静态和半静态对冲，作为反向或合规押注

因此，如果将债券成分考虑在内，忽略不可忽视的巨额亏损概率，这些半静态投资组合看起来几乎是一个很好的对冲工具。本文的结果表明，将半静态对冲组合视为独立类别的衍生证券，具有非平凡的支付结构，这是模型依赖的，这可能是很自然的。本文中的数值例子表明，对于卖空期权和卖空期权，半静态套期保值组合的支付性质与卖空期权和卖空期权的半静态套期保值组合的性质有根本不同。对于本文考虑的过程期权和下跌期权，下跌期权和退出期权的半静态对冲组合的性质确实接近于良好对冲组合的性质：在40个SVETLANA BOYARCHENKO和SERGEI LEVENDORSKIi的高概率下，到期（或到期）时的支付为正，尽管支付为负的可能性很小。然而，对于向下和向外的期权，其性质是相反的：高概率的小损失和小概率的大收益（本质上是反向投资）。对于同一过程下的up期权，“out”期权的半静态对冲组合是好的，但“in”期权的对冲组合是反向押注。这些性质也随漂移符号的变化而变化。对于屏障选项，图片变得更加复杂。综上所述，形式半静态论点仅在相当严重的限制条件下适用，在存在跳跃的情况下不可能准确，可能会导致非常高风险的投资组合，并且方差最小化投资组合的对冲误差可能相当大（尽管小于形式半静态对冲投资组合的误差）。这两种类型的混合投资组合的不足都源于这两种投资组合都是静态的。

如果我们同意模型独立套期保值受到严重影响（半静态套期保值忽略了套期保值的成本），并且方差最小化没有明确考虑违约时投资组合的支付，然后，一种自然的选择是在合理的短时间间隔后重新平衡的对冲投资组合，以便在不确定的违约时刻的收益与下一次再平衡时刻的收益大致相等。可以使用H¨older空间标准中的近似值计算投资组合，以下版本似乎是自然的：I.短视对冲，当对冲工具在下一次再平衡时到期。二、准静态套期保值，当第一个套期保值组合使用与障碍期权相同到期日的期权构建时，其他期权在每个再平衡时刻添加到现有组合中。三、 仅使用First touch digitals进行套期保值。可能的版本：每个周期，购买在再平衡周期结束时到期的数码产品；每个时期，购买在到期日到期的First touch Digitals。如图1所示，我们的数值实验证实，使用首次触摸数字具有一定的优势，而收益（s/H）γ、γ>0的首次触摸选项将是更好的对冲工具。我们将这些对冲版本的研究留给未来。8.2. 本文所用的方法是对具有障碍特征及其自然扩展的期权进行定价。

障碍期权方差最小化投资组合的构建基于评估维纳-霍普夫系数和定价障碍期权的新数值方法，这些方法比对冲应用更具普遍意义。特别是，可以在相对误差小于E12的情况下评估维纳-霍普夫系数，并且可以在毫秒分数内评估相对误差小于E-08的屏障选项。和几毫秒。，分别地维纳-霍普夫因子的有效评估，以及在许多情况下，期权定价公式中傅里叶逆变换的数值实现，基于[17]中开发的广泛类积分评估的sinh加速方法，尤其是高阶振荡积分。在某些情况下，sinh加速度法不适用。在这些情况下，标准傅立叶反演技术可能需要数百万项或更多项的总和；当希尔伯特变换方法应用于有限变量的L'evy模型时，也会出现同样的问题。在本文中，静态和半静态套期保值41我们提出并成功地应用了有限梯形规则中的部分求和技巧。因此，有限和的收敛速度显著提高，需要在有限梯形规则中增加数千项，而不是数百万项。

请注意，当Hilbert变换用于计算Discrete barrier选项时，以及在其他情况下，可以应用相同的部分求和。与[53]类似，可以推导出简化的渐近公式，如果光斑不太靠近势垒，并且跳跃密度的尾部衰减很快，则该公式相当精确。如果特征方程q+ψ（ξ）=0的根和极点可以有效计算，并且零和极点的数目不多，则具有较大项数的类似精确公式在有理指数ψ的模型中是有效的。[58、57、47、48、49、63、59]中使用的双指数跳跃扩散模型（DEJD模型[47]）就是这种情况，其推广，超指数跳跃扩散模型（HEJD模型）在[52]中详细介绍和研究（并在[57]中独立概述），随后在[41、26、7、8]和许多其他论文中使用。对于贝塔模型【50】，可以推导出具有级数而非有限SUM的类似公式；但目前尚不清楚如何截断重复序列以满足所需的误差容限。本文的方法可用于构建回望期权、美式期权、障碍期权和具有离散监控的亚洲人、百慕大群岛的对冲组合，其中期权价格的傅立叶变换可以有效计算。为此，可以在离散时间模型或卡尔随机化方法中重新制定反向归纳程序，在对偶空间中进行计算，如[56]所示，其中亚洲期权在对偶空间中定价进行计算。应使用【56】中介绍的双螺旋方法以及sinh加速度来减小每个时间步的阵列尺寸。

sinh加速也允许在regimeswitching模型中快速计算（可以使用sinh加速技术计算矩阵情况下的维纳-霍普夫因子），因此，可以考虑具有随机利率和随机波动率的模型近似，类似于[23、24、18]，其中，Americanoptions在状态空间中使用Carr的随机化进行定价。双势垒选项可以通过在双空间中重新制定[11]的方法来处理。参考文献【1】J.Abate和P.P.Valko。多精度拉普拉斯反演。国际工程数值方法杂志，60:979–9932004。[2] J.Abate和W.Whitt。用于数值反转拉普拉斯变换的统一框架。INFORMSJournal on Computing，18（4）：408–4212006。[3] H.Albrecher、J.Dhaene、M.Goovaerts和W.Schoutens。L’evymodels下亚洲期权的静态对冲。衍生工具杂志，12（3）：63–722005。[4] 安徒生、安德烈森和埃利泽。屏障选项的静态复制：一些一般结果。《计算金融杂志》，5（1）：1252002年。[5] O.E.巴恩多夫-尼尔森。正态逆高斯型过程。《金融与随机》，2:41–681998。[6] O.E.Barndor Off-Nielsen和S.Z.Levendorskiˇi.正常逆高斯型Feller过程。《定量金融》，1:318–3312001。[7] M.Boyarchenko和S.Boyarchenko。双屏障选项用户指南。第一部分：寇的模型及其推广。工作文件，2008年9月。SSRN提供：http://papers.ssrn.com/abstract=1272081.42SVETLANA BOYARCHENKO和SERGEI LEVENDORSKII[8]M.BOYARCHENKO和S.BOYARCHENKO。体制转换超指数跳跃扩散模型中的双屏障选项。《国际理论与应用金融杂志》，14（7）：1005–10442011。[9] M.Boyarchenko、M.de Innocentis和S.Levendorskii。

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