中的图，我们对适应度进行了标准化。我们指出，正确的方法是取其对数。图是我们对该图的最佳再现，只需进行一（1）次适应度迭代，并使用上述初始条件即可完成。在下面的面板中，我们展示了ECI+与收敛时适应度值的对数之间的比较，这是通过200次迭代获得的。

虽然[3]的作者在迭代后计算X的对数，但他们忽略了计算适应度的对数，因为在文献[1、2、4、5]中，它通常是一个对数，用于与其他宏观经济指标进行比较。人们很容易意识到，如果适应度算法只迭代一次，那么Albeik等人给出的结果就会得到最好的再现，这显然是一个错误。相反，如果相同的算法迭代到收敛，则这两个度量值相互关联，给出了算法的数学等价性。然而，由于输入矩阵不同，仍然存在一些偏差。结论综上所述，Albaik等人[3]的论文没有介绍任何新的算法，只是将适应度算法重命名为“ECI+”。在这方面，人们还可以注意到，ECI+与原始ECI无关[8]。有关ECI问题的详细讨论以及引入适应性的原因，请参见【2】。同样在那次会议上，[8]的作者从我们的工作中获得了灵感，并在没有引用的情况下了解到，ECI的线性计算可以通过计算一个IGenvector而不是18次迭代来精确求解。鉴于ECI+和适应度的数学等价性，文献[3]中报告的适应度数值结果是不正确的，甚至令人尴尬。Albaik等人[3]从数学和数值的角度对情况提出了完全扭曲的观点。参考文献【1】A.Taccella、M.Cristelli、G.Caldarelli、A.Gabrielli、L.Pietroniro，《科学报告》第2723期（2012年）。[2] M.Cristelli、A.Gabrielli、A.Taccella、G.Caldarelli、L.Pietroniro、PLoS ONE 8、e7072（2013）。[3] S.Albeik、M.Kaltenberg、M.Alsaleh、C.A.Hidalgo、，https://arxiv.org/abs/1707.05826v3 (2017).[4] M.Cristelli、A.Taccella、L.Pietroniro、PLoS ONE 10（2）、e0117174（2015）。[5] E.Pugliese，G.L.Chiarotti，A.Zaccaria，L。

Pietronero、PloS ONE12（1）、e0168540（2017）[6]G.Gaulier和S.Zignago。”Baci：产品级国际贸易数据库（1994-2007版）。”(2010).[7] E.Pugliese、A.Zaccaria和L.Pietroniro。《欧洲物理学杂志》专题225.10:1893-1911。（2016）[8]C.A.Hidalgo和R.Hausmann。

PNAS 106.26:10570-10575（2009年）。-2-1 0 1-1012ECI+F-2-1 0 1-6-4-20ECI+日志FFlogf摘自【1】Fitness 1 Iteration（作者计算）Log Fitness 200 Iterations（作者计算）图1：上图：Fitness与ECI+之间的原始比较，如【3】所示。中心图：我们复制上述结果的最佳尝试：适应度算法只迭代一次。