基于贝叶斯模型平均的半参数GARCH算法

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Semiparametric GARCH via Bayesian model averaging》
---
作者：
Wilson Ye Chen, Richard H. Gerlach
---
最新提交年份：
2017
---
英文摘要：
  As the dynamic structure of the financial markets is subject to dramatic changes, a model capable of providing consistently accurate volatility estimates must not make strong assumptions on how prices change over time. Most volatility models impose a particular parametric functional form that relates an observed price change to a volatility forecast (news impact function). We propose a new class of functional coefficient semiparametric volatility models where the news impact function is allowed to be any smooth function, and study its ability to estimate volatilities compared to the well known parametric proposals, in both a simulation study and an empirical study with real financial data. We estimate the news impact function using a Bayesian model averaging approach, implemented via a carefully developed Markov chain Monte Carlo (MCMC) sampling algorithm. Using simulations we show that our flexible semiparametric model is able to learn the shape of the news impact function from the observed data. When applied to real financial time series, our new model suggests that the news impact functions are significantly different in shapes for different asset types, but are similar for the assets of the same type.
---
中文摘要：
由于金融市场的动态结构会发生巨大变化，因此，能够提供一致准确的波动性估计的模型不得对价格随时间的变化做出强有力的假设。大多数波动率模型都采用一种特殊的参数函数形式，将观察到的价格变化与波动率预测（新闻影响函数）联系起来。我们提出了一类新的函数系数半参数波动率模型，其中允许新闻影响函数为任何光滑函数，并在模拟研究和真实金融数据的实证研究中，研究了其估计波动率的能力。我们使用贝叶斯模型平均法估计新闻影响函数，该方法通过精心开发的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样算法实现。仿真结果表明，我们的柔性半参数模型能够从观测数据中学习新闻影响函数的形状。当应用于实时金融时间序列时，我们的新模型表明，不同资产类型的新闻影响函数形状显著不同，但相同类型的资产的新闻影响函数相似。
---
分类信息：

一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--
一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
--

---
PDF下载：
--> Semiparametric_GARCH_via_Bayesian_model_averaging.pdf (2.47 MB)

2022-6-1 06:49:35 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：GARCH ARCH 半参数 RCH ARC

通过贝叶斯模型的半参数GARCH平均Wilson Ye Chen和Richard H.Gerlachs悉尼理工大学数学和物理科学学院澳大利亚研究委员会数学和统计前沿卓越中心悉尼大学商业分析学科8月24日，2017年摘要由于金融市场的动态结构会发生巨大变化，一个能够提供一致准确波动率估计的模型不能对价格如何随时间变化做出强有力的假设。大多数波动率模型都采用一种特殊的参数函数形式，将观察到的价格变化与波动率预测（新闻影响函数）联系起来。我们提出了一类新的函数系数半参数波动率模型，其中允许新闻影响函数为任何光滑函数，并通过模拟研究和实证研究，研究了与众所周知的参数建议相比，该模型估计波动率的能力。我们使用贝叶斯模型平均法估计新闻影响函数，该方法通过精心开发的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样算法实现。通过仿真，我们表明我们的柔性半参数模型能够从观测数据中学习新闻影响函数的形状。当应用于真实金融时间序列时，我们的新模型表明，不同资产类型的新影响函数在形状上存在显著差异，但对于相同类型的资产，新影响函数的形状相似。关键词：波动率、新闻影响函数、马尔可夫链蒙特卡罗、函数效率、回归样条、重尾1介绍自Engle（1982）和Bollerslev（1986）的开创性研究以来，在过去三十年的文献中，GARCH模型的扩展一直在积极发展。

由于GARCH模型新息分布的正态性假设通常不足以描述每日收益的超额峰度，一系列研究集中于具有可变参数新息分布的ARCH模型。例如，学生的t分布（Bollerslev，1987）、广义误差分布（GED）（Nelson，1991）、偏态t分布（Hansen，1994）、正态逆高斯（NIG）分布（Jensen和Lunde，2001）、第二类指数广义贝塔分布（EGB2）（Wang等人，2001）、非对称拉普拉斯分布（Chen等人，2012），以及双侧威布尔分布（Chen和Gerlach，2013）。另一个研究方向是开发灵活的条件波动动力学。例如，EGARCH（Nelson，1991年）、GJR-GARCH（Glosten等人，1993年）、threshold-GARCH（Zakoian，1994年）、NAGARCH（Engle和Ng，1993年）、smooth transition-GARCH（Lubrano，2001年）、具有缓慢变化波动性成分的GARCH模型（Amado和Ter¨asvirta，2013年）、Beta-tGARCH（Harvey和Chakravarty，2009年）以及更一般的分数驱动模型家族（Creal等人，2013年；Harvey，2013年）。如果允许创新分布或条件波动率动态为未知形式并进行非参数估计，则所得模型被称为半参数GARCH模型。为了避免由于误判而导致的效率损失或不一致，一些研究建议使用非参数估计器（如核密度估计器）来估计创新密度。例如，详见Engleand Gonzalez Rivera（1991）、Drost and Klaassen（1997）、Sun and Stengos（2006）和Blaskes et al.（2015）。

在继续研究后一类半参数GARCH模型之前，让我们先介绍一些符号，这是本文的重点。考虑一个由{yt:t表示的离散时间实值随机过程∈ Z} （下文使用缩写符号{yt}），使yt=σtt、 在哪里{t} 是带E的i.i.d.序列(t） =0和Var(t） =1。通过构造，{yt}是一个鞅微分序列。因此，σ是yt的条件方差；i、 e.，Var（yt | Ft-1） =σt，其中ft-1=σ（{ys:s≤ t型-1} ）表示包含过程过去观测的最小σ-代数，并表示t处的可用信息- 1、假设σ是一个函数的值，该函数可能包含许多过去的观测值，σt=h（yt-1，yt-2.ad inf），其中h（·）被称为波动率函数。GARCH模型的大多数扩展，包括具有非参数估计密度的扩展，都对波动率函数h（·）的形式做出了特定的参数假设，该函数在条件波动率过程的建模中起着关键作用。为了不需要在各种备选参数建议中进行选择，一些研究集中于挥发性函数的非参数推广。Pagan和Schwert（1990）以及Masry和Tjostheim（1995）等研究假设h（·）是一些J<∞,σt=h（yt-s年初至今-sJ），（1）使用滞后{s，…，sJ}先验选择，并使用aJ维平滑器非参数估计h（·）。例如，请注意（1）可以用yt=h（yt）的形式写入-s年初至今-sJ）+ut，其中ut=σt(t型-1） 而{ut}是一个鞅差序列，这表明可以使用核回归方法，通过对滞后观测值yt进行回归来估计h（·）-s年初至今-sJ。

在实践中，（1）中的模型只能对一个小JA进行估计，它支持所谓的“维度诅咒”；h（·）的一致非参数估计的最优收敛速度随着维数的增加而迅速下降；例如，见Stone（1980）和Hansen（2008）。由于从许多经验数据集估计的条件方差过程是高度持久的，因此（1）中的模型通常需要较大的j值才能充分捕获经验观测到的高度持久性。为了提高可达到的最佳收敛速度，哈夫纳（1998）、卡罗尔（2002）、杨（2002）和王（2012）等研究集中于σt=JXi=1ψi（θ）m（yt）形式的加法模型-i） ，（2）对于某些J<∞, 其中，系数函数{ψ（θ），…，ψJ（θ）}假定已知参数向量θ，光滑但未知的单变量函数m（·）是非参数估计的。Gourieroux和Monfort（1992）、Engleand Ng（1993）、Linton和Mammen（2005）等研究认为，J=∞ 在（2）中。他们的模型包括作为特例的流行GARCH（1，1）模型，而（2）是半参数ARCH（J）模型。注意，在（2）中，如果我们让J=∞, θ=β，ψi（β）=βi-1，带β∈ （0，1），那么（2）中的波动率函数可以写成σt=βσt的形式-1+米（yt-1). （2）中的函数m（·）在文献中通常被称为“新影响函数”，因为它根据观察yt中包含的新信息更新条件波动率-1.

B¨uhlmann和McNeil（2002）以及Audrinoand B¨uhlmann（2009）研究了另一种建模波动率函数h（·）的替代策略，其中h（·）被假定为光滑但未知的双变量函数σt=h（yt-1，σt-1） ，并使用双变量平滑方法进行非参数估计。本文提出了一种新的半参数GARCH模型，其中未观测条件方差{σt}序列遵循函数系数自回归（FAR）过程。我们使用二次回归样条对系数函数进行建模，其中节点的数量和位置都是使用贝叶斯模型平均（BMA）方法选择的。BMA中的一个关键步骤是计算随机变量对模型参数联合后验分布和节点位置的期望。为此，我们开发了一种自适应马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法来模拟这种联合后验分布。与（2）中的加性模型类似，该方法只需要估计未知的单变量函数，然而，与（2）不同，我们的模型嵌套了GARCH（1，1）模型。与具有全局带宽的核回归方法相比，具有策略性放置节点的回归样条线具有局部自适应的优势（Smithand Kohn，1996），因此可以适应不同区域的平滑度。论文的其余部分结构如下。第2节介绍了我们的半参数GARCH模型，展示了如何将各种参数模型编写为建议模型的特例，并定义了样条函数系数。第3节描述了贝叶斯环境中的模型，并解释了如何使用MCMC采样算法估计标量参数和函数系数。

第4节介绍了一项仿真研究，将所提出的模型的性能与流行的参数备选方案进行了比较。第5节通过将其应用于十个真实金融时间序列来演示所提出的模型，并基于平均DIC进行了模型比较研究，这是通常的单一模型DIC的一个轻微概括。2拟议模型2.1函数系数半参数GARCH继续使用第1节中介绍的符号，让{rt:t∈ Z} 表示一个重值离散随机过程，Ft=σ（{rs:s≤ t} ）表示{rt}的自然过滤。我们提出的函数系数半参数GARCH（以下由SP-GARCH表示）模型定义如下。rt=u+yt，yt=σtt、 σt=ω+g(t型-1） σt-1、（3）其中{t} 是i.i.d.创新序列(t） =0和Var(t） =1。因此，u和σ分别是rt的条件平均值和条件方差；i、 e.，e（rt | Ft-1） =u和Var（rt | Ft-1） =σt。在（3）中，我们假设RTI的条件平均值随时间保持不变。常数平均假设在经验应用中是合理的，例如{rt}是金融资产日收益序列的模型（Taylor，2011）。创新的分布TCA可以从范围广泛的具有有限方差的参数族中选择，如第1节所述，也可以非参数建模。在本文中，我们采用参数方法，并假设t型~ Fsdt，ν，对于ν>2，其中Fsdt，ν表示具有ν自由度的标准Student-t分布。（如果由z=x[（ν）给出，则随机变量zfollows Fsdt，ν-2） /ν]1/2，其中x遵循自由度为ν的Student-t分布。

因此e（z）=0，Var（z）=1。）典型的假设是t遵循重尾分布的动机是，对于许多金融资产而言，使用估计波动率模型标准化的日收益分布是尾随且近似对称的（Taylor，2011）。（3）中提出的模型承认了以下解释：不可观测的条件方差序列{σt}遵循一个具有函数系数（·）的自回归过程。可以看出，函数g（·）的作用与（2）中的新闻影响函数m（·）的作用相似，因为它决定了σt-1根据创新的价值进行更新t型-1，可以认为是新闻。注意，g（·）的参数是滞后的dinnovationt型-1，与滞后中心观测yt相反-1、我们认为这是新模型相对于以前半参数方案的一个优势。例如，从建模者的角度来看它要么是完全已知的，要么至少是第三时刻已知的（通过构造），并且通常不依赖于时间，人们可以利用这种先验知识，通过在g（·）上施加某种结构来改进估计量的统计特性。此外，由于在不同的数据集中，g（·）的估计值可以在经验应用中直接进行比较。注意，g(t） 是一个i.i.d.随机变量。假设g(t） 被一个常数γ代替，且过程{σt}的初始值σ>0，因此{σt}成为完全确定性过程。对于γ∈ （0，1），我们可以看到γ控制σTapproach其下界ω/（1）的速率- γ） 作为t→ ∞. 自g起(t） 是一个随机变量(t） ]控制{σt}的平均衰减率，并被称为条件方差过程的持续性。

（3）中定义的过程{rt}是一个静止的ifE[g(t） ]∈ （4）如果{rt}是协方差平稳的，则其无条件方差由var（rt）=E（σt）=ω1给出-E[克](t） 】。（5） GARCH（1，1）模型及其许多流行的参数扩展可以写成（3）中新SP-GARCH模型的特例，具有系数函数g（·）的特殊形式。例如，表1列出了一阶GARCH、GJR-GARCH、NAGARCH和Beta-t-GARCH模型作为（3）的特例写入时的系数函数形式，其中β、α、α、c和ν是参数，通常在R的子集中取其值，而I(-∞,0)() 取值1，如果 < 否则为0和0。图1显示了间隔中这些函数的对应图[-4，4]以及它们的形状如何随参数的不同值而变化。请注意，除GARCH模型外，所有模型都允许负创新对相同规模的正创新的条件方差作出不同的贡献。对于GJR-GARCH和Beta-t-GARCH模型，g（·）的不对称性是通过在零的每一侧不同地缩放偶数函数来创建的。对于负变元，标度因子为α+α，对于正变元，标度因子为α。此外，Nagarch模型是唯一允许g（·）的最小值出现在0以外的模型。对于Beta-t-GARCH模型，g（·）的形状与创新分布直接相关，创新分布假设为Fsdt，ν。Beta-t-GARCH模型可以被视为核心驱动模型家族的一个特定成员，Creal等人（2013）将其称为广义自回归得分（GAS）模型，Harvey（2013）将其称为动态条件得分（DCS）模型。在分数驱动的脆弱性模型中，g（·）是RTC相对于σt的条件分布的变换梯度函数（即分数）。

当自由度参数较小时，Student-t分布的梯度函数会增强极端观测对条件方差的影响。请注意，u→ asν→ ∞. 因此，当新息分布为高斯分布时，Beta-t-GARCHmodel简化为GJR-GARCH。很容易证明，每个参数模型的平稳性条件和无条件变化与（4）和（5）中的新模型一致。GARCH g公司() = β + α.GJR-GARCH g公司() = β+[α+αI(-∞,0)()].NAGARCH g公司() = β + α( - c） 。Beta-t-GARCH g() = β+[α+αI(-∞,0)()]u、 u=（ν+1）/(ν - 2 + ).表1（3）中g（·）的特定函数形式示例。图1:g（·）的曲线图[-4，4]用于各种参数GARCH模型。2.2样条系数函数在本文中，我们假设（3）中的系数函数g（·）是未知但光滑的单变量函数，从而推广了各种参数建议。我们用多项式回归样条非参数建模（·）。p的第p次多项式样条∈ N={0，N}，是一个分段构造的函数，其中每个分段都是一个pth级多项式函数。在域中，碎片连接在一起的点集称为结。值得一提的是，我们考虑一种所谓的回归样条线方法，其中节点数量明显少于观测数量，并且节点位置是建模任务的一部分。例如，一个简单的策略是将节点等间距放置或放置在特定的采样分位数处。