a中高频专家意见的渐近滤波行为

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Asymptotic Filter Behavior for High-Frequency Expert Opinions in a
  Market with Gaussian Drift》
---
作者：
Abdelali Gabih, Hakam Kondakji, Ralf Wunderlich
---
最新提交年份：
2020
---
英文摘要：
  This paper investigates a financial market where stock returns depend on a hidden Gaussian mean reverting drift process. Information on the drift is obtained from returns and expert opinions in the form of noisy signals about the current state of the drift arriving at the jump times of a homogeneous Poisson process. Drift estimates are based on Kalman filter techniques and described by the conditional mean and covariance matrix of the drift given the observations. We study the filter asymptotics for increasing arrival intensity of expert opinions and prove that the conditional mean is a consistent drift estimator, it converges in the mean-square sense to the hidden drift. Thus, in the limit as the arrival intensity goes to infinity investors have full information about the drift.
---
中文摘要：
本文研究了一个股票收益率依赖于隐式高斯均值回复漂移过程的金融市场。关于漂移的信息是从返回值和专家意见中获得的，这些信息是关于到达齐次泊松过程跳跃时间的漂移当前状态的噪声信号。漂移估计基于卡尔曼滤波技术，由给定观测值漂移的条件均值和协方差矩阵描述。我们研究了增加专家意见到达强度的滤波器渐近性，证明了条件均值是一致漂移估计量，它在均方意义下收敛于隐藏漂移。因此，在到达强度达到无穷大的极限范围内，投资者拥有关于漂移的全部信息。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
--

---
PDF下载：
--> Asymptotic_Filter_Behavior_for_High-Frequency_Expert_Opinions_in_a_Market_with_G.pdf (960.05 KB)

2022-6-11 06:09:27 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：专家意见 Quantitative Mathematical observations Optimization

Abdelali Gabih、Hakam Kondakji和Ralf Wunderlich在具有高斯漂移的市场中对高频专家意见的渐近滤波行为摘要：本文研究了一个金融市场，其中股票收益取决于一个隐藏的高斯曼回复漂移过程。关于漂移的信息是从返回和专家意见中获得的，这些信息是关于到达齐次泊松过程跳跃时间的漂移当前状态的噪声信号。漂移估计基于卡尔曼滤波技术，由给定观测值漂移的条件均值和协方差矩阵描述。我们研究了提高专家意见到达灵敏度的滤波器渐近性，并证明了条件均值是一致漂移估计量，它在均方意义下收敛于隐藏漂移。因此，在到达强度达到极限时，投资者拥有关于漂移的完整信息。关键词：卡尔曼滤波、Ornstein-Uhlenbeck过程、部分信息、专家意见、BlackLitterman模型、贝叶斯更新MSC:Primary 93E11；次要60F17，60G351简介在本文中，我们研究了一个金融市场的隐藏高斯模型（HGM），其中资产价格遵循一个由OrnsteinUhlenbeck过程建模的不可观察的高斯均值回复漂移的扩散过程。这类模型广泛应用于部分信息漂移下的投资组合优化问题的研究。漂移有两种流行的模型类，上面提到的HGM和隐马尔可夫模型（HMM），其中漂移过程是一个连续时间马尔可夫链。对于HGM下的效用最大化问题，我们参考了Lakner【15】和Brendle【4】，而HMM则用于Rieder和B"auelle【18】，Sass和Haussmann【20】。Putschogl和Sass研究了这两种模型【17】。

Bj"ork等人[1]对这些方法进行了概括，并提供了更多参考文献。为了解决部分信息下的投资组合问题，必须根据股票收益等可观察等式来估计漂移。对于上述两个模型，HGM和HMM，给定返回观测值的漂移过程的条件分布可以完全用有限维滤波过程描述。这允许有效解决投资组合问题，包括计算optiAbdelali Gabih：信息与数学与leurs应用实验室（LIMA），ChouaibDoukkali大学理学院，El Jadida 24000，摩洛哥，a。gabih@uca.maHakamKondakji：勃兰登堡理工大学计算机科学研究所Cottbus-Senftenberg，邮政信箱101344，03013 Cottbus，Germany，hakam。kondakji@b-tu.deRalf Wunderlich：勃兰登堡理工大学数学研究所Cottbus-Senftenberg，邮政信箱1013443013 Cottbus，Germany，ralf。wunderlich@b-作者感谢Dorothee Westphal和J"orn Sass（tu Kaiserslautern）进行了有价值的讨论，改进了本文。2 Gabih，Kondakji和Wunderlich，《高频专家意见的渐近滤波行为》，标准政策。对于HGM和HMM，有限维滤波器分别称为Kalman和Wonham滤波器，参见Elliott、Aggoun和Moore【8】，Liptser和Shiryaev【16】。众所周知，扩散过程的漂移尤其难以估计。即使是对恒定漂移的估计，也需要在非常大的时间范围内获得经验数据，见罗杰斯【19，第4.2章】。因此，在实践中，根据历史价格观察值计算的过滤器导致漂移估计的精度非常低，因为漂移往往随时间随机波动，漂移效应被波动性掩盖。

同时，动态投资组合优化中的最优投资策略在很大程度上取决于基础资产价格过程的漂移。出于这些原因，从业者还利用外部信息来源，如新闻、公司报告、评级或他们自己对未来资产绩效的直观看法，来构建最佳投资组合策略。这些外部信息来源称为专家意见。这一想法可以追溯到著名的黑人垃圾箱模型，该模型是经典的一个时期马科维茨模型的延伸，参见布莱克和垃圾箱[2]。它使用BayesianUpdate改进漂移估计。与经典的静态单期模型相反，我们考虑的是资产价格的连续时间模型，其中以专家意见形式出现的附加信息会随着时间的推移反复出现。Davis和Lleo【7】将这种方法称为“连续时间内的黑人同窝人”（BLCT）。BLCTare-Frey等人（2012）[9]的第一篇论文及其后续论文[10]。他们考虑了到达泊松过程跳跃时间的漂移和经验粒子的HMM，并研究了终端财富的预期功率效用的最大化。对于只有一只风险股票的市场，Gabih等人【11】研究了在固定和已知时间得出的HGM和专家意见，而Sass等人【21】研究了多只风险股票的市场。在这里，作者考虑对数效用的最大化。DavidAnd Lleo【6，7】考虑在HGM和专家意见持续不断的情况下，BLCT实现电力效用最大化。这就为投资组合优化问题提供了非常明确的解决方案。在文献[7]中，作者还关注专家意见模型与真实数据的校准。在最近的一篇论文中，Sass等人。

[22]考虑在固定和随机信息日期都有专家意见的HGM，并研究过滤器的渐近行为，以增加专家意见的到达频率。他们认为，只有以准确性为代价，才能获得更高频率的专家意见。特别是，专家意见的方差随到达频率呈线性增长。这一假设反映了投资者不可能在一段时间内获得无限的信息。此外，它还可以发现某种渐近行为，从而为投资者观察离散时间专家意见时提供合理的过滤近似值，这些意见的强度是固定且充分的。作者推导了极限定理，该定理表明，从观察高频离散时间专家意见获得的信息与从观察某个与返回过程具有相同漂移的扩散过程获得的信息是渐近相同的。后一个过程可以解释为连续时间专家，它可以永久地提供有关漂移的噪声信息。这些所谓的效应近似表明，Davis和Lleo的BLCT模型（他们处理连续时间专家意见）是如何作为离散时间专家BLCT模型的一个极限而获得的。本论文可被视为上述Sass等人工作的配套论文。[22]. 然而，与[22]相反，我们假设当到达强度增加时，由其方差表示的专家可靠性仍然有界。为了简单起见，我们仅限于恒常变化的情况。

这导致了与大数定律相对应的不同的渐近区域，而[22]中的结果是函数中心极限定理的意义。当到达强度增加时，投资者会收到越来越多关于相同精度漂移当前状态的噪声信号。然后，预计在极限值内，漂移估计完全准确，等于实际漂移，即投资者拥有关于漂移的完整信息。虽然估计量的统计一致性似乎直观明了，但严格的证明是一个开放的问题，本文将对此进行讨论。Gabih等人【11】和Sass等人【21】仅针对固定和已知信息日期的情况提供此类证据。然而，他们的结果和方法不能应用于具有随机信息日期的当前模型。请注意，【22】中用于证明差异限制的方法并不适用于目前固定专家可靠性的情况。据我们所知，证明趋同的技术是对文学的新贡献。与[11]Gabih、Kondakji和Wunderlich相比，高频专家意见3和[21]的渐近滤波行为不仅给出了严格的收敛性证明，而且我们还能够确定收敛速度并给出估计误差的显式界。本文主要研究基于卡尔曼滤波技术的漂移估计的渐近性质，漂移估计由给定观测值的漂移的条件均值和协方差矩阵描述。我们表明，随着专家意见到达强度的增加，条件协方差的期望值趋于零。这意味着条件均值是一个一致漂移估计量，它在均方意义下收敛于隐藏漂移。

我们期望这些收敛结果会延续到投资组合优化问题的值函数中，但本文不包括这些研究。对于期望对数效用的最大化，值函数的收敛性已在Sass等人中得到证实。电力公司的情况将在我们的后续文件中讨论【12】。本文组织如下：在第2节中，我们介绍了我们的金融市场模型，包括专家意见和针对不同信息来源投资者的明确信息制度。对于每一种信息体制，我们在第3节中陈述了相应条件均值和条件方差过程的动力学。第4节包含了我们的主要贡献，并研究了增加离散时间专家意见到达强度的渐近滤波器行为。首先，引理4.2给出了条件协方差过程半鞅表示中漂移项的估计。基于此估计，定理4.3表明，随着到达强度的增加，条件协方差的期望值变为零。因此，定理4.6说明了条件平均值对隐藏漂移的均方收敛性。在第5节中，我们研究了离散时间专家意见的离散近似情况下出现的连续时间专家意见的相关问题。第6节通过一些数值实验说明了收敛结果。在附录A中，我们收集了一些主要定理所需的辅助结果和技术证明。符号在本文中，我们使用符号Id对于R中的单位矩阵d×d. 对于非对称和正半限定矩阵A ∈ Rd×d我们称之为对称正半定矩阵B ∈ Rd×d的平方根A 如果B= A.

平方根是唯一的，将用A.对于向量X 我们用‖表示X‖ 欧几里德标准。对于方形矩阵A 我们用‖表示A‖ 代理矩阵范数，按‖A‖F=i,j(Aij)Frobenius标准和tr(A) =iAii的痕迹A.2金融市场2.1价格动态该设置基于Gabih等人【11】和Sass等人【21、22】。对于固定日期T > 0表示投资范围，我们在过滤概率空间（Ω，G, GP ), 过滤G=(Gt)t∈[0,T ]满足通常条件。假设所有过程都是G适应的。我们考虑一个无风险债券的市场模型，该债券具有恒定的无风险利率和d 风险证券，其返回过程R = (R, . . . , Rd) 定义人dRt= μtdt + σRdWRt, （2.1）对于给定d-维G-适应布朗运动WR具有d≥ d. 恒定波动率矩阵σR∈ Rd×d假设∑R:= σRσR为正定义。在此设置中，价格过程S = (S, . . . , Sd) 风险证券的dSt= diag(St) dRt. （2.2）4 Gabih、Kondakji和Wunderlich，《高频专家意见的渐近滤波行为》注意，我们可以写下Sit= 日志si+tμisds +dj=1.σijRWR,jt-(σijR)t= 日志si+ Rit-dj=1(σijR)t, i = 1.d. （2.3）我们有等式GR= 格洛格S= GS, 通用流程的位置X 我们用G表示X过滤产生于X. 这很有用，因为它允许R 而不是S 在过滤部分。漂移过程的动力学μ = (μt)t∈[0,T ]在（2.1）中，由随机微分方程（SDE）给出dμt= κ(μ - μt)dt + σμdWμt, （2.4）其中κ ∈ Rd×d, σμ∈ Rd×d和μ ∈ Rd是常数，使得矩阵κ 和∑μ:= σμσμA积极定义，以及Wμ是一个d-独立于WR具有d≥ d. 在这里μ 是平均回复水平，κ 平均回复速度和σμ描述了μ.

初始值μ假设为正态分布随机变量，独立于Wμ和WR平均值m∈ Rd和协方差矩阵q∈ Rd×d假设为对称正半定义。众所周知，SDE（2.4）具有闭式解μt= μ + e-κt(μ- μ) +teκsσμdWμs, t ≥ 0。（2.5）这是一个高斯过程，称为Ornstein-Uhlenbeck过程。它具有均值和协方差函数[μt] = μ + e-κt(m- μ) andCov公司(μs, μt) = e-κsq+最小值{s,t}eκuΣμeκudue-κt, s, t ≥ 0.2.2专家意见我们假设投资者观察回报过程R 但他们既不观察因子过程μ 诺斯布朗运动WR. 但是，他们知道模型参数，例如σR, κ, μ, σμ以及分布N(m, q) 初始值的μ. 有关漂移的信息μ 可以从观察返回中提取R. 我们模型的一个特点是，投资者还可以通过专家意见（如新闻、公司报告、评级或他们自己对未来资产表现的直觉观点）的形式获得有关漂移的其他信息。专家意见提供了关于到达离散时间点的漂移当前状态的噪声信号Tk. 我们通过标记点过程对这些专家意见进行建模(Tk, Zk)k, 所以在Tk投资者观察随机向量的实现Zk其分布取决于当前状态μTk漂移过程。到达日期Tk被建模为具有强度的标准泊松过程的跳跃时间λ > 0，与两个布朗运动无关WR, WJ和漂移的初始值μ, 因此，信息到达的时间不会携带任何关于漂移的有用信息。

为了方便起见，我们还写了T:= 0尽管当时没有专家意见t = 0、当时的信号或“专家意见”Tk由R建模d-值高斯随机向量Zk= (Zk, ··· , Zdk)具有Zk= μTk+ Γεk, k = 1, 2, . . . , （2.6）Gabih、Kondakji和Wunderlich，《高频专家意见的渐近滤波行为》，其中矩阵Γ∈ Rd×d是对称的正定义。此外(εk)k≥1是一系列独立的标准正态分布随机向量，即。，εk~ N(0, Id). 它也独立于布朗运动WR, Wμ, 初始值μ以及到达日期(Tk)k≥这意味着μTk, 专家小齿轮Zk是N(μTk, Γ）-分布式。所以Zk可以认为是对当时漂移未知状态的无偏估计Tk. 矩阵Γ是专家可靠性的度量。在具有的模型中d = 1risky assetΓ只是专家当时对漂移估计的方差Tk: 越大越不可靠的是专家。请注意，也可以考虑相对专家意见，其中专家对两种股票漂移的差异进行估计，而不是绝对意见。Sch"ottle等人[23]对这种扩展进行了研究，其中作者展示了如何通过选择矩阵在这两种模型之间切换以获得专家意见。最后，我们介绍了随着时间的推移不断出现的专家意见。这是由Sass等人的研究结果推动的。在那里，作者考虑了从观察专家意见的某些序列中获得的信息，并表明，对于大量专家意见来说，它与观察另一个分歧过程所得到的信息基本相同。对这一差异过程的解释是专家提供了关于漂移状态的连续时间估计。