固定限额下的退休财富：最优策略

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Retirement Wealth under Fixed Limits: The Optimal Strategy for
  Exponential Utility》
---
作者：
Lena Schutte
---
最新提交年份：
2017
---
英文摘要：
  For an exponential utility maximizing investment strategy in a Black-Scholes Setting, fixed upper and lower constraints are introduced on the terminal wealth. This is equivalent to combining the optimal strategy with options. The resulting distribution is investigated in terms of change of quantiles. The theory is illustrated with quantitative examples, including an assessment of the effects of restricting the strategy to positive investments.
---
中文摘要：
对于Black-Scholes环境下的指数效用最大化投资策略，在终端财富上引入了固定的上限和下限约束。这相当于将最优策略与选项相结合。根据分位数的变化来研究由此产生的分布。该理论通过定量示例进行了说明，包括对将战略限制为积极投资的效果的评估。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
--

---
PDF下载：
--> Retirement_Wealth_under_Fixed_Limits:_The_Optimal_Strategy_for_Exponential_Utility.pdf (5.38 MB)

2022-6-2 16:53:24 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏1 回帖

关键词：最优策略 Quantitative Optimization distribution Exponential

硕士Thesis。Sc.“精算学”课程固定限额下的退休财富：指数效用的最佳策略提交人：监督人：Lena Schütte博士Catherine DonnellyMatriculation编号：08-933-848 Michael SchmutzEmail博士：Lena。schuette@stud.unibas.ch提交日期、地点：2017年1月30日，EdinburgHackKnowledgements感谢Catherine Donnelly博士接受我为爱丁堡Heriot Watt大学的访问学者，如果没有他，本论文就不可能完成。她宝贵的建议和不断的指导，以及对我在这里的所有相关事宜的友好支持，使过去四个月在科学和个人方面都非常令人兴奋和充实。我还要感谢HeriotWatt精算数学和统计部提供了良好的设施，感谢我办公室的同事们创造了一个有趣和激励的氛围。此外，我还要感谢Michael Schmutz博士同意担任我的巴塞尔大学主管，感谢Jolanda Bucher协助我完成行政程序，感谢Matthias Kohlbrenner审阅本文。我们也非常感谢瑞士-欧洲流动计划通过巴塞尔大学流动办公室提供的资助。内容图IV列表表V符号列表VI1简介12指数效用的最优策略32.1最优策略的推导。32.1.1市场模型和Hamilton-Jacobi-Bellman方程。32.1.2指数效用函数的最优策略。52.2最优策略简要分析。72.2.1参数：α和T。72.2.2初始财富和最终财富分配。

. . . . . . . . . . . 92.3投资限制下最优策略的扩展分析102.3.1初始财富。112.3.2参数：u-r。142.3.3参数：σ。162.3.4参数：r。183指数效用和低约束的最优策略Kl3.1 Kl策略的推导。193.2 Kl战略分析。223.2.1首次观察。233.2.2不同情况。253.3投资限制下Kl战略的简要分析。283.4终端财富分布比较。303.4.1理论与经验分布。303.4.2投资限制的影响。334指数效用和上约束的最优策略Ku4.1 Kl Ku策略的推导。364.1.1 Ku策略的推导。364.1.2 Kl Ku战略。39II4.2 Kl Ku战略分析。404.2.1 Kl战略分析。404.2.2 Kl Ku策略分析。444.3码头财富分配。

485结论516展望52附录A 536.1 HJB的推导。536.2求解线性SDE。546.3预期效用理论：从彩票到效用函数。556.4指数效用和风险规避。566.5分析方法：投资限制的影响。576.6最优终端财富分布的分位数。616.7^πland^πu的行为。636.8 Kl-Ku策略：Kl影响的说明。66附录B 686.9 R-模拟代码。68参考文献72IIIList of Figures1风险规避对^π（T=5）初始投资的影响。82风险规避对^π初始投资的影响（变化T）。93^π（变化T）的绝对投资。94^π和^πm的投资和财富过程（变化X）和^πm的最终财富分布。125库存绩效（u-r=0.01和u-r=0.05）。146^π和^πm的财富过程（u-r=0.01和u-r=0.05）。147^πm（u-r=0.01和u-r=0.05）的初始财富总回报直方图158差异^π-π情人时间（投资金额）。239当前影子财富的差异π-πlin函数（在t=19时投资的金额）2410影子财富越高，导致πl的敏感性越高。2511对于股票价值的减少，μπlgoes为零。

2612如果股票表现良好，则第一年对于受限策略所错过的上升潜力更为关键。2713初始投资作为X的函数，以及固定X的财富过程。2914^πl终端财富的经验分布。3115当前影子财富（t=19时的投资金额）的差异π-πuin函数4116πUB对于更高的财富和接近到期（Ku=1\'250）而言为负值。4217股票表现不佳导致投资增加（Ku=3000）。4318克兰库姆的影子初始财富（X=1000）。4519^πl，u（不同Ku）随时间和财富过程投资的金额。4620^πl，u（high Kland Ku）随时间和财富过程投资的金额。4821彩票示例【9】。5522参数α=0.0001的指数效用函数。5723 X=10的终端财富直方图；1000; 10’000 . . . . . . . . . . . . 6224随时间变化的|πpp（|X^πt，t）（上线）和|πcc（|X^πt，t）行为。6425当前影子财富函数中∧πpp（∧X^π，17）（上线）和∧πcc（∧X^π，17）的行为。6526^πl，u（不同Kl）随时间和财富过程投资的金额。66IV表1^π……的最终财富经验预期收益和方差列表。102 X^πM的分位数和^π的比较-1=120%、100%和80%。133 X^πmTas总回报分位数和u-r=5%、3%和1%的比较。154个X^πmTas总回报分位数，σ=0.1和0.4（以及变化的u-r）。175个X^πmTas总回报分位数，r=0%，r=-1%（变化u）。186个不同Kl的X^πlf理论分位数。

. . . . . . . . . . . . . . . 327经验与X^πlT的理论分位数的偏差（不同样本）328经验与X^πlT的理论分位数的偏差（不同步长）339经验、投资受限与X^πT的理论分位数（不同情景）。3410 X^πT的经验、投资约束与理论分位数（变化Kl）3511 X^πl、uT的分位数（不同Ku）。5012 X^πT的分位数（变化X）。6213 X^πTas总回报的分位数（和变化的u-r）。6314 X^π和X^πmTas总回报的分位数（变化r）。63V符号列表初始财富（独立于战略）最优无约束战略下的二次过程二次过程二次过程二次过程二次过程二次过程二次过程二次过程二次过程二次过程二次过程二次过程二次过程二次过程二次过程二次过程三次过程三次过程三次过程三次过程，m^πl通过投资限制进行修改Xshadow wealthX^πtshadow过程（在Xp（t，X^πt）下的财富过程）影子财富的看跌期权价格（执行价格Kl）πp（t，X^πt）ku复制策略在Xp（t，X^πt）上约束下的终端财富的上界uoptimal策略t）买入期权价格关于影子财富（执行价格Ku）~πcst复制c（t，~X^πt）VI1的策略介绍退休投资的最佳方式是什么？这个问题可能比以往任何时候都更加相关，因为私人和机构投资者面临着一个具有挑战性的低息市场环境和日益增长的退休需求。

与此同时，这个问题在金融数学和经济学中得到了广泛的研究，并提供了许多有趣的方法。其中，使用财富对投资者的效用而不是简单回报（simplereturn）作为标准似乎最能反映投资者的需求。使期望效用最大化的策略通常被称为最优策略，它们只能通过分析得出少数效用函数。指数效用函数就是其中之一，在本论文中，它将用于确定简单Black-ScholesSetting中的最优策略。除了对由此产生的战略及其对退休财富的影响有很好的了解外，我们特别感兴趣的是在考虑投资者需求的同时提高其潜力。因此，我们的想法是对由此产生的财富引入上限和下限约束：效用理论表明，投资者对较低的财富价值更为敏感，因此他们可能准备放弃一些投资潜力，以换取最低回报的担保。从另一个角度来看，将退休时的财富限制在最大金额（例如，年金的当前价值）可能是有利的，并通过较高的概率获得补偿，以获得低于该最大值的财富的更大回报。本文的目的之一是探讨退休财富上下约束对指数效用最优策略的影响。从这个意义上讲，本文可以看作是对[4]中所做研究的补充，其中考虑了电力效用函数。为了避免债务，本文对最优策略进行了第二次修改。

由于最佳策略可能涉及借入资金或卖空，因此存在投资者最终获得负财富的风险。这就是为什么我们希望将投资限制在财富的100%以内。这一限制将在我们制定的现有战略上实施，因此其后果将仅根据实证结果进行评估。我们将循序渐进，逐步调整战略。作为基础，我们将在第2章中使用随机最优控制参数推导出最优无约束策略。然后，我们将根据投资者相关参数对其进行简要分析，并重点分析投资受限的最优策略。第三章研究了终端财富仅面临较低约束的最优策略。这将通过制定双重问题并通过风险中性估值解决。然后，我们将看到得到的最优策略与结合看跌期权的最优无约束策略相对应。在进行一些定性分析之后，我们将实施投资限制，并了解其对战略的影响。最后，重点将放在结果财富的理论分布（无约束）和实施修改策略所产生的误差上。在最后一章中，我们将为问题添加一个上限约束。为此，我们将首先通过之前使用的类似方法，找到上约束的孤立情况的策略。然后，我们将把它与前一章的结果结合起来。结果表明，除了买入看跌期权外，“组合”策略还需要卖出看涨期权。

为了进一步分析这一策略，我们将首先简要调查上限约束的独立情况，然后尝试概述上限和下限约束的选择如何影响“组合”策略，无论是在定性上还是在终端财富分配方面。最后，附录旨在收集所用理论的背景信息，并进行补充分析以验证实证结果。2指数效用的最佳策略我们将首先找到使终端财富的预期指数效用最大化的策略，并简要分析其结果。此外，该战略还通过对投资金额的限制进行了修改。随后将更详细地研究由此产生的战略和终端财富分布。2.1最优策略的推导在本节中，我们将介绍形式设置，并通过求解表征最优策略的微分方程来推导最优无约束策略。我们将看到，它要求投资于风险资产的金额具有确定性，独立于投资者的财富或股票的表现，但以无风险利率增长。由此产生的终端财富是正态分布的。2.1.1市场模型和Hamilton-Jacobi-Bellman方程我们假设Black-Scholes市场模型由一只风险股票和一只风险自由债券组成，在连续时间间隔[0，T]内可用。整数T>0表示终止时间，例如退休时间。

时间t的债券价格由确定性价格过程{B（t），t给出∈ [0，T]}动态Cdb（T）=rB（T）dt，（2.1），其中r>0是无风险利率，B（0）=1几乎可以肯定（缩写为a.s.）。风险股票在时间t的表现由随机价格过程{S（t），t∈ [0，T]}动态Cds（T）=uS（T）dt+σS（T）dW（T），（2.2），其中σ>0，S（0）=1 a.S.，u>r和W（T）是在完全概率空间上定义的一维标准布朗运动(Ohm, F、 P）。截至时间t的可用信息由filtrationft=σ{W（s），s表示∈ [0，t]}∨ N（P），其中N（P）表示概率空间中所有P-null事件的集合。此外，callπ={π（t）是一个R值、Ft渐进可测过程和rtπ（s）ds<∞ t型∈ [0，T]}一个投资组合，π（T）是T时投资于风险资产的财富比例。我们假设投资者遵循自我融资策略，这意味着财富获得者的损失完全来自投资收益或损失。那么，时间t对应的财富Xπ（t）可以用动力学dxπ（t）=π（t）Xπ（t）dS（t）S（t）+（1）来描述-π（t））Xπ（t）dB（t）B（t）。假设投资者在时间0时以固定的正财富x开始，并将（2.1）和（2.2）代入动态，这将给出财富方程定义的财富过程：dXπ（t）=（rXπ（t）+π（t）（u- r） Xπ（t））dt+σπ（t）Xπ（t）dW（t）和Xπ（0）=X a.s.（2.3），其中X∈ R+。为了更好的可读性，设Xπt：=Xπ（t）和πt：=π（t）。将可接受的投资组合集定义为：={π：Ohm ×【0，T】→ R | Xπ=X a.s。