连续时间市场模型中的生存投资策略

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Survival investment strategies in a continuous-time market model with
  competition》
---
作者：
Mikhail Zhitlukhin
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  We consider a stochastic game-theoretic model of an investment market in continuous time with short-lived assets and study strategies, called survival, which guarantee that the relative wealth of an investor who uses such a strategy remains bounded away from zero. The main results consist in obtaining a sufficient condition for a strategy to be survival and showing that all survival strategies are asymptotically close to each other. It is also proved that a survival strategy allows an investor to accumulate wealth in a certain sense faster than competitors.
---
中文摘要：
我们考虑了一个具有短期资产的连续时间投资市场的随机博弈模型，并研究了称为生存的策略，该策略保证使用这种策略的投资者的相对财富保持在远离零的范围内。主要结果在于获得了一个生存策略的充分条件，并表明所有生存策略都是渐近接近的。这也证明了生存策略可以让投资者在某种意义上比竞争对手更快地积累财富。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--
一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
--

---
PDF下载：
-->

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：连续时间 投资策略 Quantitative Mathematical Contribution

具有竞争的连续时间市场模型中的生存投资策略Mikhail Zhitlukhin*2019年9月4日摘要我们考虑了一个具有短期资产和研究策略的连续时间投资市场的随机博弈论模型，称为surviva l，它保证使用这种策略的投资者的相对财富保持在远离零的范围内。主要结果包括获得生存策略的有效条件，并表明所有生存策略都是渐进循环的。这也证明了生存策略可以让投资者比竞争对手更快地积累财富。关键词：生存策略，市场竞争，相对财富，增长最优策略，鞅。1导言本文提出了一个连续时间投资市场的随机博弈模型，其中投资者竞争多个资产产生的收益。主要目的是从进化的角度研究投资策略的渐近最优性问题：描述哪些策略在报酬竞争中生存，哪些策略占主导地位或灭绝，以及它们如何影响长期的市场结构。这一系列问题已经在文献中的许多论文中进行了研究，但大多是在离散时间内进行的（参见评论[7，9]和下面的第4.2节）。这里考虑的模型是连续时间内为数不多的模型之一。我们模型中的市场由几个投资者组成，他们将财富投资于资产。资产报酬由一些外源性现金流程规定并持续支付，根据投资者分配给每项资产的财富量在投资者之间按比例分配。*俄罗斯科学院斯特克洛夫数学研究所。俄罗斯莫斯科Gubkina街8号。电子邮件：mikhailzh@mi-ras公司。俄罗斯。

该研究由俄罗斯科学基金会（RussianScience Foundation）资助，项目编号18-71-10097。自然，一项资产的更大预期未来收益将吸引更多投资者，这将减少他们各自获得的收益份额。因此，投资者面临着如何以最佳方式分配财富的问题。在我们的模型中，假设资产在投资者购买的意义上是短期的，在“下一个微小的”时刻产生收益，然后再次出现，但不能出售以利用价格上涨（这种模型比股票市场模型简单）。本文的主要目标之一是确定在市场中生存的策略，即使用这种策略的投资者的相对财富在整个时间轴上保持在零的范围内（相对财富指的是一个投资者的财富在市场总财富中的份额）。并非假设所有投资者都是理性的，即他们的策略被定义为一些优化问题的解决方案。例如，他们可以使用模仿其他市场参与者、遵循一些经验规则等的策略。也不能假设投资者知道竞争对手的策略。因此，生存战略应该是rob ust，因为无论其他投资者使用何种策略，它都能保证积极的财富份额。本文的主要研究结果如下。首先，我们获得了一个生存策略的有效条件。它以一种明确的形式陈述：我们构造了一种特殊的生存策略，并证明任何其他渐近接近它的策略也是生存策略。我们还证明了这种策略在市场上占主导地位，即。

当其他投资者的代表性策略与之完全不同时，使用它的投资者的相对财富往往为1。此外，我们认为，使用生存策略可以使s在市场投资者中实现最高的财富渐进增长率。获得这些结果的关键思想是找到一种策略，使其相对财富的对数过程为次鞅。如图所示，它的存在源于适用于相对财富过程适当表示的吉布斯不等式。然后利用子鞅收敛的结果建立了生存性。本文[2]首次使用了这种方法，研究了具有短期资产的相当一般的离散时间模型。对于该模型的特定实例，之前也知道类似的结果（见thereview[7]），但他们主要使用基于大数定律的思想，这将其仅限于由独立的随机变量组成的支付序列。我们还可以提到文献[1]，这里，一个类似于文献[2]的方法被用于一个具有长期资产的模型，该模型描述了ausual stock market。在那里，为了获得类似的结果，需要更多的子学习，并对模型施加一些限制性假设。从这个角度来看，我们的工作更接近于[2]，我们还考虑了一个只有短期资产但在连续时间内的模型。我们还要提到，生存策略在某种程度上类似于有竞争的资产市场模型中的增长最优策略（见[8、11、16]），因为这两种策略都是由财富对数最大化问题产生的。特别是，我们表明，生存策略允许实现最高的财富增长率，类似于最优增长策略。

然而，这两类策略之间的一个本质区别是，生存策略不能直接从单个代理财富优化问题中获得，因为一个投资者的财富演化也取决于其他投资者的行动。本文的组织结构如下。在第2节中，我们描述了该模型。在第3节中，我们介绍了生存策略的概念，并提供了一个此类策略的明确构造。本文的主要结果在第4节中介绍。第5节包含eir证明。2市场模型在研究连续时间的一般模型之前，让我们考虑离散时间的模型，其中主要对象和公式有明确的解释。在此基础上，我们将对一般模型进行模拟。2.1初步考虑：离散时间集us fix概率空间中的模型(Ohm, F、 F，P），离散时间过滤F=（Ft）∞t=0，在此基础上确定所有随机变量。模型中的市场包括≥ 2投资者和N≥ 2资产，在t=1，2，…的时刻产生非负随机收益。投资者每天都会同时独立地决定将其财富的哪一部分投资于每项资产，并且资产收益按投资财富的比例进行分配。投资决策是在收益未知之前做出的。假设投资者在任何时候分配给资产的自有财富比例对于所有投资者都是相同的（但是资产之间的投资财富分配可能不同，投资者可以自由选择）；一个模型，在这个模型中，它们可能会有所不同，这将更加复杂，本文没有对此进行研究。资产的收益由随机序列Ant（ω）确定≥ 0，适用于过滤（反Ft可测量）。

这些随机序列是外生的，即不依赖于投资者的行为。投资者财富的演变由适应性序列SYMT（ω）描述≥ 给出了初始值Ym>0，进一步的值取决于投资者使用的策略。投资者m的策略由序列λmt（ω）确定≥ RN中随机向量的0，表示投资于每项资产的财富比例。序列λm，不可预测（λm，ntif-Ft-1-可测量）和Pnλm，nt=1。有鉴于此，我们陈述了决定投资者m财富演变的方程：Ymt=（1- δt）Ymt-1+Xnλm，ntYmt-1Pkλk，ntYkt-1 ANT，t≥ 1，（1）其中δt（ω）是每个投资者分配给资产投资的财富比例。随机变量序列δt∈ [0，1]是可预测的，从外部给出，对所有投资者来说都是一样的。请注意（1）右侧的第一项是指未投资于资产的财富金额，第二项是已收付款。总和中的分数表达了将收益按比例分配给投资财富的想法。我们将没有人投资资产n时发生的不确定性0/0视为0/0=1/M，因此在这种情况下，相应资产的收益按相等比例进行分割。注意，由于δt<1的假设，始终Ymt>0。让我们强调，策略λm，nt的组成部分取决于arandom结果ω∈ Ohm, 但不要依赖投资者的财富或他们的战略。这意味着投资者在决定如何分配自己的财富时，只考虑资产回报。这种策略可以称为基本策略（如论文[2]）。可以考虑一个更通用的模型，例如，其中λmt=λmt（ω，Y，…，Yt-1, λ, . . .

，λt-1） ，但这不会从本质上增加我们论文主要结果的一般性，见下面的备注2。为了了解如何表述方程式（1）的连续时间对应项，让我们将其改写为以下形式：Ymt=-Ymt公司-1.Vt+Xnλm，ntYmt-1Pkλk，ntYkt-1.Xnt，t≥ 1、（2）式中，Xt、vt为累计利润和累计投资比例的顺序，定义为Xt=Xs≤tAs，Vt=Xs≤tδs，（3）和符号 den otes一个周期的增量，例如。Ymt=Ymt-Ymt公司-1、方程式（2）的形式表明，通过考虑连续时间过程Xt、Vt、YT，并将一步增量“替换”为最小增量，可以获得连续时间中的类似模型，例如：。YT与dYt。本节其余部分的目标是以适当的方式定义此类模型。2.2符号让我们介绍用于制定上述模型的连续时间版本的符号。从现在起，假设给定一个过滤概率空间(Ohm, F、 F，P），连续时间过滤F=（Ft）t∈R+，满足通常的假设，即F是右连续的（Ft=Ts>tFs），σ-代数F是完备的，F包含F的所有P-空集。对于向量x，y∈ RN，xy表示标量积，x表示向量的l范数，kxk表示l范数；对于标量函数f:R→ r符号f（x）表示函数的坐标应用：xy=Xnxnyn，| x |=Xn | Xn |，kxk=√xx，f（x）=（f（x），f（xN））。如果Gt=G（t）是一个非递减函数，那么对于可测函数ftindicatef·Gt=ZtfsdGs，前提是该积分定义良好（作为Lebesgue-Stieltjes积分）。函数f，G可能是随机的，那么f·Gt（ω）是为每个ω按路径定义的。如果f是向量值，G是标量值，那么f·Gt=（f·Gt。

，fN·Gt）；如果两者都是向量值，则f·Gt=Pnfn·Gnt。像往常一样，随机变量之间的所有等式和不等式都假设在e上概率成立（几乎可以肯定）。对于随机过程Xt（ω），Yt（ω），X=Y的等式被理解为具有pin可分辨性，即P(t:Xt6=Yt）=0；我们以同样的方式处理不平等。除非另有规定，否则所有ω的轨迹特性（连续性、耳鸣性m等）均应保持不变。如果X，Y是右连续过程，则X=Y当且仅当Xt=Yta。s、 对于所有t，通过可预测的σ-代数POhm×R+我们通常称之为由所有左连续适应过程生成的σ-代数。一个过程是可预测的，如果它相对于P是可测量的，作为从Ohm ×R+至R或toR∪ {±∞}.2.3一般模型在离散时间模型中，有M≥ 2投资者和N≥ 2资产。资产支付由外部累积支付过程Xnt（参见（3））规定，该过程适用于过滤F，且具有非递减的C‘adl’ag路径（右连续，左限），Xn=0。每个投资者分配给资产的财富的累积比例通过调整后的非递减c\'adl\'ag标量过程VT确定，V=0，jum ps及物动词∈ [0，1）（与往常一样，Vt=Vt-及物动词-, w此处vt-= lims公司↑电视，以及V=0）。为了避免不可积性问题（见第3.2节），我们将假设V的跳跃从1开始均匀地bou ndedaway，即存在常数γV∈ [0，1）使得对于所有ω∈ Ohm和t≥ 0Vt（ω）≤ γV.（4）投资者m的策略由投资于资产的财富比例的可预测过程λmt确定，该过程假设RN中的标准单纯形值，即λm，nt≥ 0和pnλm，nt=1。

如上所述，我们只考虑基本策略，这意味着λmt不依赖于市场的“过去历史”。投资者的财富过程定义为严格正的adl ag过程ym，满足方程（2）的连续时间对应物）dYmt=-Ymt公司-dVt+Xnλm，ntYmt-Pkλk，ntYkt-dXnt（5）等Y-> 0（即Ymt-> 0表示所有t≥ 0和m）。在不损失一般性的情况下，我们总是假设初始值Ym>0是非随机的。如果所有k的λk，nt=0，则我们假设右侧的细分值等于相应n的1/M。通常，方程式（5）应以积分形式理解：Ymt=Ym+XnZtλM，nsYms-Pkλk，nsYks-dXns-ZtYms公司-dVs，t≥ 0。（6）此处的积分是路径Lebesgue-Stieltjes积分（由于过程Xt、VT不减少，且被积函数为非负，因此对其进行了充分定义）。不难看出，如果Ymsatifies（6），那么它在任何区间都有有限的变化[0，t]。下一个命题表明方程（5）有唯一的解，因此财富过程得到了很好的定义。提案1。对于任何非随机首字母Ym>0和策略λm，m=1，M、 存在一个独特的适应严格正的c\'adl\'agprocess Y=（Y，…，YM），满足（6）和Y-> 0.3生存策略3.1初始资本Ym、投资策略λm和相应的财富过程Ym中给出的生存概念，定义了总市场财富W和投资者相对财富rmo的过程：Wt=| Yt |，rmt=YmtWt。如果有必要强调引入的流程取决于初始资本和策略，我们将使用符号ymt（Y，λ）和rmt（Y，λ），其中e∧=（λ，…，λM）表示策略。本文的中心定义是生存战略的概念。

我们称之为策略λ生存，如果任何初始大写字母Ym>0，m=1，M、 以及λ=λ的策略文件∧=（λ，…，λM）和任意策略λM，M=2，M，概率为1≥0rt（Y，λ）>0，即生存策略保证使用该策略的投资者将始终从零开始在总财富中占有一定份额。如上所述，Y>0，Y-> 因此，生存的概念可以等价地表述为在lim inft时的th→∞rt（Y，∧）>0。等效地，也可以将其重新表示为存在严格正随机变量C（通常，取决于初始资本Y和策略文件∧）的性质，从而≥ 所有m和t的CYMTF≥ 0，即没有任何策略能够比asurvival策略更快地提供财富的渐进增长。3.2生存策略的构建我们现在将明确构建候选生存策略。其生存性以及其他渐近最优性将在第4节中建立。下面的论述依赖于随机微积分中的几个已知事实，例如，可以在[10]中找到这些事实。让我们将进程Xt拆分为连续部分Xt和跳跃之和，即Xt=Xct+Xs≤t型Xs，其中Xctis是一个连续的n on-递减过程，Xs=Xs- Xs型-, 对于s=0，我们设置X=0。使用跳跃将很方便Xtand公司Vt使用（N+1）维过程（Xt，Vt）的跳跃s度量。它被定义为（S，B（S））上的整值随机测度，其中S=R+×RN+1+，B是Borelσ-代数，公式为u（ω，A）=Xt≥0I(（Xt，Vt）（ω）6=0，（t，（Xt，Vt）（ω））∈ A） ，A∈ B（S）（实际上，我们可以假设S=R+×RN+×[0，γV]，其中γVis是来自boun d（4）的常数）。