金融市场波动的结构模型

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《A Structural Model for Fluctuations in Financial Markets》
---
作者：
Kartik Anand, Jonathan Khedair, and Reimer Kuehn
---
最新提交年份：
2017
---
英文摘要：
  In this paper we provide a comprehensive analysis of a structural model for the dynamics of prices of assets traded in a market originally proposed in [1]. The model takes the form of an interacting generalization of the geometric Brownian motion model. It is formally equivalent to a model describing the stochastic dynamics of a system of analogue neurons, which is expected to exhibit glassy properties and thus many meta-stable states in a large portion of its parameter space. We perform a generating functional analysis, introducing a slow driving of the dynamics to mimic the effect of slowly varying macro-economic conditions. Distributions of asset returns over various time separations are evaluated analytically and are found to be fat-tailed in a manner broadly in line with empirical observations. Our model also allows to identify collective, interaction mediated properties of pricing distributions and it predicts pricing distributions which are significantly broader than their non-interacting counterparts, if interactions between prices in the model contain a ferro-magnetic bias. Using simulations, we are able to substantiate one of the main hypotheses underlying the original modelling, viz. that the phenomenon of volatility clustering can be rationalised in terms of an interplay between the dynamics within meta-stable states and the dynamics of occasional transitions between them.
---
中文摘要：
在本文中，我们对[1]中最初提出的市场中交易资产价格动态的结构模型进行了全面分析。该模型采用几何布朗运动模型的交互推广形式。它在形式上等价于一个描述模拟神经元系统随机动力学的模型，该模型预计在其参数空间的很大一部分中会表现出玻璃态特性，从而表现出许多亚稳态。我们执行生成函数分析，引入动力学的缓慢驱动，以模拟缓慢变化的宏观经济条件的影响。对不同时间间隔的资产收益分布进行了分析评估，发现其厚尾分布与经验观察结果大体一致。我们的模型还可以确定定价分布的集体、相互作用中介属性，如果模型中的价格之间的相互作用包含铁磁偏置，则它预测的定价分布比其非相互作用的对应分布要宽得多。通过模拟，我们能够证实原始建模的主要假设之一，即。波动性聚集现象可以根据亚稳态内的动力学和它们之间偶尔转换的动力学之间的相互作用来合理化。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--
一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
--

---
PDF下载：
--> A_Structural_Model_for_Fluctuations_in_Financial_Markets.pdf (619.6 KB)

2022-6-1 10:55:43 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：结构模型 金融市场 distribution Quantitative Fluctuations

金融市场波动的结构模型卡蒂克·阿南德（Kartik Anand）、乔纳森·凯代尔（Jonathan Khedair）和雷默·克恩杜彻（Reimer K¨uhnDeutsche Bundesbank），威廉·爱泼斯坦（Wilhelm Epstein Strasse）大街14号，美因河畔法兰克福60431号，德国数学系，伦敦国王学院，Strand，London WC2R 2LS，UK，UK，UK（日期：2017年10月2日）*我们提供了一个结构模型的综合分析，该模型用于在[1]中最初提出的市场中交易的资产的价格动态。该模型采用几何布朗运动模型的交互推广形式。它在形式上等同于amod el描述模拟神经元系统的随机动力学，预计这将在其大部分参数空间中显示玻璃态特性和许多亚稳态。我们进行生成函数分析，引入动力学的缓慢驱动，以模拟缓慢变化的宏观经济条件的影响。对不同时间段的资产收益分布进行了分析评估，发现其厚尾分布与经验观察结果大体一致。我们的模型还允许识别定价分布的集体、交互中介属性，如果模型中的价格之间的交互包含铁磁IAS，则它预测的定价分布比非交互对应的定价分布要宽得多。通过模拟，我们能够证实原始建模中的一个主要假设，即。

根据亚稳态内的动力学和它们之间的偶然跃迁动力学之间的相互作用，可以合理地解释波动性聚集现象。*本文所表达的观点是作者的观点，并不一定反映德意志联邦银行、欧元体系或其代表的观点。PACS编号：02.50。r、 05.40。a、 89.65。Gh，89.75。戴。引言预测和衡量投资组合价值将贬值的风险是一门金融数学。这些努力取得成功的关键在于识别各种市场风险（MR）因素，并为其发展建立模型。这些MRS包括股票指数变动、利率变动、外汇平价或商品（如黄金、石油等）价格。认识到MRs的重要性，巴塞尔银行监管委员会（BCBS）规定，银行必须针对MR明确储备一部分股本。巴塞尔III协议将MRA定义为“市场价格变动引起的损失风险”。它提出了两种测量MRs的方法，即所谓的标准化方法和内部模型方法。在标准化方法中，一组交易头寸的市场风险由其对一组标准化风险系数的敞口来确定，并根据这些头寸的市场价值对风险因素变动的敏感性来衡量。为了确定针对MRs持有的资本，使用规定的风险权重和风险因素之间的规定相关性，对银行持有的各种头寸的风险进行聚合。根据内部模型方法，银行可以设计自己的计量模型，这必须遵守严格的准则。指导方针涵盖了一系列定性和定量标准。

至少，内部模型必须包含标准模型所涵盖的头寸，定期根据历史市场数据进行回溯测试，以证明其充分性和准确性，并辅以规范而严格的压力测试制度。在1997年中期的东亚金融危机之后，总部位于美国的对冲基金长期资本管理公司（LTCM）于2000年倒闭，这是不利的MRs在广泛地理区域蔓延的一个令人痛心的例子。这场危机是由泰国货币泰铢贬值引发的。这一举动给东亚国家的经济带来了冲击波，从而引发了衰退。经济衰退导致石油需求和价格急剧下降。俄罗斯作为一个主要产油国，受到了不利影响，其公共债务也出现了违约。所有这些相互关联的冲击的高潮导致了长期资本管理公司的hugelosses，并于2000年初进行了清算。可以公平地说，即使在今天，像这样的事件链也需要一种比BCB规定的更加相互关联的市场方法。2007-09年的信贷危机进一步证明了ris-ky市场地位之间相互作用的观点。虽然金融衍生品和全球化允许更大的投资组合多元化，可能有助于缓解MRs，但金融市场和实体经济之间的负面反馈循环可能导致资产价格冲击跨越国界甚至商品类别传播。

因此，更透彻地了解资产价格动态将受到欢迎。MRs模型应再现从投资回报的时间序列数据的实证分析中发现的一组风格化的行为，即：（i）回报分布是“厚尾的”，（ii）回报的方差是时间依赖的，以及（iii）回报的时间变化之间存在长期相关性，这一现象被称为“波动聚类”。多年来，已经为金融时间序列中的收益建立了各种描述性模型。这些模型并没有试图推进价格过程背后的机制理论，而是专注于获取它们的统计数据。示例包括自动回归模型[9，10]和随机波动率模型[11，12]。其他模型假设收益增量的统计数据遵循对称或非对称的帕累托分布。在另一种结构模型方法中，人们试图对市场动态背后的机制进行建模。在这方面，一种可能的模拟方法是考虑在市场上运营的代理人所采取行动的集体结果。这类模型包括最小博弈（theminority game）[14，15]和渗流模型（Percoption Models）[16，17]。在[1]中，作者采用了一种中间方法，提出了几何布朗运动模型的一种相互作用的变体（此后称为iGBM）作为资产价格动态的结构模型。他们建议，这种模型的结构应该遵循关于市场机制的非常普遍的考虑，特别是认为，当市场的动态演化简化为资产价格动态的描述时，通常必须表现出“。

价格之间的相互作用，可以认为是通过代理人的集合有效产生的，每个代理人根据自己对基本经济和市场机制的理性认识行事。通过模拟，作者进一步证明，这种模型能够再现资产回报的主要程式化事实。此外，分析研究表明，在模型参数空间的很大一部分，系统是“glas sy”，因此预计将显示大量的元稳定状态。作者认为，最重要的是，亚稳态内的动力学和它们之间偶尔的跃迁（无论是自发的还是由外部刺激引起的）之间的相互作用，解释了波动性聚集现象。本文的目的是对[1]中提出的iGBM进行更全面的分析。具体而言，我们在大系统规模的限制下对模型进行生成功能分析。我们引入动态的低驱动力来模拟缓慢变化的宏观经济条件的影响，并通过分离时间序列参数来研究资产回报的统计特性，假设系统在描述宏观经济条件的慢变量的给定值处平衡。这种分析允许在不同的时间尺度上对总回报进行一对一的分配，同时也对资产定价产生了有趣的集体影响，这些影响是由宏观经济驱动和耦合中编码的模仿效应的组合驱动的。本文的其余部分组织如下。以秒为单位。二、介绍模型。第。III提供基于通用功能分析（GFA）的解决方案，该分析的技术细节见附录。

Sec IValong提供了相图，以及模型在不同时间尺度下预测的收益分布结果。通过观察在耦合中嵌入了已知结构的亚稳态的模型变量，我们可以更详细地阐明亚稳态之间的关系，一方面是它们在更长的时间尺度上的动态切换，另一方面是挥发性聚类。最后，在第五节中，我们提供了总结和总结性讨论。二、模型定义在本节中，我们描述了【1】中介绍的资产价格动态模型。我们考虑一个由N个资产组成的系统，标记为i=1，N对于每个hasset i，一个关联时间相关价格Si（t）>0。几何布朗运动模型假设，冰的相对变化执行由朗之万方程（i（t）ddtSi（t）=ui+σiξi（t），（1）捕获的随机行走，其中ξi（t）∈ R表示具有零均值和单位方差的高斯白噪声。因子σi≥ 0测量高斯函数的强度，ui≥ 0表示增长率。定义标准化对数价格ui（t）=log[Si（t）/Si0]，其中Si是参考价格（需要无量纲化对数参数），我们得到一个新的随机微分方程ddtui（t）=Ii+σiξi（t），（2），其中Ii=ui- 应用伊藤引理计算σi/2。iGBM模型在原木价格ui（t）层面上，现在是通过在EQ中引入三个额外术语来构建的。（2） ，给usddtui（t）=-κiui（t）+NXj=1Jijg（uj（t））+σu（t）+Ii+σiξi（t）。（3） 第一个附加术语描述了市场上可能认为的原教旨主义转变的影响，产生了一种平均值逆转效应，其系数κi>0。

在这种情况下，上述规范化因素的自然解释将是交易资产的“合理价格”。式（3）中的第二个附加术语描述了相互依赖资产的原木价格之间的相互作用。我们选择在合理价格附近最敏感的相互作用，将g（u）视为非线性的sigmoid函数，描述反馈机制。此函数的可能选择包括errorfunction或双曲函数。这种影响的强度由Jij给出∈ R、 Jijdepe的标志取决于相互作用的性质。例如，如果assetsi和j指的是具有互惠经济关系的公司，那么Jij将大于0。相反，如果它们涉及两个相互竞争的公司，对资产j的负面冲击，即g（uj）<0，可能会对资产i产生积极影响，意味着jij<0。最后，引入UTEM作为全球风险组成部分，模拟影响所有交易资产价格的缓慢演变的经济条件。在本文中，我们将子宫建模为（缓慢的）Ornstein-Uhlenbeck过程，˙u（t）=-γu（t）+p2γξ（t），（4）取γ<< 1使得上述过程变得比式（3）中描述的微观过程动力学慢得多。对于对称耦合网络，已知均值回复和反馈函数的s形性质的组合效应会使此类系统的表长时间存在[18]。如【1】所述，该模型在形式上与描述分级反应神经元系统随机演化的amodel相等【18】，其中ui（t）扮演突触后电位的角色，g（u）描述神经元输入-输出关系、κIresentingtrans膜电导和突触效能。

Ii最终代表外部（感觉）输入，而子宫——通常不包括在原始神经建模中【18】——可以描述神经调节剂的作用。人们对这种类型的系统了解很多【1，18–25】。就本论文而言，最重要的特征是iGBM型模型，如EQS所述。（3） （4）re-在其参数空间的很大一部分-预计会表现出玻璃相[1，2 0，23，25]，其特征是存在大量长寿命亚稳态[21，22]。[1]中研究的假设是，亚稳态内的动力学与它们之间（偶尔）的过渡动力学之间的相互作用，可能是金融市场间歇性动力学的原因。为了本分析研究的目的，我们将通过采用形式Jij=cijJij的Jijtobe来保持一个合成随机设置，（5）其中cij∈ {0，1}是连接性系数，描述资产i和j的价格是否存在相互作用，以及▄Jij∈ 描述相互作用的强度。我们假设C=（cij）是平均度数C的Erd"os-R"enyi随机图的邻接nc y矩阵，但将通过取极限N专门用于解析但大连通性的区域→ ∞和c→ ∞, 带序号→ 0.Jijare被取为淬火随机量，平均值和变量与平均连通度c成比例，以确保大系统的存在，即我们将▄Jij=Jc+J√cxij，（6）其中，xijare零均值和单位方差r和om变量选择成对独立，Xijxji=α。参数α∈ [-因此，1]描述了▄Jijand▄Jji之间的关联度，α=1给出了完全对称的相互作用。

结果表明，在极大平均连通极限下，这样一个稀系统的集体性质实际上与完全连通系统的集体性质是无法区分的。三、 模型解在本节中，我们研究了第节中介绍的模型的动力学和稳态。二、在无噪声极限σ=σi=0的情况下，对系统的集体性质进行了分析，并用于确定参数范围，即。小κI区域和大J区域，在这些区域，系统将表现出大量的亚稳态。我们将在第二节进行演示。下面的IV D，我们由公式（3）描述的微观模型确实在该参数范围内产生间歇性动力学。使用生成函数分析（GFA）[26-29]可以对动力学进行精确而正式的处理，现在我们来讨论这个问题。对于此处所考虑的类型的系统，分析如下【28】。A、 生成函数分析接下来，我们基于生成函数形式主义提出了模型的解决方案，它提供了根据路径概率的特征函数评估相关性和响应函数的工具。在动态轨迹的总和中执行平均超键无序，详情见附录A，一个获得连续时间有效单点过程家族，每个参数由单个节点参数的特定组合确定≡ （I，κ，σ），˙uθ（t）=-κuθ（t）+I+Jm（t）+σu（t）+αJZtds G（t，s）nθ（s）+φ（t）（7），其中nθ（s）=G（uθ（s））。式（7）中的噪声φ（t）是彩色高斯噪声，hφ（t）i=0，（8）hφ（t）φ（s）i=σδ（t- s） +Jq（t，s）。