利用挤压持续时间测试二元状态切换模型

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英文标题：
《Testing of Binary Regime Switching Models using Squeeze Duration
  Analysis》
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作者：
Milan Kumar Das and Anindya Goswami
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We have developed a statistical technique to test the model assumption of binary regime switching extension of the geometric Brownian motion (GBM) model by proposing a new discriminating statistics. Given a time series data, we have identified an admissible class of the regime switching candidate models for the statistical inference. By performing several systematic experiments, we have successfully shown that the sampling distribution of the test statistics differs drastically, if the model assumption changes from GBM to Markov modulated GBM, or to semi-Markov modulated GBM. Furthermore, we have implemented this statistics for testing the regime switching hypothesis with Indian sectoral indices.
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中文摘要：
通过提出一种新的判别统计量，我们发展了一种统计技术来检验几何布朗运动（GBM）模型的二元区域切换扩展的模型假设。在给定时间序列数据的情况下，我们确定了一类可容许的区域切换候选模型用于统计推断。通过进行多个系统的实验，我们成功地表明，如果模型假设从GBM变为马尔可夫调制GBM或半马尔可夫调制GBM，则测试统计量的抽样分布会发生巨大变化。此外，我们利用印度部门指数对政权转换假说进行了统计检验。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> Testing_of_Binary_Regime_Switching_Models_using_Squeeze_Duration_Analysis.pdf (419.34 KB)

2022-6-10 06:47:09 上传

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关键词：持续时间 Successfully Quantitative distribution Applications

使用挤压持续时间分析测试二元状态切换模型Milan KUMAR DAS和Anidya GOSWAMIAbstract。通过提出一种新的判别统计量，我们发展了一种统计技术来检验几何布朗运动（GBM）模型的二元区域切换扩展的模型假设。给定一个时间序列数据，我们为统计推断确定了一类可接受的政权转换候选模型。通过进行多个系统的实验，我们成功地表明，如果模型假设从GBMto变为马尔可夫调制GBM，或变为半马尔可夫调制GBM，则测试统计量的抽样分布会发生显著变化。此外，我们还利用印度部门指数对政权转换假说进行了统计检验。关键词：经验波动率、制度转换GBM、时间序列分析、参数推断1。简介在布莱克、斯科尔斯和默顿1973年的工作中，使用几何布朗运动（GBM）模型来解释风险资产价格的动态。随后，几位学者对此进行了重新审查和扩展，以填补经验观察结果与理论模型结果之间的差距。在这种情况下，赫斯顿（1993）[14]工作之后的随机模型似乎很有希望。然而，此类模型及其扩展的校准变得越来越具有挑战性。同时，继Hamilton（1989）[13]和Di Masi et.al（1994）[7]的著作之后，regimeswitching模型也在文献中广受欢迎，这方面的研究也在不断增长。体制转换GBM就是这样一种扩展。许多作者假设了制度转换模型，并在[7]之后讨论了理论期权定价和投资组合优化问题。

读者可参阅[1]、[2]、[8]、[15]、[16]、[17]、[18][21]、[22]、[23]、[26]、[27]。本清单仅为指示性清单，并非详尽无遗。然而，文献中并未对资产价格数据的制度转换模型的有效性进行令人满意的统计验证。然而，使用一个特定的制度转换模型，每日回报中的一些程式化事实已在【4】、【19】中解释。值得注意的是，在区域切换动态中，每个关键市场参数都演变为一个有限状态纯跳跃过程，可能是马尔可夫链，也可能不是马尔可夫链。用半马尔可夫链替换马尔可夫链会导致立即扩展。据我们所知，没有全面的统计分析能够帮助区分GBM、马尔可夫调制GBM（MMGBM）和半马尔可夫调制GBM（SMGBM）三种情况，从而对给定的资产价格时间序列数据进行建模。然而，在[4]中，作者研究了每日时间序列收益的程式化事实，并表明隐半马尔可夫模型以比MMGBM模型更好的方式描述了程式化事实，包括平方收益的自相关函数（ACF）的缓慢衰减。马尔可夫链和半马尔可夫链的主要区别在于其瞬时传递率。对于马尔可夫链，它只是一个常数矩阵，而对于半马尔可夫链，它是一个关于正实数的矩阵值函数。尽管存在许多关于资产价格SMGBM模型的计算和理论研究，但SMGBM的使用并没有得到应有的普及。最近的工作【12】、【10】、【11】、【5】表明，SMGBM模型中的期权价格方程可以像MMGBM模型中的期权价格方程一样容易求解。

此外，SMGBM中的投资组合优化问题导致了与MMGBM中相同的优化策略【6】。因此，就数学可处理性而言，SMGBM模型与MMGBM的特例一样具有吸引力。就适用性而言，SMGBM模型优于马尔可夫模型，因为其在满足过渡时间方面具有更大的灵活性。由于模型拟合的灵活性直接导致衍生性的改善，第一作者承认UGC的SRF拨款。。该研究部分得到了塞尔维亚矩阵（MTR/2017/000543）、DST FIST（SR/FST/MSI-105）的支持。2 MILAN KUMAR DAS和ANINDYA GOSWAMIpricing，MMGBM和SMGBM样本之间的统计比较变得尤为重要。为了进行比较，我们提出了一种判别统计量，在区域切换假设下，瞬时速率参数的选择不同，其采样分布变化剧烈。我们的判别统计量是使用一些关于Bollingerband挤压持续时间的描述性统计量构建的，这似乎是最自然的方法。在特定模型假设下，布林格带职业测度的描述性统计的抽样分布不需要有一个好的形式，因此人们可能无法将其识别为少数已知分布之一。因此，无法通过分析进行推断。尽管缺乏数学上的可处理性，但可以使用可靠的模拟程序获得统计数据的经验分布。在这种情况下，这是一种标准方法。Werefer[25]了解更多详细信息。在Theiler等人【24】中，这被称为典型的实现代理数据方法。替代数据方法通常被认为是测试肥胖最有力的方法之一。

生成代理项的可用算法可分为两类，即典型实现和约束实现（参见[20]）。本文考虑典型的实现方法。在这篇文章中，我们研究了几何布朗运动，简称GBM，以及通过使用二进制区域切换对其进行的推广。所谓二元制度，我们的意思是存在一个未观测到的两态随机过程，其运动导致市场参数的变化，即漂移和波动系数。Letst表示在二元制度转换GBM下，时间t的资产价格。然后{St}t≥满足度>0且DST=St（u（Xt）dt+σ（Xt）dBt），（1.1），其中{Xt}t≥0是一个{1，2}值的随机过程，u（Xt），σ（Xt）是漂移和波动系数，Bt是标准布朗运动。一般{Xt}t≥0被选择为马尔可夫过程或半马尔可夫过程。GBM模型是一种特殊情况，其中u（1）=u（2），σ（1）=σ（2）。由于GBMmodel在衍生品市场从业者中很受欢迎，我们比较了几何布朗运动（GBM）产生的替代数据和经验数据的歧视统计分布。我们还比较了马尔可夫调制GBM和半马尔可夫调制GBM产生的替代数据的统计抽样分布。为此，我们考虑了印度股市的18个部门指数。对应于每个时间序列数据，我们首先确定了各种零假设下测试统计数据的抽样分布。本文对GBM、MMGBM、SMGBM三种情况下的测试统计数据进行了系统的比较。结果是，GBM假设对每个时间序列数据都被拒绝，几乎100%可信。

MMGBM假设也被一些时间序列拒绝了95%以上。然而，在这种置信水平上，SMGBM假设不能被拒绝。本文的其余部分按以下方式安排。我们在第二节专门描述基于布林带压缩的统计数据。在本节中，我们还回顾了统计学中的一些定义，并在我们的上下文中介绍了挤压持续时间的概念。第三节进行了实证研究。第4节和第5节分别包含结束语和致谢。2、基于挤压持续时间的判别统计量在本节中，提出了一种判别统计量，其采样分布在区域切换假设下急剧变化，瞬时速率参数值也在变化。将判别统计量作为向量值，其中每个分量都是伯林格带压缩持续时间的描述性统计量。本节专门描述获得其抽样分布的统计和数值方法。实际的数值实验将推迟到下一节。本节分为四个小节。2.1. 布林格带。基于经验波动率的Keltner通道和Bollinger带是最流行的交易指标。John Bollinger在20世纪80年代提出了模式识别的Bollinger带的概念。布林带为任何金融时间序列数据提供了一个时变区间。区间的端点根据固定窗口大小的过去数据的移动平均值和移动样本标准偏差计算。现在，我们对资产的布林带进行了正式定义。定义2.1。

给定时间序列数据的布林带由时间序列图上的三条线组成，根据固定长度n的即时滞后值计算。中间线是使用窗口大小为n的挤压持续时间3时间序列对二元状态切换模型进行测试的移动平均值。上下线与中间线的距离正好是kσ单位，其中k是固定常数，σ是从最后n个滞后值中获得的样本标准差。需要注意的是，布林带的主要重点是捕捉时间序列的波动系数，更精确地说，是波动系数。因此，上下线的接近程度被称为挤压，表明特定时间序列的波动性较低。相反，当波带边界相距较远时，则对应于高波动性。有关波林格带和挤压的更多详细信息，请参阅[3]。2.2. p-挤压持续时间。在本文中，我们考虑金融时间序列简单收益的布林带。我们将介绍一些随后将使用的重要符号和定义。LetS={Sk}Nk=1选取一个等间距的金融时间序列。S的简单返回定义为byrk：=Sk- Sk公司-1Sk-1，k=2，3，N、 （2.1）定义2.2（u，σ）。通过将窗口大小设为n，移动平均值{mk}Nk=n+1和样本标准偏差{σk}Nk=n+1由mk：=nn给出-1Xi=0rk-i、 （2.2）σk：=VuTn- 1n-1Xi=0（rk-（一）-nn型- 1mk，（2.3）对于k≥ n+1。经验波动率^σ={σk}Nk=n+1由^σk：=σk给出√对于所有k≥ n+1，其中 是以年为单位的时间步长的长度。类似地，经验漂移^u={uk}Nk=n+1由^uk：=mk给出对于所有k≥ n+1。定义2.3。设y={yk}mk=1是实值随机变量的随机样本。

然后，经验累积分布函数或ecdf^Fy定义为^Fy（x）：=mmXk=1[0，∞)（十）- yk），若给定子集a，则1A2表示定义2.4（p百分位数）的指标函数。设^fyy为y={yk}mk=1的ecdf。那么对于任何p∈ （0，1），y的p百分位数，用^F表示←y（p），定义为^F←y（p）：=infx个^Fy（x）≥ p.对于数学可处理性，我们使用^σ的特定百分位作为定义布林带挤压的阈值。定义2.5（p-挤压）。给定一个p∈ （0，1），如果上述经验波动率σk不超过σF，则称资产在第k个时间步处于p挤压状态←σ（p）。我们在下面介绍p挤压的逗留时间。定义2.6。对于固定p∈ （0，1）和给定的时间序列{Sk}Nk=1，let{（ai，bi）}∞i=1是一个扩展的重新赋值双序列，由a=0bi-1： =最小{k≥ 人工智能-1 |σk>^F←^σ（p）}ai：=最小{k≥ bi公司-1 |^σk≤^F←σ（p）}，对于i=1，2。并遵循min的惯例 = +∞, 式中，^σ如定义2.2所示。那么p挤压的持续时间为{di}Li=1，其中di：=bi-A和L：=最大{i | bi<∞}, 提供的L≥ 1.4 MILAN KUMAR DAS和ANINDYA GOSWAMIWe指出，必须将每个diby相乘 以年为单位获得挤压持续时间。我们将有限序列{di}Li=1视为一个单一对象。特别地，我们将dias称为p压缩持续时间的第i个条目，或者简称为p-SqD，对于给定的时间序列{Sk}Nk=1。我们称L为p-SqD的长度。备注2.7。在相当大且实际相关的时间序列数据中，p-SqD的长度相当小。因此，使用经验cdf对p-SqD项目进行非参数估计是不可行的，因为这会有很高的标准误差。因此，只有一些描述性统计数据的集合，如p-SqD的平均值（(R)d）、标准偏差（s）、偏度（ν）、峰度（κ），才能可靠地获得和比较。2.3.

有区别的统计数字。我们首先考虑连续时间theoreticalasset价格模型的离散时间版本，其时间步长与时间序列数据的时间步长相同。我们注意到，对于该理论模型，相应的p-SqD是一个具有随机长度的随机序列。然而，上述相应的描述性统计将构成一个固定长度的随机向量，其抽样分布将被寻求。将（(R)d，s，ν，κ）与抽样分布进行比较是统计推断的中心思想。然而，这不应成为拒绝amodel的唯一标准。当然，还有许多其他的自然标准。这些标准通常被视为对我们感兴趣的模型类的参数化的约束。这里我们用一个例子来说明。如果我们将自己局限于所有可能的MMGBM模型，如[4]中所述，具有两个区域，那么Θ={（u（1），σ（1），λ，u（2），σ（2），λ）|u（i）∈ R、 σ（i）>0，λ（i）>0，i=1，2}（2.4）是一类参数，其中u（i）和σ（i）分别是漂移系数和波动系数-λλλ-λ是马尔可夫链的速率矩阵。因此，估计问题归结为集合C上的约束极小化问题 Θ以下功能f：Θ→ R由f（θ）=Eθ给出（\'dθ）-\'d）+（sθ- s） +（νθ- ν)+ (κθ- κ), （2.5）其中（(R)dθ，sθ，νθ，κθ）是具有参数θ的构件的描述性统计向量∈ Θ，前提是存在最小值。采用C=Θ的主要困难在于其时间复杂性，因为参数值范围很大。我们引入了一组固定的约束，p-容许类（Cp类），它是所有可能的区域切换模型的子类。定义2.8（Cp类）。给定时间序列数据和固定p∈ （0，1），如果模型满足以下特性，则状态切换模型被称为Cp类模型。i。

漂移系数的长期平均值与经验漂移u的时间平均值相匹配。二。波动率参数的长期平均值与经验波动率的时间平均值^σ相匹配。iii.波动过程保持在^F以下的长期时间比例←σ（p）是p，前提是波动过程不是常数。鉴于备注2.7，我们利用p-SqD描述统计量的r数构造了一个判别统计量T=（T，T，…，Tr）。更具体地说，我们选择T：=LLXi=1di，T：=vuutL-1LXi=1（di- T） ，T：=LLXi=1（di- T） T，T：=LLXi=1（di- T） Tetc。虽然我们的测试统计数据基于挤压持续时间，可以捕捉政权过渡的逗留时间，但不明显的是，捕捉那些未观察到的转变是否会成功。主要困难在于，定义σ中较大的移动窗口大小（n）忽略了更多的间歇过渡，较小的窗口大小对应更高的标准误差。迄今为止，关于窗口大小，从业者普遍选择窗口大小，即n=20来计算经验波动率。有鉴于此，我们现在对T的定义为fIxn=20。接下来，我们描述了本文所采用的获得T二元体制转换模型假设的抽样分布的程序。使用挤压持续时间测试二元状态切换模型52.4。统计数据的抽样分布。在本节中，我们使用蒙特卡罗方法详细描述了零假设下T统计量抽样分布的数值计算，该方法通常被称为以下典型的替代方法【24】。需要注意的是，与我们相关的假设检验属于复合类型（见[25]）。主要目的是检验有意义的复合零假设。