精确渐近性：鲁棒随机波动率模型

《纯粹数学和应用数学交流：库兰特数学科学研究所出版的杂志》，57（10）：1352–1373，2004年。[12] Jean-Michel Bisit。大偏差和malliavin演算。Birkhauser项目。数学45, 1984.[13] Y.Bruned、I.Chevyrev、P.K.Friz和R.Preiss。重整化的粗糙路径观点。《功能分析杂志》，277（11）：1082832019。[14] 朱塞佩·坎尼扎罗（GiuseppeCannizzaro）、彼得·K·弗里兹（PeterK Friz）和保罗·加西亚（PaulGassiat）。正则结构的Malliavin演算：GAM的例子。《功能分析杂志》，272（1）：363–4192017。[15] Stefano De Marco和Peter K Friz。局部波动性、条件性差异和瓦拉丹公式。《金融数学杂志》（SIAMJournal on Financial Mathematics），9（2）：835–8742018。[16] Jean-Dominique Deuschel、Peter K.Friz、Antoine Jacquier和Sean Violante。效用和随机波动率的边际密度扩展I：理论基础。普通纯应用程序。数学67(1):40–82, 2014.[17] Jean-Dominique Deuschel、Peter K.Friz、Antoine Jacquier和Sean Violante。效用和随机波动率的边际密度扩展II：应用。普通纯应用程序。数学67(2):321–350, 2014.[18] Omar El Euch、Masaaki Fukasawa、Jim Gatheral和Mathieu Rosenbaum。随机波动率模型下的短期货币渐近性。《暹罗金融数学杂志》，10（2）：491–511199年。[19] Omar El Euch和Mathieu Rosenbaum。粗糙heston模型的特征函数。MathematicalFinance，29（1）：3–382019年。[20] Martin Forde、Stefan Gerhold和Benjamin Smith。Rougheston模型的小时间、大时间和渐近性。数学金融，2020年10月。[21]Martin Forde、Antoine Jacquier和Roger Lee。赫斯顿模型下隐含波动率的短时微笑和期限结构。《暹罗金融数学杂志》，3（1）：690–7082012年。[22]马丁·福特和张洪忠。

粗糙随机波动率模型的渐近性。《暹罗金融数学杂志》，8（1）：114–145，2017年。[23]让-皮埃尔·福克、乔治·帕帕尼科劳和K·罗尼·瑟卡尔。具有随机波动性的金融市场中的衍生品。剑桥大学出版社，2000年。【24】彼得·弗里兹、斯特凡·格霍尔德和阿帕德·品特。中等偏差制度下的期权定价。MathematicalFinance，28（3）：962–9882017年8月。【25】彼得·弗里兹和哈拉尔德·奥伯豪斯。广义fernique定理及其应用。《美国数学学会会刊》，138（10）：3679–36882010。【26】彼得·弗里兹和尼古拉斯·维克多尔。变分嵌入定理及其应用。功能分析杂志，239（2）：631–6372006。【27】彼得·弗里兹、保罗·加西亚特和保罗·皮加托。粗糙波动下的短期微笑：渐近和数值。arXiv预印本arXiv:2009.088142020。[28]Peter K Friz、Jim Gatherel、Archil Gulisashvili、Antoine Jacquier和Josef Teichman。《金融中的大偏差和交感方法》，第110卷。Springer，2015年。[29]P.K.Friz和M.Haier。粗糙路径课程：规则结构导论。UniversityText。斯普林格国际出版社，2014年。[30]Masaaki Fukasawa。随机波动率的渐近分析：鞅展开。《金融与随机》，15（4）：635–6542011。[31]Masaaki Fukasawa。短期货币倾斜和粗略分数波动。《定量金融》，17（2）：189–1982017年。[32]高坤和李罗杰。隐含波动率到任意阶的渐近性。《金融与随机》，18（2）：349–3922014。保罗·加西亚特。关于粗糙bergomi模型的鞅性质。电子公社。概率。，2019年第24:9页。[34]吉姆·盖瑟拉尔。《波动表面：从业者指南》，第357卷。John Wiley&Sons，2011年。[35]吉姆·盖瑟拉尔（Jim Gatheral）、蒂堡·贾松（Thibault Jaisson）和马修·罗森鲍姆（Mathieu Rosenbaum）。波动性很剧烈。

定量金融，第1-172018页。【36】Archil。古利萨什维利。volterra型分数阶随机波动率模型的大偏差原理。《金融数学杂志》（SIAMJournal on Financial Mathematics），9（3）：1102–11361018年。粗糙体积渐近45【37】Archil Gulisashvili。高斯随机波动率模型：标度制度、大偏差和矩爆炸。随机过程及其应用，130（6）：3648–36862020。帕特里克·哈根、安德鲁·莱斯尼夫斯基和戴安娜·伍德沃德。随机波动率sabr模型中的概率分布。《金融中的大偏差和渐近方法》，第1-35页。Springer，2015年。[39]Patrick S Hagan、Deep Kumar、Andrew S Lesniewski和Diana E Woodward。管理微笑风险。《威尔莫特之最》，1:249–2962002。【40】马丁·海尔。规则结构理论。《发明数学》，198（2）：269–5042014。皮埃尔·亨利·拉博德。金融分析、几何和建模：期权定价的高级方法。查普曼和霍尔/CRC，2008年。史蒂文·赫斯顿。随机波动率期权的闭式解及其在债券和货币期权中的应用。《金融研究回顾》，6（2）：327–3431993年。【43】Yuzuru Inahama。粗糙路径理论中的随机泰勒展开。《理论概率杂志》，23（3）：671–7142010。【44】Yuzuru Inahama和Hiroshi Kawabi。布朗粗路it^o泛函的拉普拉斯近似的渐近展开。《功能分析杂志》，243（1）：270–3222007。【45】Yuzuru Inahama和Hiroshi Kawabi。关于布朗粗糙路径的拉普拉斯型渐近和随机泰勒展开（随机分析与应用rims研讨会论文集）。RIMS随机分析与应用研讨会论文集，第139-152页。轮辋KokyurokuBessatsu。B62008年。【46】安托万·贾奎尔，米科·S。

帕克卡南和亨利·斯通。粗糙bergomi模型的路径大偏差。《应用概率杂志》，55（4）：1078–10922018。【47】本杰明·乔丹。对数正态随机波动率资产价格模型的鞅性损失。预印本，267:2004，2004。【48】草冈茂和大阪康夫。关于维纳泛函密度函数渐近展开的一个注记。《功能分析杂志》，255（9）：2545–25622008。【49】久川志雄和丹尼尔·W·斯特罗克。某些维纳泛函的精确渐近性。功能分析杂志，99（1）：1-741991。【50】P-L Lions和Marek Musiela。随机波动率模型的相关性和界。《庞加莱学院年鉴》（C）《非线性分析》，第24卷，第1-16页。Elsevier Masson，2007年。[51]Eyal Neuman，Mathieu Rosenbaum，et al.具有零hurst参数的分数布朗运动：粗糙波动性观点。《概率中的电子通信》，2018年23月。[52]大岛康夫。维纳泛函的一般渐近性及其在隐含波动率中的应用。《金融学中的大偏差和渐近方法》，第137-173页。Springer，2015年。【53】Huy^en Pham。财务偏差较大。第三届SMAI欧洲金融数学暑期学校，2010年。【54】斯科特·罗伯逊。随机波动率模型的样本路径大偏差和最优重要性抽样。随机过程及其应用，120（1）：66–832010。[55]Stefan G.Samko、Anatoly A.Kilbas和Oleg I.Marichev。分数积分和导数。Gordon Andbreak科学出版社，伊弗顿，1993年。《理论与应用》由S.M.Nikol0ski（1975）编辑并附有前言，由1987年俄罗斯原文翻译而成，由作者修订。卡洛斯是个罪人。随机波动率模型的复杂性。应用概率的进展，30（1）：256–2681998。【57】Elias M Stein和Jeremy C Stein。

随机波动的股票价格分布：一种分析方法。《金融研究回顾》，4（4）：727–7521991年。TU和WIAS Berlin，U Paris Dauphine，WIAS Berlin