系统性风险：条件失真风险度量

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英文标题：
《Systemic Risk: Conditional Distortion Risk Measures》
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作者：
Jan Dhaene, Roger J. A. Laeven, Yiying Zhang
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  In this paper, we introduce the rich classes of conditional distortion (CoD) risk measures and distortion risk contribution ($\\Delta$CoD) measures as measures of systemic risk and analyze their properties and representations. The classes include the well-known conditional Value-at-Risk, conditional Expected Shortfall, and risk contribution measures in terms of the VaR and ES as special cases. Sufficient conditions are presented for two random vectors to be ordered by the proposed CoD-risk measures and distortion risk contribution measures. These conditions are expressed using the conventional stochastic dominance, increasing convex/concave, dispersive, and excess wealth orders of the marginals and canonical positive/negative stochastic dependence notions. Numerical examples are provided to illustrate our theoretical findings. This paper is the second in a triplet of papers on systemic risk by the same authors. In \\cite{DLZorder2018a}, we introduce and analyze some new stochastic orders related to systemic risk. In a third (forthcoming) paper, we attribute systemic risk to the different participants in a given risky environment.
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中文摘要：
本文介绍了作为系统风险度量的条件失真（CoD）风险度量和失真风险贡献（$\\ Delta$CoD）度量的丰富类别，并分析了它们的性质和表示。这些类别包括众所周知的有条件风险价值、有条件预期短缺以及作为特例的VaR和ES方面的风险贡献度量。给出了两个随机向量按所提出的CoD风险测度和畸变风险贡献测度排序的充分条件。这些条件用传统的随机优势、边际的递增凸/凹、分散和超额财富顺序以及规范的正/负随机依赖概念表示。数值算例说明了我们的理论发现。这篇论文是同一作者关于系统性风险的三篇论文中的第二篇。在{DLZorder2018a}中，我们介绍并分析了一些与系统性风险相关的新随机顺序。在第三篇（即将发表的）论文中，我们将系统性风险归因于给定风险环境中的不同参与者。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Other Statistics        其他统计数字
分类描述：Work in statistics that does not fit into the other stat classifications
从事不适合其他统计分类的统计工作
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PDF下载：
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2022-6-14 03:37:09 上传

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关键词：系统性风险 风险度量 风险度 系统性 Contribution

系统性风险：条件扭曲风险测量。Dhaene@kuleuven.beRoger阿姆斯特丹大学经济学院J.A.LaevenAmsterdam School of Economics，KU Leuvenand Center。J、 A。Laeven@uva.nlYiyingLPMC和KLMDASRNankai大学统计与数据科学学院，天津3 00071，中国。Chinazhangyiying@outlook.comJanuary29，2019摘要本文介绍了条件失真（CoD）风险度量的丰富类别和失真风险贡献(CoD）措施作为系统风险的措施，并分析其性质和表现。这些类别包括众所周知的有条件风险价值、有条件预期短缺和特殊情况下VaR和ES的风险贡献度量。给出了两个随机向量由提出的CoD风险测度和畸变风险贡献测度排序的充分条件。这些条件用传统的随机优势、边际财富递增的凸/凹、分散和过剩顺序以及规范的正/负随机依赖概念来表示。通过数值例子来说明我们的理论发现。这篇论文是萨缪尔三篇关于系统性风险的论文中的第二篇。InDhaene et al.（2018），我们介绍并分析了一些与系统性风险相关的新随机顺序。在第三篇（即将发表的）论文中，我们将systemicrisk归因于给定风险环境中的不同参与者。关键词：失真风险措施；共同风险措施；风险贡献措施；系统ris k；Copula；随机订单。JEL分类：G22.1简介风险度量通常用作资本要求，即作为一类金融头寸的实值映射，以确定保留的风险资本金额。

该风险资本的目的是使金融机构（如保险公司或银行）所承担的财务状况所带来的风险从审慎监管角度来看是可以接受的。风险度量的突出例子是风险价值（VaR）和预期缺口（ES）。事实上，随着巴塞尔银行资本协议和欧洲保险公司偿付能力监管等金融监管框架在国际上的采用，VaR已成为金融机构风险的主要衡量标准。自上世纪90年代首次采用以来，一个活跃的研究领域分析了VaR（以及后来的ES）吸引人和令人震惊的特性，并开发了新的风险度量替代理论。这些理论建立在精算数学和决策理论的丰富文献基础上，如今已经达到了数学和经济学的高度成熟。在过去十年中，我们目睹了在一个高度互联的金融经济网络中，在国际甚至全球范围内发生了几起明显的负面经济事件传播事件。部分由动态反馈关系引起的以随机相互依赖形式存在的风险之间的相互作用，应成为定量风险分析的中心问题；seeDenuit et al.（2005）、Embrechts et al.（2005）、Kaas et al.（200 9）、Laeven（2009）和Goovaerts et al.（2011）在VaR和ES下的风险聚合背景下。

自2008/09年全球金融危机以来，越来越多地采用风险度量，而不仅仅是对边际风险或总投资组合风险进行微观审慎评估，但也要评估系统性风险的形式：从宏观审慎的角度来看，我们深知一个实体的失败或损失会传染给其他实体，甚至整个金融系统的系统性风险。事实上，竞争经济中复杂的金融机构系统导致了不可否认的相互关联。这种互联性可能会导致系统的一部分崩溃，这是由于单个玩家的失败导致的传染性中断的结果。所以，单个参与者的失败所带来的潜在威胁可能会对系统和整体经济的安全和稳定产生深远影响。在文献中，几篇论文提出了不同的条件风险（共同风险）度量和风险贡献度量，以评估一组金融机构产生的系统性风险及其相互作用；参见Gourieroux和Monfort（2013）、Girardi和Ergün（2013）、Adrian和Brunnermeier（2016）、Brownlees和Engle（2016）、Acharya等人（2017），以及其中的参考文献。Adrian和Brunnermeier（2016）分析，作为系统性风险的一个简单衡量指标，预期短期收益率也被称为尾部风险值（TVaR）和平均风险值（AVaR）；明确定义见定义2.4。条件风险值（CoVaR，见定义2.6）。它被定义为一个特定金融机构的VaR，以另一个金融机构特定事件的发生为条件。财务报表前的“Co”是指“有条件的”（或“Co移动”），并强调这种风险度量的系统性。从某种意义上说，CoVaR提供了溢出效应的衡量标准。

在相关文献中，Mainik和Schaanning（2014）介绍了条件预期短缺（CoES），而Charya等人（2017）提出了边际预期短缺（MES）；参见定义2.7和2.8。对于给定的此类CHCO风险度量选择，相关风险贡献度量评估一个组件的压力情景如何对另一个组件或整个系统产生增量影响。风险贡献措施示例包括CoVaR（定义2.9）和COE（定义2.10）可在吉拉迪和埃尔根（2013）、梅尼克和夏宁（2014）、安达德里安和布伦内梅耶（2016）中找到。Kleinow et al.（2017）利用2005-201年间美国金融机构的数据，比较了几种常用的系统性风险指标，包括CoVaR和MES。他们表明，替代计量方法对系统性风险的估计非常不同。特别是，不同的系统风险指标可能会导致对不同类型金融机构的风险进行有针对性的评估。正如Minik和Schaanning（201 4）所述，“……系统风险指标的相关性一致性，或者说相关性一致性，是一个需要进一步研究的新问题领域……关于功能的一般特征或代表性的问题……目前尚待解决。”在比较这些共同风险度量和风险贡献度量的背景下，bySordo et al.（2018）发表了一篇有趣的论文，为随机排序两个随机向量的CoVaR、COE、，CoVaR，以及CoES，其中，在某些正相关假设下，使用边缘的常规随机顺序表示条件。

此外，Fa ng和Li（2018）研究了在上述共同风险度量和风险贡献度量下，边际分布和依赖结构如何影响成对风险之间的相互作用。众所周知，VaR和ES是作为两种特殊情况出现在变动风险度量的r ich类别中的（Yaari，1987；Denuit et al.，2005，2006；Goovaerts et al.，2010；F"ollmer and Schied，2011）。失真风险度量满足几个吸引人的特性（事实上是特征化的），包括单调性、平移不变性、共单调可加性和正同质性。此外，在任何畸变函数下，畸变风险度量与通常的随机顺序（即一阶随机优势）一致，在任何凹畸变函数下，与增加的凸顺序（即止损顺序）一致。此外，凹形失真风险度量作为法律不变凸形风险度量的构建块自然出现（见第4章inF"ollmer和Schied，2011）。本文旨在通过扭曲函数介绍条件风险度量和风险贡献度量的一般和唯一类别。这会导致条件失真（C oD）风险测量和失真风险共同分担(CoD）措施。我们分析了这些新系统风险度量的性质并给出了它们的表示。我们根据边缘、依赖结构、扭曲函数和阈值分位数之间的典型随机顺序（例如，一阶随机优势、增加的凹/凸顺序、分散顺序和过剩财富顺序），通过提出的系统风险度量，建立了两个二元随机向量排序的充分条件。还应调查成对风险之间的相互作用。Inamik和Schaanning（2014）的现有结果，Sordo等人。

（2018）和Fang a and Li（201 8）进行了推广。在一些相关的文献中，Hoffemann等人（2016年）公理化地引入了定义为多维风险的风险一致性条件系统性风险度量。此类由可分解为状态条件聚合和单变量条件风险度量的条件系统风险度量组成。他们的研究扩展了有限状态空间上无条件风险度量的已知结果。此外，Biagini et al.（2018）通过多维接受集和聚合函数为系统风险度量制定了一般方法论框架。他们的方法产生了系统性风险度量，可以对保护聚合系统的最低现金量进行解释。本文件的结构如下。在第2节中，我们回顾了一些有用的定义和概念。在第3节中，我们介绍了条件失真（CoD）风险度量和失真风险贡献(CoD）度量，并给出一些在续集中使用的有用表达式。第4节研究了CoD风险度量下两个随机向量的比较，并在依赖结构、失真函数和阈值分位数的适当假设下，提供了它们按照通常的随机顺序、递增的凸顺序和递增的凹或边缘顺序排序的充分条件。在第5节中，我们提供了充分的条件，以比较边缘人的分散顺序和超额财富顺序方面的扭曲风险贡献度量。第6节研究了在我们提出的新CoD风险度量和畸变风险贡献度量下，人工风险之间的相互作用。

第7节提供了一些数字示例来说明我们的主要发现。第8节总结全文。2初步情况在本文中，“增加”一词用于“非减少”，而“减少”一词用于“非增加”。当期望和密度函数出现时，假设它们存在。设C和Cbe为后继中考虑的所有单变量和双变量分布函数的集合（空间）。此外，设R是实数andR的集合≥0= [0, +∞), 设N+是严格正自然数的集合。我们使用表达式“X”~ F’表示随机变量（或向量）具有分布F，并使用X表示随机向量（X，…，Xn）。2.1随机顺序用X和Y表示两个随机变量（r.v\'s），分别具有分布函数（d.f\'s）f和G、生存函数f和G以及密度函数f和G。设f-1（p）=inf{x∈ R | F（x）≥ p} 和G-1（p）=inf{x∈ R | G（x）≥ p} 是X和Y的d.f\'s f和G的广义逆，对于p∈ [0，1]，其中inf = +∞ 按惯例。定义2.1。

在（i）似然比顺序中，X小于Y（用X表示≤lrY）如果g（x）/f（x）在x中增加∈ R（ii）危险率指令（由X指定≤hrY）ifG（x）/F（x）在x中增加∈ R（iii）通常的随机顺序（用X表示≤stY）如果F（x）≤ G（x）表示所有x∈ R（iv）增加凸阶（用X表示≤icxY）如果E[φ（X）]≤ E[φ（Y）]对于任何增函数和凸函数φ：R→ R（v） 增加凹阶（用X表示≤Ivy）如果E[φ（X）]≤ E[φ（Y）]对于任意递增和凹函数φ：R→ R（vi）色散阶（用X表示≤dispY）如果F-1（v）- F-1（u）≤ G-1（v）- G-1（u），f或所有0<u≤ v<1；（vii）超额财富顺序（以X表示≤ewY）ifR∞F-1（u）F（t）dt≤R∞G-1（u）G（t）dt，用于ALU∈ (0 , 1).众所周知，X≤lrY公司==> 十、≤hrY公司==> 十、≤猪圈==> 十、≤icx[icv]Y。此外，分散序强于（即意味着）超额财富序，nd是用于比较两个概率分布之间的变量的偏序。为了全面讨论这些有用的偏序，我们请读者参阅Denuit等人（2005）、Marshall和Olkin（2007）、ndShaked和Shanthikumar（2007）的专著。2.2测量相关性以下概念意味着，对于二元随机向量，在某种特定意义上，一个分量的值越大，另一个分量的值越大。定义2.2。

（i） 如果[X | Y=Y]，则二元随机向量（X，Y）被称为2阶[2阶的反正则]（写为TP[RR]）的完全正向量≤lr公司[≥lr][X | Y=Y]，对于所有Y≤ y、 和[y | X=X]≤lr公司[≥lr][Y | X=X]，对于ll X≤ x、 （ii）x在Y中随机增加[减少]（写为x↑SI[标准差]Y）如果[X | Y=Y]≤st公司[≥st][X | Y=Y]，用于所有Y≤ y、 （iii）如果X↑SI【SD】Y和Y↑SI【SD】X.（iv）X是sa i d，是Y中增加【减少】的右尾（写为X↑RTI【RTD】Y）ifP（X>X | Y>Y）在Y中增加∈ R、 对于所有x∈ R、 （v）二元随机向量（X，Y）被称为正[负]象限相关（PQD[NQD]），如果，对于所有（X，Y）∈ R、 它保持P（X>X，Y>Y）≥ [≤]P（X>X）P（Y>Y），或等效地，P（X≤ x、 Y型≤ y）≥ [≤]P（X≤ x） P（Y≤ y） 。以下含义（轻微滥用符号）是众所周知的：（X，Y）是TP==> 十、↑SIY[Y↑六个]==> 十、↑RTY[Y↑RTIX]==> （X，Y）为PQD，（X，Y）为RR==> 十、↑SDY[Y↑SDX]==> 十、↑RTDY[Y↑RTDX]==> （X，Y）为NQD。同样清楚的是，如果（X，Y）是TP【RR】，那么它必须是PDS【NDS】。此外，（X，Y）是TP[RR]当且仅当其copula C是TP[RR]（seeMüller and Stoyan，2002；Cai and Wei，2012）。对于更详细的讨论，感兴趣的读者可参考Barlow和Proschan（1 975）、Block et al.（19 82）、Joe（1997）和Denuit et al.（2005）。2.3比较相依性和copulas将二元随机向量（X，Y）与特定边缘d.f.的f和G以及联合d.f.H进行考虑。众所周知，任何这样的二元随机向量都允许分解H（X，Y）=C（f（X），G（Y）），X，Y∈ R、 式中，C是（0，1）上具有统一边距的二元d.f.（Sklar，1959），即存在R.v.\'s U，v~ U（0，1），使得C（U，v）=P（U≤ u、 五≤ v） 。