静态和半静态对冲，作为反向或合规押注

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Static and semi-static hedging as contrarian or conformist bets》
---
作者：
Svetlana Boyarchenko and Sergei Levendorskii
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  In this paper, we argue that, once the costs of maintaining the hedging portfolio are properly taken into account, semi-static portfolios should more properly be thought of as separate classes of derivatives, with non-trivial, model-dependent payoff structures. We derive new integral representations for payoffs of exotic European options in terms of payoffs of vanillas, different from Carr-Madan representation, and suggest approximations of the idealized static hedging/replicating portfolio using vanillas available in the market. We study the dependence of the hedging error on a model used for pricing and show that the variance of the hedging errors of static hedging portfolios can be sizably larger than the errors of variance-minimizing portfolios. We explain why the exact semi-static hedging of barrier options is impossible for processes with jumps, and derive general formulas for variance-minimizing semi-static portfolio. We show that hedging using vanillas only leads to larger errors than hedging using vanillas and first touch digitals. In all cases, efficient calculations of the weights of the hedging portfolios are in the dual space using new efficient numerical methods for calculation of the Wiener-Hopf factors and Laplace-Fourier inversion.
---
中文摘要：
在本文中，我们认为，一旦适当考虑了维持套期保值投资组合的成本，半静态投资组合应更适当地被视为独立的衍生工具类别，具有非平凡的、依赖于模型的回报结构。我们根据vanillas的收益推导出奇异欧洲期权收益的新积分表示，不同于Carr-Madan表示，并建议使用市场上可用的vanillas近似理想化静态对冲/复制投资组合。我们研究了套期保值误差对定价模型的依赖性，并表明静态套期保值组合的套期保值误差方差可以大大大于方差最小化组合的误差。我们解释了为什么障碍期权的精确半静态对冲对于跳跃过程是不可能的，并推导了方差最小化半静态投资组合的一般公式。我们表明，使用vanillas进行套期保值比使用vanillas和first touch digitals进行套期保值只会导致更大的错误。在所有情况下，对冲组合权重的有效计算都是在对偶空间中进行的，使用新的有效数值方法计算维纳-霍普夫因子和拉普拉斯-傅立叶反演。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
--

---
PDF下载：
--> Static_and_semi-static_hedging_as_contrarian_or_conformist_bets.pdf (1.11 MB)

2022-6-11 15:25:00 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Presentation Quantitative Calculations Applications Computation

静态和半静态对冲，因为反向投资者BOYARCHENKO和SERGEI LEVENDORSKIIAbstract下注Svetlana BOYARCHENKO和SERGEI LEVENDORSKI。在本文中，我们认为，一旦适当考虑到维持套期保值组合的成本，半静态投资组合应更适当地被视为资产分离类衍生品，具有非平凡的、依赖模型的支付结构。我们根据vanillas的支付，推导出了异国情调欧洲期权支付的新积分表示，不同于Carr-Madan表示，并建议使用市场上可用的vanillas来近似理想化静态对冲/复制投资组合。我们研究了套期保值误差对用于定价的模型的依赖性，并表明静态套期保值组合的套期保值误差的方差可以大大大于方差最小化组合的方差。我们解释了为什么对于跳跃过程，障碍期权的精确半静态对冲是不可能的，并推导了方差最小化半静态投资组合的一般公式。我们表明，使用vanillas进行套期保值只会比使用vanillas和First touch digitals进行套期保值产生更大的误差。在所有情况下，对冲组合权重的高效计算都是在对偶空间中进行的，使用新的高效数值方法计算维纳-霍普夫因子和拉普拉斯-傅立叶反演。关键词：静态套期保值，半静态套期保值，L'evy过程，奇异欧式期权，障碍期权，维纳-霍普夫因式分解，傅立叶-拉普拉斯反演，sinh-acceleration1。引言有大量文献研究了奇异欧式期权的静态套期保值和复制，以及障碍期权和其他类型期权的半静态套期保值和复制。然而，本文献忽视的是维持套期保值头寸的成本，这可能会导致整个投资组合的收益为负。

在本文中，我们认为，一旦适当考虑了维持套期保值组合的成本，半静态投资组合就应该更适当地被视为独立的衍生工具类别，具有非平凡的、依赖模型的有效结构。根据被套期期权的结构和模型，半静态套期组合可以作为高概率小损失和低概率大收益的反向押注，或者作为高概率小收益和低概率大损失的一致押注。作者感谢Nina Boyarchenko对本文中描述的半静态套期保值定性效果的评论。剩下的错误是我们的。S、 B：德克萨斯大学奥斯汀分校经济系，1 University Station C3100，Austin，TX78712–0301，sboyarch@eco.utexas.eduS.L.：Calico科学咨询公司。德克萨斯州奥斯汀。电子邮件地址：levendorskii@gmail.com.See【33、25、27、30、4、40、64、3、61、29、31、46、31】及其参考书目。2 SVETLANA BOYARCHENKO和SERGEI LEVENDORSKIIWe提出了静态和半静态对冲的新版本，对不同静态和半静态程序的错误进行了定性分析，解释了为什么在跳跃差异情况下，欧洲期权无法准确复制障碍期权，因此，模型独立复制是不可能的，并给出数值例子来说明对冲误差的不同来源是如何依赖于一个模型的。在本文的主体部分，我们考虑了L'evy模型中的欧式和向下以及障碍内期权，然后指出了本文方法可以推广和扩展到更复杂模型中其他类型期权的方向。

障碍期权的定价和到期时对冲组合方差的计算基于新的高效数值程序，用于计算维纳-霍普夫系数和拉普拉斯-傅立叶反演。这些步骤在其他应用程序中也很有用。欧洲期权的静态套期保值（30）的基本思想很简单。一种是通过基础股票和vanillas的线性组合来复制奇异欧洲期权的收益，并使用股票和期权的组合来复制或对冲奇异期权。在第2节中，我们从推导精确静态套期保值组合的积分表示开始。与文献[30]相反，我们在对偶空间中工作，并且仅根据vanillas的derivea表示；如果与【30】中的表述不同，则该表述。通过构造，我们构建的投资组合和[30]中的投资组合是独立于模型的，这看起来非常有吸引力。然而，vanillas的连续体并不存在，即使存在，整体投资组合也不可能构建。因此，必须用有限和来近似每个积分。近似值的套期保值误差必然依赖于模型。我们设计了一个简单的近似套期保值组合结构，并研究了静态套期保值误差对一个使用可用资产组合的模型的依赖性。我们推导了几乎C（R）-范数的近似值，然后计算方差最小化套期保值组合的权重。在这两种情况下，都使用sinh加速技术在双空间中进行计算[17]。

我们认为，与最近的一篇论文[42]中的两种sep程序相比，两种近似混合程序都有一定的优势，其中，首先，一种使用要对冲的证券和对冲组合中的证券在模型支付空间上的预测，然后计算权重。这个更复杂的过程无助于减少对冲误差，并且，与我们构建的近似静态对冲类似，不能产生比方差最小化对冲组合更小的方差。在第3节中，我们概述了障碍期权半静态方差最小化hedging的一般结构；在本文中，我们考虑了向下和向外以及向下和向内选项。[33]中提出了障碍期权的半静态套期保值组合的初始版本：将行使等于障碍的期权，以及不同的到期日添加到投资组合中，使投资组合的价值在障碍处为零。假设在突破障碍的那一刻，标的资产正处于障碍处，则可以向后计算投资组合的权重。很明显，如果底层可以通过跳跃跨越障碍，那么过程就不可能精确，并且隐式错误不可避免地依赖于模型。【25、27、29】中提出了障碍期权的不同半静态对冲，但基本假设与【33】中的假设相同。对于给定的障碍期权，构建了一种奇异的欧洲支付轴，以便在到期时或提前到期时（“out”期权的情况）或激活时（“in”期权的情况），障碍期权对冲组合的价格等于欧洲期权的价格。当达到障碍时（假设它不能通过跳跃跨越静态和半静态对冲3），投资组合被清算。

由于欧式期权具有异国情调，因此假定使用后者的近似资产套期组合。因此，在存在跳跃的情况下，即使有人认为可以使用vanillas投资组合精确对冲辅助奇异期权，对冲误差也是依赖于模型的，并且自然会出现两种类型误差之间的相互作用问题。具有付息权的期权比高利贷期权更奇异（付息权的结构更复杂），期权越奇异，对冲误差越大。即使是在差异模型的情况下，误差也可能相当大，并且近似值在模型参数的某种相当严格的对称条件下是正确的。见【61】。本文[46]使用了[29]中的近似半静态套期保值和近似于障碍期权的奇异欧式期权的近似值；这会导致至少两个与模型相关的错误源，如果跳转分量很大，那么这些错误可能很大；此外，对称条件比扩散模型更具限制性。在【46】的介绍中，有人声称Carr和Lee【29】严格地证明了跳跃扩散模型的半静态过程；画面更为复杂。在第3.1节中，我们解释了标准半静态结构有许多误差来源，即使是近似值也只能在附加的相当严格的条件下进行调整。特别是，在存在跳跃的情况下，半静态程序永远不会精确。方差最小化套期组合具有一定的优势。

我们可以使用市场上交易的证券直接构建套期保值组合，前提是选择了定价模型，并且可以计算期权价格Vjin组合和价格的乘积作为（t，x），0≤ t型≤ T，其中T是到期时间。准确、快速的计算可用于广泛类别的期权（障碍期权、回望期权、美式期权、亚洲人期权等），并且可以应用许多在状态空间中工作的流行定价方法。然而，为了计算对冲组合的权重，我们需要计算时间τ时贴现价格产品的预期∧T，其中τ是第一次进入早期运动区的时间。因此，我们需要通过能够应用有效的期权定价技术的函数来近似价格的乘积，这些技术通常基于拉普拉斯-傅立叶变换。在本文中，我们建议并使用新的有效方法进行数值傅里叶-拉普拉斯反演和计算维纳-霍普夫因子；这些方法是人们普遍感兴趣的。我们在双重空间中工作；在对偶空间中的计算对于准确解决以下实际重要影响也是必要的。对于仅由vanillas组成的边缘投资组合，还有一个额外的错误来源。在金融领域使用的所有流行模型中，普通期权的价格在到期日之前和边界之前完全平稳，但列维模型中障碍期权的价格在边界处并不平稳，例外情况是双跳扩散模型、超指数跳扩散模型和其他具有理性特征函数的模型。

对于广泛的纯跳跃模型，在[21，9]中证明，在障碍附近的“out”障碍选项的价格表现为c（T）| x- h |κ，其中κ∈ [0，1）与到期时间T、c（T）>0和| x无关- h |是与屏障的对数距离。对于漂移指向边界的有限变化过程，κ=0，屏障处的价格限制为正。同样，第一款触控数码产品的价格表现为1-c（T）| x-h |γ。即使存在差异成分，障碍和此类选项的价格在障碍处也不存在差异【21】，如果差异成分很小，然后，在一个非常小的4 SVETLANA BOYARCHENKO和SERGEI LEVENDORSKI（I-0.1-0.08-0.06-0.04-0.02 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1x00.010.020.030.040.050.060.07VFigure 1之外，将观察到基本相同的价格不规则行为。实线：第7节数值示例中使用的向下和向内看涨期权，作为x=ln（S/H）的函数。点划线：第一次触摸数字的倍数。破折号：行使K=H的看跌期权的倍数。到期日为0.1。屏障附近。状态空间中的计算基于公平规则函数的近似，因此，无法准确再现这些影响。参见【53】中的示例，其中证明了Carr的随机化方法【10】，该方法依赖于状态空间中的时间随机化和插值，低估了屏障附近小范围内的屏障选项。从hedgingportfolio的定性构成来看，除非包含相应的首次接触数字，否则不可能对障碍期权进行准确的对冲。无花果

1清楚地表明，与认沽期权相比，首次接触数字期权更接近于向下和向内期权，而收益率（s/H）γ，γ>0的首次接触期权将是更好的对冲工具。静态和半静态套期保值5我们使用维纳-霍普夫因式分解技术计算仅由vanillas和vanillas组成的套期保值组合，以及第5节和第6节中的第一个接触期权。我们回顾了第4节中的后一部分，并介绍了基于sinh加速技术计算维纳霍普夫因子的新有效方法【17】。在相应章节的末尾讨论了静态套期保值的数值示例以及与障碍期权相关的维纳-霍普夫系数和期望值的计算；第7节中给出了一个对债券期权进行套期保值的数值例子。在第8节中，我们总结了本文的结果并概述了自然扩展。Gaver-Stehfest-Wynn方法的概要以及表格和图表（上文图1和第3节图2除外）归入附录。2、欧洲期权的静态套期保值2.1。理想世界中的静态对冲。设X为L'evy过程，G（XT）=G（ln XT）为到期支付。我们假设G是连续可微的，测量dg是有限个原子的总和（相当于，G有有限个扭结），并且在其他弱正则性条件下，证明如果G（S）多项式衰减→ +0（类看涨期权），然后（2.1）G（S）=Z+∞（S）- K） +dG（K），如果G（S）多项式衰减为S→ +∞ （类看跌期权），然后（2.2）G（S）=Z+∞（K）- S） +dG（K）。假设（G）。

G是满足以下条件的连续可微函数（i）dg是有符号测度，没有奇异分量；（ii）GHA只有有限数量的不连续点；（iii）测量值dGat=PY>0（G（Y+0）- G（Y- 0）δ-钇铁矿；（四） β ∈ (-∞, -1) ∪ (0, +∞) s、 t.s 7→ S-β-1G（S），S 7→ S-β-1G属于L类。如果β<-1，定义（2.3）G（S）=G（S）-XY>0（G（Y+0）- G（Y- 0））（S- Y）+，如果β>0，则设置（2.4）G（S）=G（S）-XY>0（G（Y+0）- G（Y- 0））（Y- S） +。显然，测量dG是绝对连续的，dG=dGat+d（G）。定理2.1。在假设（G）下，如果β>1（分别为β<-1） ，（2.1）（分别为，（2.2））持有。证据鉴于（2.3）-（2.4），有必要考虑dG=dG的情况。设置G（x）=G（ex）。6 SVETLANA BOYARCHENKO和SERGEI LEVENDORSKI认为β>0。设置k=ln k，并计算{Imξ=β}线上ξ的（2.2）w.r.t.x的RHS的傅里叶变换：=ln S。利用Fubini定理，我们得到+∞-∞e-ixξZ+∞（K）- S） +d（G）（K）dx=Z∞Z∞-∞e-ixξ（K- ex）+dx d（G）（K）=Z∞K1级-iξiξ（iξ- 1） d（G）（K）=ZG（k）=0e-iξkiξ（iξ- 1） KdGdK（K）dk，其中G（k）=G（k+0）-G（k-0). 使用KddK=ddk和KddK=ddk-ddk，然后按部件进行集成，并考虑e-ikξG（k）和e-ikξG（k）趋向于0作为k→ ±∞, wecontinue=ZG（k）=0e-ikξiξ（iξ- 1） d（G（k）- G（k））=ZRe-ikξiξ- 1（克（k）- G（k））dk=ZRe-ikξiξ- 1dG（k）-ZRe公司-ikξiξ- 1G（k）dk=ZRe-ikξG（k）dk。因此，在G=G的情况下，（2.2）的LHS和RHS的傅立叶变换在Imξ=β线上重合，这证明了（2.2）。如果β<-1，那么，在上面的证明中，我们替换（K- S） +带- K） +，并相应地修改所有步骤。备注2.1。如果G具有紧凑的支持，并且没有原子，那么这两种表示，在put和call方面，都是有效的，并且积分w.r.t.具有相同的度量。