息票支付间债券定价的封闭式公式

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《A closed-form formula for pricing bonds between coupon payments》
---
作者：
Sylvia Gottschalk
---
最新提交年份：
2018
---
英文摘要：
  We derive a closed-form formula for computing bond prices between coupon payments. Our results cover both the `Treasury\' and the `Street\' pricing methods used by sovereign and corporate issuers. We apply our formulas to two UK gilts, the 8% Treasury Gilt 2015, and the 0.5% Treasury Gilt 2022, and show that we can obtain the dirty price of these bonds at any date with a minimum of calculations, and without intensive computational resources.
---
中文摘要：
我们推导了计算息票支付之间债券价格的封闭式公式。我们的结果涵盖了主权和公司发行人使用的“财政部”和“街道”定价方法。我们将我们的公式应用于两种英国国债，即2015年8%国债和2022年0.5%国债，并表明我们可以在任何日期通过最少的计算获得这些债券的脏价，而无需大量的计算资源。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
--

---
PDF下载：
--> A_closed-form_formula_for_pricing_bonds_between_coupon_payments.pdf (200.81 KB)

2022-6-6 16:41:48 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：封闭式 Quantitative Calculations Calculation Computation

COUPONPAYMENTSSYLVIA GOTTSCHALKMiddlesex大学，伦敦NW4 4BT，联合王国版权所有(c)2018 Sylvia Gottschalk之间债券定价的封闭式公式。这是一篇根据知识共享署名许可证（Creative Commons Attribution License）发布的开放获取文章，该许可证允许在任何媒体中不受限制地使用、分发和复制，前提是原作被正确引用。摘要我们推导了计算息票支付之间债券价格的封闭式公式。我们的结果涵盖了主权和公司发行人使用的“财政部”和“街头”定价方法。我们将我们的公式应用于两种英国国债，即2015年8%国债和2022年0/%国债，并表明我们可以在任何日期通过最少的计算获得这些债券的脏价，而无需大量的计算资源。关键词：债券定价、应计利息、脏价、净价、封闭式与扩展式、固定收入分析。2010年AMS科目分类：91G、91G20、91G50。这篇论文已被《数学金融快报》接受出版。1、简介债券定价是固定收益分析的一个基本特征，是货币时间价值概念的直接应用。在现有文献中，大多数固定收益证券在发行日期定价，按惯例t=0。然而，目前的框架不能直接适用于发行后交易的债券定价，除非债券交易所所有权的日期与息票支付日期一致。当债券在息票支付之间进行交易时，*对应的authorE邮件地址：s。gottschalk@mdx.ac.ukReceived2018年4月11日SYLVIA Gottschalk传统公式无法应用，固定收益分析师通常依赖于脏价和净价的“封底”计算。高级固定收益分析确实解决了这个问题，尽管前后不一致。

其他频率的公式在需要时提供。直观地说，我们希望采用扩展公式计算t=0时的公平价格，在t=1时支付第一张息票，（1）P=N∑t=1C（1+y）t+M（1+y）N其中，C=息票支付值N=年数sy=到期收益率或贴现率M=到期债券的面值，并将开始日期更改为t=w，即（2）P=N∑t=wC（1+y）t+M（1+y）虽然（2）抓住了我们希望得到的公式的精神，但它有三个缺点。首先，w的实际值取决于手头的问题，即w可以是息票期的1/5或0.7，或0到1之间的任何值。因此，与（1）不同，在（2）中，贴现现金流总和的起点未知。其次，与此相关的是，根据惯例，总和的计数器是一个整数，以明确闭式债券价格5贴现因子中的幂次顺序。具体而言，如果在t=10时支付优惠券，且t只能是一个完整的数字，则下一次优惠券支付必须在t=11时进行。如果t=w=0.8667，则下一次付款的日期并不明显。最后，（1）和（2）是不等价的。在（1）中，t=1是第一次支付息票的日期，而在（2）中，t=w是利息开始计算的日期，如图1下方的图表所示。最后一点可以通过两种不同的方法来解决，下面将详细介绍这两种方法。2.1.1. ‘“街道”方法公司发行人通常使用“街道”方法（见[1]、[3]、[7]、[8]）。定理2.1。让y、M和我∈ (0; ∞), w∈ （0,1），设N∈ N、 那么息票支付之间的耦合债券的公平价格是（3）P=（1+y）w（M i“1-（1+y）N1-（1+y）#+M（1+y）N-1） 证明。让q≡（1+y），然后（4）P=qw（M iN∑t=1qt-1+米qN-1） 总和可以重写为（5）S=N∑t=1qt-可扩展为（6）S=q+q+q+。。。

+qN公司-将（6）的两边乘以q，6 SYLVIA GOTTSCHALK（7）qS=q+q+…+qN公司-1+qn并从（6）中减去（7），我们发现（8）S=1- qN1- q将（8）替换为（4）给出了债券价格公式的封闭形式，（9）P=qwM i1- qN1- q+M qN-1.最后，将q=1/（1+y）替换为（4）产量（3）。推论2.1.1如果w=1，（3）恢复为（10）P=M i“1-（1+y）Ny#+M（1+y）NProof。（11） P=qM我1.- qN1- q+ M qN-1.乘以q，我们得到（12）P=qM i1.- qN1- q+ M QNFacturing 1- q等于q（1/q- 1） 将其替换为（12）给出，（13）P=qM i1.- qNq（1/q- 1)+ M QN取消q，并更换q≡（1+y），封闭式债券价格7（14）P=M i“1-（1+y））N1+y- 1#+M（1+y）N（10）很简单。（10） 是在息票支付日购买的息票债券的价格。它是（1）的封闭形式。2.1.2. ‘财政部的方法主权发行人，如英国债务管理办公室（DMO），倾向于支持国际证券市场协会（ISMA）制定的程序，（见[2]和[4]）。[7] [3]将此变体称为“国库”方法。这是基于这样的假设，即现金流的现值应在利息累积时开始，而不是在第一次支付息票时开始。定理2.1.2设y、M和i∈ (0;∞), w∈ （0,1），设N∈ N、 那么，根据“国库”法，息票支付之间的耦合债券的公平价格为（15）P=qwM i1- qN+11- q+M qN式中，q=1+Y屋顶。让q≡1+y，那么，（16）P=qw（M iN∑t=0qt+M qN）总和可扩展为（17）S=q+q+q+…+qn将（17）的两边乘以q，8 SYLVIA GOTTSCHALK（18）qS=q+q+…+qN+qN+1并从（17）中减去（18），我们发现（19）S=1- qN+11- Q将（19）替换为（16）收益率（15）。

英国债务管理局开发了一个变量（15），（20）P=qwC+Cq+Cq（1- qN公司-1)(1 - q） +M qN（15）和（20）的粗略比较表明，这两个公式是相关的。事实上，（20）也是从（16）中获得的，通过从和中“提取”C+Cq，然后从时间t=2开始。将该总和替换为其闭合形式，结果为（20）。尽管如此，这种差异不仅仅是表面上的。它有一个财务调整，将在下一节中详细介绍，其中我们将说明上述公式对两种英国政府债券的应用，即2015年8%国债和2022.2.2年0/%国债。应计利息在找到债券的公平价格后，我们现在开始评估卖方应从买方处获得的应计利息金额，以补偿利息损失。图1显示，它应该是在1- w天，且内部一致性要求应进行复合。我们在下面介绍了普遍接受的市场实践，并证明这种实践是基于简单的兴趣。封闭式债券价格9发行息票每年支付一次，根据“实际/实际”天数惯例，息票期天数为365天。例如，如果图1中的结算日期为2018年4月1日，下一个息票日期为2018年12月31日，则这段时间内有274天。274天代表2018日历年的分数w=274/365。上一张息票与结算日之间的时间间隔为90天，并说明了1- w=91/365=（365- 91）/2018年第365号。应向债券卖方支付的应计利息由（21）应计利息=票面价值×自上一次耦合以来的天数息票期天数。票面价值由债券面值乘以票面利率得出。

2015年8%国债的脏价（英镑）情景1 2 3 4债券8%2015 8%2015 8%2015 8%2015年收益率0.04445 0.04445 0.04445结算日99年5月26日99年5月27日99年6月27日除息日99年5月26日99年5月26日99年5月26日除息否否上一个准息票日98年12月7日98年12月7日98年12月7日98年12月7日98年12月7日下一个准息票日99年6月7日99年6月7日-9907-Dec-99C4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 Q 0.978258211 0.978258211 0.978258211 0.978258211r 14 12 11 183s 182 182 183到期日07-Dec-15 07-Dec-15 07-Dec-15N 33 33 33 33 33脏价145.012268 145.047301 141.070132 141.257676来源：债务管理办公室（DMO），https://www.dmo.gov.uk/media/15009/yldconv.pdf.一些变量的符号已更改，以符合本文的符号。最后，“准息票”日期是复利发生的日期，无论是否付款（见[4]）。考虑到couponpayments在七天内支付，区分支付日期和复利日期似乎是明智的。然而，这种区别对于在构成息票期的日期之间发行的金边债券尤其相关。例如，0/%国债Gilt2022于2017年4月21日发行，但于1月22日和7月22日支付利息。如下文所示，为了计算2017年7月22日之前的任何一天的应计利息，数据计算表明，利息复利开始于2017年1月22日，即英国国债实际发行之前。因此，2017年1月22日是“准息票”日期。12 SYLVIA GOTTSCHALKScenario 1证明w=r/s=0.07692308，qw=0.9983105345，qN=0.4841339743，qN-1=0.494839386，q=0.9569891274。

将这些值代入公式（20）得出SP=0.99831053454 + 4 × 0.978258211 + 4(0.9569891274)(0.505160614)(0.021741789)+100 × 0.4841339743其中，P=0.9983105345（7.913032844+88.94083468+48.41339743）=145.02184这是表1中场景1的脏价。场景2只是上述场景的重复，只是结算日期与除息日期重合。（20）中插入的值将有所不同，但与情景3不同，公式没有修改。情景3在此情景下，结算日期在除息期内。如上所述，卖方已经支付了息票利息，必须将其退还给买方。因此，利息支付CI不包括在（20）中，金边isP的价格=0.9986723224 × 0.978258211 + 4(0.9569891274)(0.505160614)(0.021741789)+100 × 0.4841339743式中，w=11/182=0.06043956，qw=0.998672322。P=0.998672322（3.913032844+88.93124549+48.41339743）=141.070132封闭式债券价格13表2。肮脏的价格，0/%国债2022的净价格和应计利息（单位：英镑）国债名称日期净价格脏价格应计利息收益率（%）/%国债2022 03-Jul-17 99.04 99.26514 0.225138 0.693781/%国债2022 04-Jul-17 99.18 99.40652 0.226519 0.665481/国债2022 05-Jul-17 99.28 99.5079 0.227901 0.645297/%国债2022 06-Jul-17 98.94 99.16928 0.2292820.714435/2022年7月7日99.08 99.31343 0.233425 0.686271/2022年7月10日99.24 99.47481 0.234807 0.653822/2022年7月11日99.16 99.39619 0.236188 0.670183/2022年7月12日99.19 99.42757 0.237569 0.664167来源：债务管理办公室（DMO）。

http://www.dmo.gov.uk/data/ExportReport?reportCode=D3B.The我们在2.1.2中推导的公式可以直接复制DMOin表1中公布的脏价，除非息票付款是在息票日期之前进行的。显然，在（15）中替换场景1中的q、w、C、C、C和N的值，我们得到P=0.9983105345（96.84427797+48.41339743）=145.012268虽然我们的公式（15）没有直接给出场景3的结果，但通过简单地从（15）中减去息票支付的值乘以qw，P=0.998672322，可以很容易地检索DMO价格96.84427797 + 48.41339743- 4 × 0.998672322 = 141.070133.2. 0/%国债2022第二个案例研究的结果如表3所示，表3总结了公式（9）、（15）和（20）的应用，以计算2017年7月3日至2017年7月12日期间0/%国债的脏价。（21）用于获取“应计利息”列中的值。最后两列显示了表3.2中公布的脏价与表3中计算的脏价之间的差异。结算日与14 SYLVIA GOTTSCHALKnext息票日（2017年7月22日）之间的天数在“r”列中w和q的定义见第3.1节。息票期的天数s为181，是2017年1月22日至2017年7月22日之间的天数。息票支付为100×（0.5%/2）=0.25。2017年7月3日的应计利息为0.25×181- 19+1=0.25×=0.25×0.9005524862=0.225138，这正是DMO公布的应计利息。这也证实，2017年1月22日的“准息票”日期实际上是息票期的开始日期，尽管它早于2017年4月21日的金边债券发行日期。如果将181替换为2017年4月21日至2017年7月3日之间的天数91，则产生的应计利息为0.2005英镑。

表3.2中的脏价是通过将应计利息添加到净价中得出的，即99.04+0.225138=99.265138。使用封闭式表格（15）和（20）得出的脏价在第6列和第7列。毫不奇怪，它们是一模一样的。我们在分析2015年英国8%国债时发现，在“除息”期间，DMO公式和我们的公式产生的值完全相同。为2022年0/%国债选择的数据范围先于2017年7月17日开始的“除息”期。最后，计算出的脏价与DMOSH公布的脏价相比，两种“国库法”与实际数据相差约20%，而“街道法”与数据相差不到10%。这非常有趣，意味着DMO的理论脏价格公式无法复制自己的数据。然而，这种差异可以由两个因素来解释。首先，使用第2.2节中描述的市场惯例计算公布的脏价。因此，毫不奇怪，“街道方法”更紧密地复制了使用市场实践创建的数据。其次，表3.2中的脏价取决于净价的值，通过方程式（23）。清洁价格只是工作日结束时的市场报价，取决于供应量，分子为1- w、 由于2017年7月3日已包含在应计利息中，因此必须加上1天。封闭式债券价格15当日债券需求量，以及其他市场条件。因此，从（23）中获得的任何价格都将反映这些市场条件。尽管如此，本节中介绍的两个案例研究证实，我们得出的“财政部”封闭形式与财政部债务管理的形式等效。表3：。

0/%国债2022的计算脏价和应计利息（单位：英镑）日期r w q DirtyPrice（9）DirtyPrice（15）DirtyPrice（20）应计利息（21）DifferenceDMO（20）DifferenceDMO-（9）2017年7月3日19 0.104972 0.996543 99.17000 99.077089 99.077089 0.225138 0.188049 0.09513604/07/2017 18 0.099448 0.996684 99.32495 99.245467 99.245467 0.226519 0.161052 0.08157105/07/2017 17 0.093923 0.99678499.43603 99.366161 99.366161 0.227901 0.141740 0.07186706/07/2017 16 0.088398 0.996441 99.06427 98.961574 98.961574 0.229282 0.207708 0.10501407/07/2017 15 0.082873 0.996580 99.21812 99.128763 99.128763 0.230663 0.184662 0.09530310/07/2017 12 0.066298 0.996742 99.39883 99.324889 99.324889 0.234807 0.149918 0.07597711/07/2017 11 0.060773 0.996660 99.31235 99.230623 99.230623 0.236188 0.165565 0.08383912/07/2017 10 0.055249 0.996690 99.34662 99.267750 99.267750 0.237569 0.159819 0.0809514. 结论本文提出了一种创新的、理论上一致的方法，来为息票支付之间的固定国际债券定价。我们的结果涵盖了两种主要的现有定价方法，“Street”和“Treasury”。我们证明，由市场精英分析师计算的行业肮脏价格，通常在彭博等平台上发现，在理论上是不一致的。我们的结果来源于第一原则，并复制了英国财政部债务管理的更严格框架。利益冲突作者声明，不存在利益冲突。16 SYLVIA GOTTSCHALKReferences【1】G.V.Boyles、T.W.Secrest和R.B.Burney，《息票支付之间的债券定价：从理论到实践》，《经济学和金融教育杂志》2（4）（2005），61-68。[2] P.J.Brown，《债券市场：结构和收益率计算》，ISMA和Glamour Drummond Publishing（GDP），（1998），英国剑桥。[3] M。