基于元启发式算法的不确定性投资组合再平衡

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英文标题：
《Portfolio Rebalancing under Uncertainty Using Meta-heuristic Algorithm》
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作者：
Mostafa Zandieh, Seyed Omid Mohaddesi
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  In this paper, we solve portfolio rebalancing problem when security returns are represented by uncertain variables considering transaction costs. The performance of the proposed model is studied using constant-proportion portfolio insurance (CPPI) as rebalancing strategy. Numerical results showed that uncertain parameters and different belief degrees will produce different efficient frontiers, and affect the performance of the proposed model. Moreover, CPPI strategy performs as an insurance mechanism and limits downside risk in bear markets while it allows potential benefit in bull markets. Finally, using a globally optimization solver and genetic algorithm (GA) for solving the model, we concluded that the problem size is an important factor in solving portfolio rebalancing problem with uncertain parameters and to gain better results, it is recommended to use a meta-heuristic algorithm rather than a global solver.
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中文摘要：
在本文中，我们解决了当证券收益由考虑交易成本的不确定变量表示时的投资组合再平衡问题。采用固定比例投资组合保险（CPPI）作为再平衡策略，研究了该模型的性能。数值结果表明，不确定参数和不同的置信度会产生不同的有效前沿，并影响模型的性能。此外，CPPI策略作为一种保险机制，在熊市中限制下行风险，同时在牛市中允许潜在收益。最后，使用全局优化求解器和遗传算法（GA）对模型进行求解，我们得出结论，问题规模是解决具有不确定参数的投资组合再平衡问题的一个重要因素，为了获得更好的结果，建议使用元启发式算法而不是全局求解器。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Portfolio_Rebalancing_under_Uncertainty_Using_Meta-heuristic_Algorithm.pdf (973.69 KB)

2022-6-11 07:11:20 上传

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关键词：不确定性 投资组合 确定性 不确定 再平衡

使用元启发式算法Mostafa Zandieha，*，Seyed Omid MohaddesibaDepartment of Industrial Management，Management and Accounting Faculty，Shahid Beheshti University，Tehran，Iranbadepartment of Financial Engineering，Raja University，Qazvin，IranAbstractIn本文中，考虑交易成本，我们解决了证券收益由不确定变量表示时的投资组合再平衡问题。采用固定比例投资组合保险（CPPI）作为再平衡策略，研究了该模型的性能。数值结果表明，不确定参数和不同的置信度会产生不同的有效边界，并影响模型的性能。此外，CPPIstrategy作为一种保险机制，在熊市中限制下行风险，同时在牛市中允许潜在收益。最后，使用全局优化求解器和遗传算法（GA）求解模型，我们得出结论，问题规模是解决具有不确定性参数的投资组合再平衡问题的一个重要因素，为了获得更好的结果，建议使用元启发式算法而不是全局解算器。关键词：投资组合再平衡；交易费用；固定比例投资组合保险（CPPI）；不确定性理论；元启发式算法。简介投资组合再平衡是投资组合管理流程的主要组成部分之一。通常，资产配置由投资者根据其风险寻求或风险厌恶程度以及预期的投资组合回报进行。同时，投资组合再平衡的目标是将aportfolio恢复到其原始状态，主要是优化配置。

投资组合再平衡被认为是风险控制技术之一；因为随着时间的推移，资产价格的变化会导致投资组合中每个资产组的损益，这将导致投资于该资产的权重增加或减少，从而增加投资风险。这将使投资组合偏离投资者预期风险的一定阈值[2]。投资组合再平衡是一个购买和出售投资组合中资产的动态过程，以便在一段时间内保持投资于每项资产的最佳权重。在这种情况下，考虑与购买和/或出售资产相关的交易成本非常重要。事实上，交易成本是建模投资组合再平衡的主要约束之一，这有助于创建更现实的模型[3]。许多研究人员研究了考虑交易成本的投资组合再平衡问题，包括Sun等人[4]，2006年，Fang等人[5]，2006年，Fadaei Nezad and Banaeian[6]，2010年，Yu and Lee[7]，2011年，Woodside Oriakhi等人[8]，2013年，Gupta等人[9]，2014年，Wanget al[10]，2014年，Chen等人[11]，2014年，Qin等人[12]，2014年，Rabbani[13]，2014年和Kumar等人[14]，2015年。为了衡量投资组合绩效，不同的学者采用了不同的模型，考虑了不同的参数，包括风险、回报、流动性、投资期限等。然而，据我们所知，所有人都解决了假设买入并持有（B&H）为再平衡战略的模型______________________________*通讯作者。电话：+98（21）29905215；手机：+98 9123588698；电子邮件地址：m_zandieh@sbu.ac.irIn此外，证券回报最显著的特征是不确定性[15]。

在经典的投资组合理论中，证券收益率是由随机变量描述的，当时概率论是处理不确定性的主要数学工具。然而，在现实和复杂的世界中，不确定性是多种多样的，尤其是当涉及人为因素时，随机性并不是现实中唯一的不确定性类型。因此，证券市场作为世界上最复杂的市场之一，包含着几乎所有类型的不确定性。特别是，安全返回对各种因素都很敏感，包括经济、社会和政治因素，更重要的是，人们的心理因素。由于金融市场的这种复杂性质，历史数据可能不足以反映真实情况下证券的未来回报【12】。估计证券收益概率分布的另一种可行方法是使用专家评估的置信度。为了处理这种置信度，刘[16]创立了不确定度量的概念和不确定性理论。刘还提出了不确定规划来解决涉及不确定变量的优化问题。在这方面，已经有很多研究，其中我们可以参考车辆路径和项目调度问题、最短路径问题和库存模型[17]。尤其是，Yan和Huang【15，18】将刘的不确定性理论应用于证券收益既不随机也不模糊时使用不确定性变量的投资组合选择问题。此外，为了解决不确定性投资组合优化模型，Zhang等人和Chen提出了元启发式算法[19，20]。然而，文献中使用专家的主观评估来研究不确定性下的投资组合再平衡的研究并不多。Qin等人【12】在2014年所做的研究是为数不多的关于不确定投资组合再平衡模型的研究之一。

他们使用买入并持有策略，并通过小规模问题的数值例子来解决他们提出的模型。表1显示了投资组合再平衡文献中的差距分析以及当前研究的现状。根据数学规划模型的类型，考虑模型的参数和主要约束，变量的类型和再平衡策略，我们对上述工作进行了分类，这清楚地表明了背景中的差距。表1：。文献中的差距分析参考文献。模型参数和约束变量类型平衡策略多目标Markowitz（均值-方差）Markowitz多周期其他风险回报流动性投资期限交易成本模糊随机不确定购买与持有价格（创新）[3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][21][22][23]当前研究因此，我们的研究贡献在于首次将具有不确定变量的固定比例投资组合保险（CPPI）策略集成到投资组合再平衡问题中。其次，将我们的集成模型的求解结果与相应的不确定购买持有（B&H）模型进行了比较。第三，使用一种从未在上下文中研究过的元启发式算法来求解具有CPPI策略的投资组合再平衡模型。本文的目的是研究用专家评估的置信度估计证券收益时，使用不确定变量的投资组合再平衡问题。在这里，我们尝试使用固定比例投资组合保险（CPPI）作为不同规模问题的再平衡策略来解决该模型。通过使用德黑兰证券交易所（TSE）的实际数据对模型进行求解，比较了CPPI策略和B&H策略的绩效。

此外，本文还提出了一种遗传算法来求解不确定性投资组合再平衡模型，并通过求解不同规模问题的实例来衡量和说明其有效性。论文的其余部分组织如下。在第22节中，我们回顾了不确定性理论和投资组合再平衡的一些基本定义和基本原理。第3节提出了当证券收益由不确定变量描述时的投资组合平衡模型。在第4节中，我们详细介绍了求解模型的求解算法。在第5节中，考虑到从德黑兰证券交易所挑选的100家公司，使用三种不同规模的11个问题对模型进行了测试。本节还讨论了获得的结果。最后，在第6.2节中，我们对本文进行了总结，并对未来的研究提出了一些建议。预备阶段不确定性理论于2007年由Liu【16】首次提出，并由其他研究人员进一步发展。今天，不确定性理论被认为是公理化数学的一个分支，用于建模信念度。本文回顾了不确定性理论的一些基本概念、定义和性质，包括不确定性测度、不确定性变量和不确定性分布，这些将在本文中用到。不确定的衡量标准 上-代数 定义为数字分配给每个事件 表明我们相信的程度 将会发生。显然，这个数的赋值不是任意的，而且不确定测度 必须具有某些数学特性。为了确保这一点，并为了合理处理信念度，刘[16]提出了以下三条公理：  公理1。.  公理2。  对于任何事件.  公理3。

对于每个可数的事件序列  我们有（1）  产品不确定性测度由Liu[24]于2009年定义，并产生了不确定性理论的第四条公理。  公理4。允许是不确定性空间 ; 产品不确定性测度 不确定度量是否满足（2）哪里是任意选择的事件对于 , 分别地不确定性变量是不确定性理论中的一个基本概念，定义为函数从不确定性空间到实数集，这样是任何Borelset的事件. 为了描述不确定变量 刘介绍了不确定性分布 定义如下（3）对于任何实数.例如，线性不确定变量是不确定变量 其中具有线性不确定性分布（4）     表示为  哪里  和  实数与.  正态不确定变量是不确定变量 其中具有正态不确定度分布（5）    表示为哪里 和 实数与.除了不确定性分布，函数被称为不确定变量的逆不确定分布  当且仅当,  对于所有人.  刘[16]还指出，不确定变量如果对于任何Borel集，则认为是独立的我们有（6） 为了表示不确定变量的大小，刘[16]提出了 as（7）   前提是两个积分中至少有一个是有限的。例如，线性不确定变量具有预期值 .

正态不确定变量具有预期值, 也就是说.引理1[24]Let 和 是两个实数，并且 和 两个不确定变量。那么我们有  . 此外，如果 和 是独立的，那么 .分布在其预期值周围的扩散程度是刘定义不确定变量方差的方式【17】。允许 是具有有限期望值的不确定变量. 那么是 . 这意味着方差是 , 由于事实上 是一个非负不确定变量，我们还有（8）  例如，线性不确定变量有差异 , 和正态不确定变量有差异.引理2[24]Let 和 是实数，并且 一个具有有限期望值的不确定变量，然后 .  此外，让  为不确定变量的期望值.  然后 当且仅当. 这意味着不确定变量 基本上是常数.引理3[17]Let 是具有正则不确定性分布Φ和有限期望值的不确定变量. 然后（9） 引理4[17]假设是具有正则不确定性分布的独立不确定变量,  分别地如果正在严格增加并严格减少,  然后是不确定变量的期望值和方差具体如下（10）    (11)      2.1. 再平衡策略个人和机构投资者使用各种策略来重新平衡其投资组合，以优化其投资流程。

Perold和Sharpe【25】介绍了四种动态投资组合平衡策略，包括：1）买入并持有；2） 持续混合；3） 固定比例投资组合保险（CPPI）；4）基于期权的投资组合保险（OBPI）。如前所述，迄今为止，还没有学者使用不确定变量和CPPI策略来解决投资组合再平衡问题。在本文中，我们使用CPPI策略来解决投资组合再平衡问题，而模型的不确定变量是通过专家评估的置信度来估计的。2.1.1. 固定比例投资组合保险CPPI策略是一种自筹资金的动态策略，通过将一部分财富投资于风险资产（等于缓冲的固定倍数），投资者可以限制下行风险，同时获得一定的上行潜力[26]。缓冲等于当时投资组合价值之间的差额 ()以及投资者拒绝投资组合价值低于的下限(), 定义为（12） 在这种情况下，在任何时候, 如果, 风险资产敞口（投资于风险资产的财富金额）通过以下方式获得： , 哪里 是一个常数乘数。如果, 整个投资组合投资于无风险债券。事实上，CPPI总是将缓冲区的倍数保持在股票等风险资产的敞口上，其余的财富投资于无风险的ZF储蓄或国债[27]。因此，如果表示风险资产的敞口，以及总财富的一小部分可随时投资于风险资产, 然后（13）  哪里 是一个常数乘数。乘数的值 基于投资者的风险寻求或风险规避，通常通过回答投资风险资产的最大一天损失概率得出。

乘数将是损失百分比的倒数。例如，如果投资者估计, 乘数值将等于. 值介于 和 更常用作乘数[26]。3、不确定投资组合再平衡模型在本节中，双目标再平衡问题是使用不确定变量并考虑交易成本的。如前所述，在本文中，我们使用CPPI策略来建模投资组合再平衡问题。为此，我们假设投资者根据CPPI战略假设分配财富，并将其划分为 风险资产（股票）和 无风险资产（本文中的参与债券）。