静态与自适应策略用于信号优化执行

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英文标题：
《Static vs Adaptive Strategies for Optimal Execution with Signals》
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作者：
Claudio Bellani, Damiano Brigo, Alex Done and Eyal Neuman
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We compare optimal static and dynamic solutions in trade execution. An optimal trade execution problem is considered where a trader is looking at a short-term price predictive signal while trading. When the trader creates an instantaneous market impact, it is shown that transaction costs of optimal adaptive strategies are substantially lower than the corresponding costs of the optimal static strategy. In the same spirit, in the case of transient impact it is shown that strategies that observe the signal a finite number of times can dramatically reduce the transaction costs and improve the performance of the optimal static strategy.
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中文摘要：
我们比较了交易执行中的最优静态和动态解。当交易者在交易时看到短期价格预测信号时，考虑一个最优交易执行问题。当交易者产生即时市场影响时，最优自适应策略的交易成本大大低于最优静态策略的相应成本。本着同样的精神，在瞬态冲击的情况下，可以证明观察有限次信号的策略可以显著降低交易成本，并提高最优静态策略的性能。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Static_vs_Adaptive_Strategies_for_Optimal_Execution_with_Signals.pdf (1.04 MB)

2022-6-11 05:08:31 上传

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关键词：Quantitative Transaction agent-based performance QUANTITATIV

最佳交易：适应的重要性克劳迪奥·贝拉尼、达米亚诺·布里戈1,2、亚历克斯·多尼和埃亚尔·纽曼*1,2伦敦帝国理工学院数学系CFM伦敦帝国理工学院学院2019年7月23日摘要我们比较了贸易执行中的最优静态和动态解决方案。当交易者在交易时看到一个短期价格预测信号时，就会考虑一个非最优交易执行问题。当交易者产生瞬时市场冲击时，最优自适应策略的交易成本大大低于最优静态策略的相应成本。本着同样的精神，在瞬态影响的情况下，研究表明，观察信号有限次的策略可以显著降低交易成本，提高最佳静态策略的性能。1引言在本文中，我们回答了优化执行中的一个基本问题：当从最优静态解决方案转移到最优动态解决方案时，我们能否找到显示预期交易成本加风险大幅改善的相关模型？这个问题是相对原始的，因为几乎没有文献比较同一模型中的两类解决方案。在文献中，有时研究了动态问题，有时考虑了静态问题，这使得问题更加复杂。此外，在某些情况下，即使在动态类中寻求解决方案，结果却是最佳的。例如，Bertsimas和Lo[5]在动态类中寻求解决方案，*http://eyaln13.wixsite.com/eyal-neumanbut结果表明，这是静态的，除非向priceprocess中添加了信息信号。Almgren和Chriss[2]直接在静态类中寻求解决方案，这是由于易处理性。

Gatheral和Schied[9]在动态类中寻求解决方案，并认为它是非静态的。执行问题中的交易成本源于市场影响。市场影响是指大订单的执行会影响基础资产的价格这一经验事实。通常，这种影响会给交易的交易者带来不利的额外执行成本。因此，希望将交易成本降至最低的交易员必须将其订单拆分为一系列较小的订单，这些订单在有限的时间范围内执行。降低大型交易交易成本的学术努力始于阿尔姆格伦（Almgren）和克里斯（Chriss）[2]以及贝尔西马斯（Bertsimas）和罗（Lo）[5]的开创性论文。这两种模型都涉及一个大型市场参与者（例如资产管理人或银行）的交易过程，他们希望在特定期限内买卖大量股票或合同。成本最小化问题考虑了市场影响（见[3]和其中的参考资料），因此要求交易缓慢，或至少以考虑可用流动性的速度进行。值得注意的是，有几种类型的市场影响，包括瞬时、瞬时和永久影响，在本文中，我们将只考虑瞬时和瞬时影响。另一方面，交易者有快速交易的动机，因为他们不想让不利价格变动的风险远离他们的决策价格。市场影响和市场风险之间的权衡通常转化为随机控制问题，其中交易者的策略（即控制）是交易速度或在时间范围内的任何时间清算的库存量。

粗略地说，最优策略最小化了某类策略的风险成本函数。关于最优执行的最新文献包括Tucci和Vega【17】，他们分析了线性和非线性影响下的最优执行，将相关优化描述为一个二次问题。Gathereal等人【10】考虑Gathereal本人和Alfonsi以及Schied早期关于非线性价格影响与市场影响指数衰减相结合的模型的工作，解释了为什么在某些情况下这会导致价格操纵，而在其他情况下则没有这种影响。最后，Labadiean和Lehalle【11】推导了Almgren-Chriss框架中目标关闭和实现不足的显式递归公式。他们展示了如何添加最小参与率约束，并研究了一组用于优化算法交易曲线的替代风险度量。这是在自相似过程下完成的，引入并分析了一种新的风险度量，即p-变异。如上所述，在最优执行的框架内，我们通常区分两类交易策略：静态（或确定性）和自适应（或动态）。从交易执行的初始时间来看，静态策略是在当时完全决定的确定性策略，仅基于在初始时间向交易者透露的信息。自适应策略从一开始就是随机的，因为它们在每个时间点都取决于当时可用的全部信息。这是一个交易者能够对新的可用信息做出反应并调整策略的模型。从技术上讲，自适应策略是指根据给定模型中的相关市场信息过滤进行调整的随机过程。

很明显，静态策略类是自适应策略类的子集，因此最小化自适应策略类的成本函数有望改善最小化静态策略类的结果。在[6]中，针对两种最佳交易框架，对成本和风险的这种差异进行了研究：具有信息信号的离散时间Bertsimas和Lo模型，以及Gatherel和Schied在[9]中研究的连续时间Almgren和Chris模型。在这两个框架中，由最优自适应策略和相应的最优静态策略产生的交易成本之间的差异可以忽略不计，除非对资产动态或市场影响函数采用不切实际的参数值。[6]中留下的一个主要问题是，在现实环境中，是否存在任何最佳交易框架，其中适应性策略与静态策略的成本差异将相当大。本文的主要目的是指出一个这样的交易框架。我们使用【7】中的建模框架，这是一个将信号（即短期价格预测）纳入最优交易问题的最优交易框架。需要注意的是，本文的目的并不是改进Lehalle和Neumann的模型，而是比较该模型中的静态和动态最优性，作为两类解决方案可能导致截然不同的优化器的基本情况。如前所述，通常最佳执行问题集中于市场影响和市场风险之间的权衡。在我们上面讨论的最简单模型中，动态中没有与价格预测相关的连续信号。。然而，在实践中，许多交易者和交易算法使用短期价格预测。

大多数记录在案的预测值都与订单动态相关【12】。此类信号的一个例子是订单簿不平衡信号，用于衡量限额订单簿中当前流动性的不平衡。我们将考虑以下两种类型的市场影响：瞬时市场影响和指数衰减的瞬时市场影响。在第2节中，我们将在市场影响是瞬时的情况下，将最优静态策略与最优自适应策略进行比较。在本文的进一步贡献中，我们通过变分法推导了这种情况下的静态策略。然后，我们表明，当代理使用最优自适应策略进行交易时，预期收益减去风险有显著改善。在第3节中，我们考虑了短暂的市场影响情况。这种情况下的最优静态策略是在[7]中推导出来的，然而，找到最优自适应策略仍然是一个悬而未决的问题。我们提出了一种在交易窗口期间多次使用信号值的策略。这一策略虽然不一定是最优的，但却显著增加了代理商的收入。2瞬时市场影响案例在本节中，我们定义了一个模型，该模型将马尔可夫信号纳入具有瞬时市场影响的最佳交易框架。我们考虑过滤概率空间(Ohm, F、 （Ft），P）满足通常条件，其中fi是平凡的。LetfW={fWt}t≥0是布朗运动且I={It}t≥满足Eι的齐次cádlág马尔可夫过程|It |]≤ C（T）（1+|ι|），适用于所有ι∈ R、 0个≤ t型≤ T、 （2.1）对于某些常数C（T）>0，其中T是最终执行时间。此处，Eι代表以I=ι为条件的检测。在我们的模型中，I代表交易者观察到的信号。

我们假设不受交易影响的资产价格过程P由pt=P+ztids+σPfWt给出，（2.2），因此信号通过漂移项与价格相互作用，模拟价格过程的局部趋势。这里σPis是一个正常数，用于建模价格波动。将I作为P中的漂移的基本原理如下。假设我与订单簿不平衡Imb有关。这种不平衡根据以下公式测量限额订单簿中的当前流动性，即使用订单簿的最佳出价QBand和最佳出价Qa的数量，Imb（τ）=QB（τ）- QA（τ）QB（τ）+QA（τ），其中QBand QA是分别以最佳投标价格和最佳询价的限价订单数量。如果Imb>0，我们知道更多的参与者想要购买而不是出售，价格会上涨。如果Imb为负值，则会发生相反的情况。这就是为什么我是价格P的正确漂移的直觉。设V表示一类渐进可测控制过程r={rt}t≥0对于其| rt | dt<∞, P-a.s.If x≥ 0表示库存的初始金额，我们假设：=x-Ztrsds。（2.3）是清算率为r的库存轨迹；其边际XRT是交易者在时间t持有的库存量。我们通常会抑制Xon r的依赖性，以简化符号。注意rt=-˙Xt，即交易者的控制是交易速度。执行订单的价格由T=Pt给出- κrt，t≥ 0，其中κ是非负常数。该模型对[2]中介绍的瞬时线性市场影响进行了建模。我们观察到，受影响的价格受到交易速度r的影响，这通常是正的。因此，对于正κ，受影响的价格将小于“中间”价格P。最后，投资者的现金CTI定义如下DCT：=-StdXrt=Strtdt=（Pt- κrt）rtdt，C=0。（2.4）C=C。

凭直觉，-StdXrt≈ St+dt（Xrt- Xrt+dt），这是通过交易库存部分Xrt获得的收入-Xrt+dt，时间间隔内受影响的价格St+dt【t，t+dt】。理想情况下，执行的目的是在timeT之前完成订单，并且剩余库存为零，XT=0。然而，这在实践中并不总是可能的。因此，如【7】第3节所述，我们添加了一个惩罚函数-%XT表示时间T时尚未执行的剩余库存。这里的%是一个正常量，用于调整惩罚的权重。最优执行问题的另一个组成部分是风险规避项，它反映了在时间t持有头寸的相关风险。一个自然的候选者是现金过程的二次变量，hCit=σpztxudu，这类似于考虑成本的方差。我们可以添加leverageparameter^φ，这将允许我们指定风险相对于成本的相对大小-C、 这就产生了φRTXtdt，其中φ=σP^φ，（2.5）是一个正常数，参见[1，8，16]和[15]第1.2节中的讨论。这一术语会惩罚较大的库存。在没有市场影响的情况下，最佳的执行方式是立即清算整个X。然而，在存在影响的情况下，这将导致一个非常大的速度r，导致一个非常高的成本项κr。这倾向于设置低风险项，因此我们最终在保持低风险和保持低影响之间达成妥协。当φ值较高时，相对于成本而言，风险更为突出，交易速度往往在执行开始时更高，即执行变得更为紧迫。最后，我们添加了术语ptxt，它是剩余库存的最终价值。

液化问题的收入风险函数isEι，x，phCT- φZTXsds+XT（PT- %XT）i，（2.6）其中，Eι，x，以i=ι，x=x，P=P为条件的预呈现期望。我们首先根据[7]制定最佳适应解。引入以下函数sv（t）=pκφ1+ζe2β（t-t） 1个- ζe2β（T-t） ，v（t，ι）=ZTtE[是|它=ι]expκZstv（u）duds，v（t，ι）=4κZTtEv（s，Is）| It=ιds，（2.7），其中常数ζ和β由ζ=%+√κφ% -√κφ，β=rφκ。（2.8）如果%6=√κφ，即（2.6）中存在的收益函数的最大化子，是唯一的，由R给定*t=-2κ2v（t）Xt+ZTteκRstv（u）到期[是|它]ds, 0≤ t型≤ T、 （2.9）其中，对于s>T，E[是|它]是给定的预期值。正是这种对信号It的反应解释了r的适应性*t、 最佳收益由c给出- xp+v（0，ι）+xv（0，ι）+xv（0）。现在我们关注的是我遵循Ornstein-Uhlenbeck过程的情况，dIt=-γItdt+σdWt，t≥ 0，I=ι，（2.10），其中W是与W无关的标准布朗运动，γ，σ>0是常数。不平衡的均值回复模型的选择基于以下内容。如果MB>0，更多的参与者想要购买，但热衷于购买的新参与者可能会以高于当前最佳出价的价格发布限价订单，以避免排队太长。然后，价格将上涨，失衡将得到平衡。更多讨论请参见[7]。参数γ（如果为正）是从I开始的信号的平均回复到零的速度。参数σ是信号的绝对波动率。然后，r*拥有FORMR*t=-κv（t）Xt+-2κItZTtexp-γ（s- t） +κZstv（u）duds，0≤ t型≤ T、 备注2.1。可以对可接受的策略施加约束，以在没有任何库存的情况下终止，即XT=0。这种约束通常被称为“燃料约束”，因为策略在没有任何“燃料”的情况下被迫终止。

在我们的设置中，我们可以通过使用r*t当%→ ∞. 在这种情况下，ζ→ 1和极限交易速度，我们用rft表示，isrft=-2κ2英寸v（t）Xt+ItZTte-γ（s-t） +κRst？v（u）哑弹, 0≤ t型≤ T、 （2.11）式中，v（T）=pκφ1+e2β（T-t） 1个- e2β（T-t） 。我们注意到最优解r*不明确取决于价格，但仅通过信号I自适应。此外，在价格P的漂移I具有确定性的情况下（例如，如果在Ornstein-Uhlenbeckprocess（2.10）中σ=0），可以立即看到数量r*而上面的rf是静态的。这使我们怀疑，在漂移I具有确定性的情况下，最优动态解会崩溃为静态解。然而，我们需要严格证明这一点。为了证明这一说法，我们定义了d'Pt='I（t）dt+σPdfWtwhere t 7→\'I（t）是一个连续的确定函数。我们还定义了投资者的现金流量，类似于（2.4），d流量：=（\'Pt- κrt）rtdt，(R)C=0。我们考虑以下价值函数，对应于成本函数（2.6），V（x，p）=supr∈VEx，ph？CT- φZTXsds+XT（(R)PT- %XT）i.（2.12）在此，前提是X=X，(R)P=P。回想一下，v（·）是在（2.7）中定义的。在陈述下一个结果之前，我们先定义以下函数，\'v（t）=ZTteκRutv（s）ds\'I（u）du，\'v（t）=4κZTt'v（s）ds。（2.13）在下面的命题中，我们证明了当信号是确定性的时，最优交易速度也必须是确定性的。提案2.2。值函数（2.12）由v（t，p，x）=px+？v（t）+x？v（t）+xv（t）给出。（2.14）此外，唯一的最优交易速度r*∈ 五、 isr公司*（t） =-2κ？v（t）+2倍*电视（t）, （2.15）其中X*t=x+Rtr*sds。附录中给出了命题2.2的证明。备注2.3。